西北师大附中奥赛辅导第二轮教案第七章动量

1、文档编码 : CF5K9X5I6X2 HB5Y3M5K7D4 ZY2K10I3M2H5第七章 动量、动量守恒定律考点要求、读解内 容要 求读 解25动量、冲量、动量定理懂得动量、冲量的意义.精确掌握动量定理的运用方法 . 精确懂得动量守恒定律的内容26动量守恒定律娴熟把握运用动量守恒定律的方法 . 32动量学问和机械能学问的应用（包娴熟把握动量守恒和能量守恒相结合的综合运算方法 . 括碰撞、反冲、火箭等）明白我国航天技术的高速进展,33航天技术的进展和宇宙航行关注载人航天的成功和探月计划的实施 . 命题趋势导航本章学问是高考的热点,也是重点 ,试题经常与机械能守恒定律,平抛运动、圆周运动等力学

2、、及电磁学、 原子物理等学问点组成综合题.这类题型 ,前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的,这就准备了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用 ,而且题目难度大 ,多以综合形式显现 .其命题方向有：1对动量定理的考查绝大多数问题设置的情形是短暂且是变力作用的过程 ,直接用冲量的概念无法解决 ,只能依据动量定理 ,通过动量的变化求解某一变力的冲量或者合力的冲量 .2对动量守恒定律的考查： 主要是运用动量守恒定律确定相互作用的各物体作用完成以后的运动状态,即各个物体速度的大小和方向, 或者是动量的大小和方向 .3高考试题中多次显现动量守恒和能量守恒相结合的综合运算题 ,有时仍与带电粒子在电场和磁场复合场

3、中的运动 , 核反应等联系起来综合考查 .4动量学问的应用：反冲、火箭、航天技术的进展和宇宙航行 ,确定会成为新的热点 .我国的载人航天已取得成功 , 探月方案、探火星方案已纳入日程, 因此对这些热点问题应引起高度重视 .7.1 动量、冲量、动量定理一、概念与规律精释1.动量1定义: 运动物体的速度和质量的乘积叫做物体的动量,即pmv. 2懂得动量的矢量性 : 动量的方向与 v 的方向相同 ,两个动量相同 ,必需大小相等 ,方向相同 .动量的瞬时性 : 动量是一个状态量 ,通常所说的物体的动量是指物体在某一时刻的动量 ,运算物体的动量要用这一时刻的瞬时速度 . 动量的相对性 : 由于物体运动的

4、速度与参考系的选择有关,通常在不说明参考系的情形下,物体的动量是指物体相对地面的动量 .3动量的变化量P P t P 0 其中 tP 是末动量 , P 是初动量 . P 也是矢量,其方向与速度的转变量 v 的方向相同 .如在一条直线上 ,先规定正方向,再把矢量运算化为代数运算 . 2.冲量1定义: 力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量,即IFt. 2懂得 冲量也是矢量 ,它的方向由力的方向准备,假如在作用时间内力的方向不变,冲量的方 向就是力的方向 .冲量是一个过程量,即它是力对物体的作用经受一段时间后的积存成效,对于冲量要明确力是在哪一个过程 或哪一段时间 的冲量 . 冲量由力和力的作用时间准

5、备,与物体的运动状态无关,与参考系的选择无关 . 例 1：以下说法正确选项 A物体的质量越大 , 其动量越大 B作用在物体上的力越大,物体受到的冲量也越大 C冲量越大 , 动量也越大 D物体的动能越大 , 其动量越大 E质量和速率都相同的物体的动量确定相同 F一个物体的运动状态变化,它的动量和速度确定转变 G动量变化的物体,动能确定变化3. 动量定理 1内容及表达式 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化 . 即Ft = P P 或 Ft m v mv 2物理意义 动量定理反映的是力对时间的积存成效,是使物体的动量发生变化的缘由 . 3牛顿其次定律的动量表述Ftpp,合力的冲量准备了物体动量的

6、变化. F,这是牛顿其次定律的另一种表述,作用力 F 准备了物体动量的变化率t4适用条件动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对于微观现象和高速运动仍然适用；动量定理的争论对象可以是单个物体 ,也可以是物体系统 .对物体系统 ,只需分析系统受的外力 ,不必考虑系统内力 .系统内力的作用不转变整个系统的总动量 系统内相互作用力的总冲量为零 .动量定理不仅适用于恒力 ,也适用于随时间变化的力 .对于变力,动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值 . 例 2：水平抛出后在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,就（）A在相等的时间间隔内动量的变化相同 B在任何时间内,动量变化的方向都在竖直方向

7、C在任何时间内,动量对时间的变化率恒定 D在刚抛出时的瞬时,动量对时间的变化率为零 例 3：质量为 0.5kg 的弹性小球 , ,从 1.25m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高度为 0.8m,设碰撞时间为 0.1s ,g=10m/s 2, 求小球对地板的平均冲力 . 二、方法与技巧导引 1对动量定理的懂得 1矢量性 Ft = P P 是矢量式,（一维情形下）应用动量定理中时要先选取正方向,与之相关的物理量 F 、I、P、 v 、v 、v 均为矢量,在分析问题时应留意其方向的关系 t. 2过程的分段性和整体性 对过程较为复的运动,可分段、也可整个过程由动量定理来列式,留意各个过程的受力 情形及对

8、应的时间,前一阶段的末状态是后一阶段的初状态 . 3合外力的冲量与外力冲量的矢量和 动量定理公式中的 Ft 是合外力的冲量,也可以是外力冲量的矢量和,是使争论对象动量 发生变化的缘由 . 4应用动量定懂得题的关键：分析物体的受力情形和运动过程,选取正方向例 4：某物体由静止开头运动,先以加速度a 做时间为1t 的匀加速直线运动,接着又在阻力作用下做匀减速直线运动,经时间2t 速度为零,如物体始终在同样的水平面上运动,就前一段的牵引力 F 与整个过程中的阻力 F 大小之比？2应用动量定懂得释物理现象用动量定懂得释现象一般可分为三种情形: , 假如慢慢地拉1当 P 确定时,由Fp可知,F1 . t

9、t2当 F 确定时,由pFt可知,pt. 3当 t 确定时,由pFt可知,Fp例 5：一个笔帽竖直放在桌面上平放的纸条上, 要求把纸条从笔帽下抽出动纸条 , 笔帽必倒 , 如快速抽拉纸条 , 笔帽可能不倒 , 以下说法正确选项（）A缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小B缓慢拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小,笔帽可能不倒 C快速拉动纸条时,笔帽受到的冲量小,笔帽可能不倒 D快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小 3应用动量定懂得题的步骤 1确定争论对象；2确定所争论的物理过程及其初、末状态；3分析争论对象所争论的物理过程中的受力情形；4规定正方向,依据动量定理列方程式；5解方程,统一单位,求解结果

10、 . 例 6：一高空作业的工人体重为600N,系一条长为 5m的安全带,如工人不慎跌落时,安全带的缓冲时间t1 s,就安全带受到的平均冲力是多大？g=10m/s24变力的冲量及曲线运动中动量变化的求解1应用 I P 求变力的冲量假如物体受到变力作用 ,就不能直接用 I F t 求变力的冲量 .这时可以求出该力作用下物体动量的变化量 P ,等效代换变力的冲量 I . 2应用 P F t 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化 . 曲线运动中物体速度方向时刻在转变 ,求动量变化 P P P 比较复杂 ,假如作用力是恒力,可以求恒力的冲量 ,进而求出动量的变化量 . 例 7：跳水运动员从某一峭壁上水

11、平跳出,跳入湖水中 ,已知运动员的质量 m =60kg,初速度v =10m/s,如经过 1s 时,速度为v102m/s,就在此过程中 ,运动员动量的变化量为（ g=10m/s 2,不计空气阻力）（） D6002kgm/sA600kgm/s BC60021 kgm/s60021 kgm/s例 8：物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻弹簧上静止不动,如图 7-1-1（甲）所示, A 的质量为 m , B 的质量为 M ,当连接 A、B 的绳突然断开后 ,物体 A 上升经某一位置时速度大小为v,这时物体 B 下落速度大小为 u ,如图 7-1-1（乙）图 7-1-1 所示,在这段时间内 , 弹簧的弹力

12、对物体A 的冲量为（）A mvBmvMuCmvMuDmvmu5用动量定理求解连续流体问题 运用动量定懂得决流体 如水、空气等 的变质量问题时,通常建立一管道模型,隔离一 部分微元作为争论对象,然后列式运算 . 度为例 9：高压水枪出水口的截面积为 s, 水的射速为 v , 射到煤层上后 , 速度变为零 , 如水的密, 求水对煤层的冲力 . 三、创新与应用范例例 10 交通事故中的动量定理的应用 新型轿车前排都装有安全气囊,其内储有某种物质,一受到冲击就马上分解成大量气体,使气囊快速膨胀,填补在乘务员与挡风玻璃、方向盘之间,防止乘务受伤,某次试验中汽车速度为 144km/h,贺驶员冲向气囊后经

13、0.2s 停止运动,设驾驶员冲向气囊部分的质量为 40kg,头部和胸部作用在气囊上的面积为 700cm 2,在这种情形下,驾驶员的头部和胸部受到的平均压强是多大？例 11 人造卫星的轨道保护 离子发动机是一种新型空间发动机 , 它能给卫星轨道纠偏或调整姿态供应动力 . 其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子 , 使之电离 , 产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出, 从而使卫星获得反冲力 , 这种发动机通过转变单位时间内喷出离子的数目和速率,能精确获得所需的纠偏力 . 假设卫星（连同离子发动机）总质量为 M , 每个氙离子的质量为 m , 电量为 q , 加速电压为 U , 设卫星

14、原处于静止状态, 如要是卫星在离子发动机的起动阶段能获得大小为 子？此时发动机发射离子的功率多大？四、随堂练习F 的动力 , 就发动机单位时间内喷出多少个氙离1. 关于冲量这个物理量,下面的几种说法中正确选项（）A. 只要两个物体受到的冲量相同, 这两个物体的动量也总是相同的B. 一个力对物体不做功 , 这个力对物体的冲量也为零C. 作用在物体上的力越大 , 这个力的冲量也越大D. 大小相等,方向相同的两个力 , 分别作用在质量不同的两个物体上 , 假如作用的时间相 同, 产生的冲量也相同 2. 玻璃杯从同一高度度自由落下 , 掉落在硬质水泥地板上易碎 , 掉落在松软地毯上不易碎 , 这是由于

15、玻璃杯掉在松软地毯上 A. 所受合力的冲量小 B. 动量的变化量较小 C.动量的变化率较小 D.地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力 3. 如图 7-1-2 所示 , 一个物体在与水平成 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间t 秒,就（）图 7 12 A拉力 F 对物体的冲量大小为F tB拉力对物体的冲量大小为F tsin C摩擦力对物体的冲量大小为F tsin D合外力对物体的冲量为零 4. 如图 713 所示 , 两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下, 在到达斜面底端的过程中, 相同的物理量是（）A. 重力的冲量 B. 弹力的冲量 C.合力的冲量D. 刚到

16、达底端的动量 图 7 13 E. 刚到达底端时的动量的水平重量 F. 以上几个量都不同5. 一质量为 m 的小球 , 以初速度 0v 沿水平方向射出 , 恰好垂直地射到一倾角为 的固定斜面上, 并马上沿反方向弹回 . 已知反弹速度的大小是入射速度大小的 3/4, 求在碰撞中斜面对小 球的冲量的大小 . 6一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为 s , 风速为1v ,船速为v2v2v 1空气密度为,求帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？7如图 714 所示,光滑水平桌面上并排紧靠着A、B 两木块,其质量分别为 mA=0.5kg,mB=1kg；一颗水平飞行的子弹依次穿

17、过两木块历时分别为 t1=0.ls,t2=0.2s；如子弹穿过木块时所受阻力恒为f=300N,就子弹图 714 穿过两木块后,木块A、B 的速度各为多少？8质量为 1.0kg 的物体静止在光滑水平面上,有 F = 2.0N 的水平外力作用其上 ,且每隔 4s力 F 在水平面内突然沿逆时针方向转过 90 力转动时间极短 .求：（1）16s 内物体的平均速度大小为多少？（2）16s 内外力的冲量大小为多少？9. 质量m1 .5 kg的物块 可视为质点在水平恒力F 作用下 , 从水平面上 A 点由静止开头运动, 运动一段距离后撤去该力, 物块连续滑行t.2 0 s停在 B 点, 已知 A、 B 两点

18、间的距离s.5 0 m, 物块与水平面间的动摩擦因数0 .20, 求恒力 F 多大 .（g10m/s2）五、例题答案及详解 例 1D F 例 2ABC 例 350N,方向竖直向下 . 解析 方法一 ：仅在撞击过程中应用动量定理 由运动学公式得撞击过程的初速度（取竖直向上为正方向）v2gh 15 m/s2gh 24 m/s撞击过程的末速度v依据动量定理得F Nmgtm vmv代入数据解得FN50N 由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均冲击力大小为 方法二 ：在全过程中应用动量定理自由下落的时间t12 1 g0 5. st30上升的时间t2F N2 h 2g0 . 4 s依据动量定理有t3mgt1

19、t2代入数据解得FN50N 依据牛顿第三定律可知,小球对地板的平均冲击力大小为例 4t 1t2：1t例 5 .C50N,方向竖直向下 . 50N,方向竖直向下 .解析 当缓慢拉动纸条时,笔帽下端会随着纸条动起来,笔帽受到静摩力作用,一般而 言,静摩擦力小于滑动摩擦力,但由于作用时间越长,因此,纸条给笔帽（主要是笔帽底部）的冲量较大,笔帽下半部分的动量明显增加,但其上半部分由于惯性连续要保持静止状态 .故 笔帽将会向后倒下 .而当快速抽拉纸条时, 虽然纸条给笔帽作用的是滑动摩擦力 .但由于作用时间极短,因此笔帽底部的动量变化较小.因此就可能不倒下 .C 正确；例 6 解析： 方法一：依题意作图,

20、如图 7-1-5 所示,人跌落时为自由下落,设刚要拉紧2安全带时速度为 v ,由 v 1 2 gL 得 v 1 2 gL经缓冲时间 t 1 后 , 速度为零 , 取向下为正方向 , 对人由动量定理知 , 人受两个力的作用 , 即拉力 F 和重力 mg , 所以mgFt0mv 1可得Fmgttmv1图 715 代入数值得F600600N1200N所以,人给安全带的冲力F 为1200 N, 方向坚直向下 . 方法二：设人自由下落时所用的时间为1t .就由L1 gt 22得t11 s1全过程应用动量定理mgt1ttFt0NFt1tmg1200例 7 A 解析 运动员所做的是平抛运动, 初末速度不在一

21、条直线上因此不能直接用末动量减初动量来求动量的变化 , 但运动员只受重力作用 , 因此重力的冲量大小等于动量变化的大小即PImgt600kgm/sA正确 . 例 8 D解析： 由于断开细绳后物体 A 上升过程中所受的弹力是一个变力,就不能用 I Pt 来求此变力的冲量；当绳断开后,物体 B 自由下落,当速度达到 u 时,经受时间 t u / g,对于物体 A 在弹力和重力的合力的冲量作用下,动量转变 P mv 0,设弹力的冲量 I ,以向上为正方向,由动量定理ImgtPmvImvmgtmvmuD 正确n 个离子 , 就在t 时间内喷出例 9 F2 sv例 10 1 .14105pa例 11 n

22、FPnqUqUF2 qUm2 qUm 解析 设离子喷出尾喷管时的速度为v , 单位时间内喷出离子数为nt, 由动量定理得Fpnmvttnmvt由动能定理得qU1mv2,v2qU2mFnm2 qUn2 qUmm所以n2FPnqUqUFqUm2 qUm六、随堂练习答案1D2Cv 13A D4F5. 7 mv 206FSv22解析 取图 7-1-6 所示的部分空气为争论对象, 这部分空气的质量mSv1v2t.这部分气体经时间t 后都由1v 变成v .以船前进的方向为正方向 ,由动量定理图 7-1-6Ftmv2v1即tv 1v 2S v 1v22v 1Fmv 1v2S v 1v2tt720m/s,80

23、m/s 8. （1）42m/s（2）0 9.15 N解析 设撤去力 F 前物块的位移为1s , 撤去力 F 时物块速度为 v,滑动摩擦力fmg对撤去力 F 后物块滑动过程应用动量定理得:ft0mv由运动学公式得 : ss 1vt2对物块运动的全过程应用动能定理Fs 1fs0由以上各式得F22mgs2sgt代入数据解得 F = 15N7.2 动量守恒定律 一、概念与规律精释 1动量守恒定律（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统总动量保持不变；（2）表达式：m 1 v1m 2v2m 1v 1m2v2, 作用前总动量等于作用后总动量. 请同学推导该表达相互作用两个物体组成的系统式

24、 ppp 等于相互作用后的总动量p . 系统相互作用前的总动量p0系统总动量的增量为零 . p1p , 两个物体的动量增量大小相等, 方向相反 . 相互作用两个物体组成的系统2动量守恒定律成立的条件（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零 . （2）系统所受的外力远小于内力, 且作用时间极短 , 动量近似守恒 如碰撞问题中的摩擦力, 爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多 , 可以忽视不计 . （3）系统所受外力虽不为零,但是在某一方向上不受外力或外力的矢量和为零,就在该方向上系统的动量守恒 . 例 1：如图 7-2-1 所示, A、B 两质量相等的物体静止在平板小车 C 上,A、B

25、之间有一根被压缩的弹簧, A、B 与平板车的上A C B 表面间的滑动摩擦力之比为3：2,地面光滑,当压缩弹簧突然释放后,就（）图 7-2-1 AA、B 系统动量守恒B小车向左运动CA、B、C 系统动量守恒D小车向右运动例 2：如图 7-2-2 所示 ,物块 A、B 质量分别为m ,m ,用轻绳连接,在水平恒力 F 的作用下 ,A、B 一起沿足够大的水平面做匀速直线运动,速度为 v,假如运动过程中 ,烧断细绳,仍保持力 F 大小方向不变,就当物体 B 停下来时 ,物块 A 的速度为多大？图 7-2-2m ,炮车与轨道间的摩擦例 3：在水平轨道上放置一门质量为M 的炮车 ,发射炮弹的质量为不计

26、,当炮筒与水平方向成 角发射炮弹时,炮弹相对地面的速度为v ,求炮车后退的速度 . 二、方法的技巧导引1动量守恒和机械能守恒条件的懂得当系统确定后 ,系统内部的相互作用为内力 ,系统以外物体对系统内的物体的作用叫外力 .外力能转变系统的总动量 ,而内力只能转变总动量在系统内各成员上的不同支配 .系统动量是否守恒与系统内物体间内力的多少、大小、性质以及是否发生变化均无关 . 当系统确定后 , 只有重力或系统内的弹力做功时 , 系统的机械能只在系统内部转化或转移 ,而没有和其他形式的能量发生转化 . 例 4：如图 7-2-3 所示,用轻弹簧相连的物体 A 和 B 放在光滑水平面上,物块 A紧靠竖直

27、墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块 B 后留在其中,由子弹、弹簧和 A、B 两物块所组成的系统,在以下依次进行的四个过程中,动量不守恒但机械能守恒的是（）A.子弹进入物块 B的过程v0 B.物块 B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量达最大的过程 A B 图 7- 2- 3 C.弹簧推挤带着子弹的物块 B向右移动 , 直到弹簧复原原长的过程D.带着子弹的物块 B 因惯性连续向右移动,直到弹簧伸长量达最大的过程2应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意,确定争论对象 . （2）进行受力分析 , 判定动量是否守恒 . （3）明确所争论的相互作用过程 动量的量值或表达式 . , 确定过程的始末状态 ,

28、 即系统内各个物体的初动量和末（4）确定正方向,建立动量守恒方程求解 . 例 5：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍,甲和他的冰车的质量共为 M=30kg,乙和他的冰车的质量也是 30kg. 玩耍时,甲推着 m =15kg 的箱子和他一起以速度 v0=2.0m/s秒滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,突然甲将箱子以相对地面 v = 5.2m/s 的速度沿水平面对乙推出,箱子滑到乙处时,乙快速把它抓住. 不计摩擦,就乙抓住箱子后以多大速度向何方运动？甲推出箱子后,他和他的冰车又以多大速度向何方运动？3动量守恒定律的懂得和应用要点1矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程,应统一选取正方向 . 如

29、在某一方向上动量守恒,就在该方向上可列动量守恒方程 .2瞬时性：动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定 . 列方程 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 时,等式左端是作用前同一时刻各物体的动量和,等式右端是作用后同一时刻各物体的动量和,不同时刻的动量不能相加 . 3相对性：由于动量大小和参考系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应留意各物体的速度必需是相对同一惯性系的速度,一般以地面为参考系 . 4普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的 系统；不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成系统；不仅适用低速运动

30、的 物体,也适用于高速运动的物体 . 例 6： 如图 7-2-4 所示,一个质量是0.6kg 的物体 A,由 40m 的高处自由落下,当它下落 1s 时,被一个从水平方向以 10m/s 的速度飞来的质量是 0.2 的物体 B 撞上,碰撞时间极短,碰撞以后,A 和2B 粘合在一起运动,不考虑空气阻力,g=10 m / s求：（1）它们从碰撞到落地的时间 . （2）它们的水平位移 . 图 7-2-4 例 7： 如图 7-2-5 所示,在质量为 M 的小车中挂有一单摆 ,摆球的质量为m ,小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平面运动 ,与位图 7-2-5 v 1mv2于正对面质量为m 的静止木块发生碰

31、撞,碰撞的时间极短 ,在此碰撞过程中 ,以下哪些说法是可能发生的（）A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化 ,分别变为1v 、2 v 和3v,中意Mm 0vMv1mv 2m0v3B.摆球速度不变,小车和木块的速度变为1v 和2v ,中意MvMv1mv2C.摆球速度不变,小车和木块的速度都变为1v ,中意MvMm v1D.小车和摆球的速度都变为1v ,木块的速度变为v ,中意Mm0vMm 0例 8：如图 7-2-6 所示,质量 M500kg 的小车上面站着一个质量 M70kg 的人,车以v 01 m/s的速度在光滑水平面上前进, 当人相对于车以 v =2m/s 向后水平跳出, 问人跳车后,车速增

32、加了多少？图 7-2-6例 9：20XX 年,美国科学杂志评出的20XX 年世界十大科技突破中,有哪一项加拿大萨德伯里中微子观测站的成果,该站揭示了中微子失踪的缘由,即观测到的中微子数目比理论值小是由于部分中微子在运动过程中转化为一个 子和一个 子 . 在上述争论中有以下说法；1 该争论过程中牛顿其次定律照旧适用；2 该争论中能的转化和守恒定律照旧适用；如发觉 子和中微子的运动方向一样,就 子的运动方向与中微子的运动方向也可能一样；如发觉 子和中微子的运动方向相反,就 子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反,其中正确选项C（）ABD4.用动量守恒定律求解位移问题. 当系统的总动量为零 ,且系

33、统又中意动量守恒的条件 例 10：如图 7-2-7 所示,长为 l ,质量为 M 的 小船停在静水中, 一个质量为 m 的人立在船头, 如不计水的阻力, 当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少？5.动量守恒定律中争论对象及过程的选取,就可用动量守恒定律解决位移问题图 7-2-7例 11：如图 7-2-8 所示,在光滑水平面上有 A、B 两辆小车,水平面左侧有一竖直墙,在小车 B 上坐着一个小孩,小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的 10 倍,两车从静止开头, 小孩把车 A 以相对地面的速度 v推出,车 A 与墙壁碰撞后仍以原速率返回,小孩接 A B 到车后,又把它以相对于地面

34、速度 v 推出,车 A 与墙碰撞后仍以原速率返回 每次小孩接到车 A 后,均相对于地面以 v 推出,方向 图 728 向左.每次车 A 与墙碰撞后仍以原速率返回,就小孩把车 A 总共推出几次后,车 A 返回时,小孩再不能接到车 A. 例 12：两只小船平行逆向航行 ,航线邻近 ,当它们头尾相齐时 ,同时由每一只船上各投质量m =50kg 的麻袋到对面一只船上去, 结果载重量较小的一只船停了下来, 另一只船以 v =8.5m/s的速度向原方向航行 .设两只船及船上的载重量分别为m =500kg,m =1000kg. 问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？三、创新与应用范例例 13： 卫星发射中的加

35、速问题 如图 729 所示,发射人造地图 729 球卫星时,先把卫星送入近地点 Q ,然后使其沿椭圆轨道到达远地点 P ,此时,速度为 v ,如 P 点到地心的距离为 R,卫星的总质量为 m ,地球半径为 R ,地面上的重力加速度为 g,就欲使卫星从 P 点起绕地球做半径为 R 的圆轨道运动,卫星在 P 点处应将质量为 m的燃气以多大的相对于地面的速度向后喷出（将连续喷气等效为一次性喷气）例 14： 与弹簧相关的动量守恒问题一辆质量为 m 的小车（一侧固定一轻弹簧） ,如图 7210 所示,以速度v 水平向右运动,一个动量大小为P ,质量可以忽视的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短, 接着被

36、锁定一段时间T ,再解除锁定使小球以大小相同的动量P 水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程 .最终小车将停下来,设地面与车厢均为光滑,除锁定时间 T 外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩,伸长的时间,求：（1）小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的削减量 . （2）从小球第一次入射开头到小车停止运动所经受的时间 . 图 7210 四、随堂练习1小车在光滑水平地面上匀速运动 ,当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时 ,车子的速度将（）A减小 B不变C增大 D条件不足无法确定2如图 7-2-11 所示,小车放在光滑的水平面上 ,将系绳小球拉开到确定的角度 ,然后同时放开小球和

37、小车,那么在以后的过程中（）A小球向左摇摆时 ,小车也向左运动 ,且系统动量守恒B小球向左摇摆时 ,小车向右运动 ,且系统动量守恒C小球向左摆到最高点 ,小球的速度为零而小车速度不为零图 7211 D在任意时刻 ,小球和小车在水平方向的动量确定大小相等,方向相反3如图 7-2-12 所示,大小相等、质量不愿定相等的A、B、CB C A 图 7212 三只球排列在光滑水平面上,未碰前三球的动量分别是8、-11 、-5 ,在三个球沿始终线发生了一次相互碰撞的过程中,A、B 两球所受的冲量分别为 -9 、1,就 C球对 B 球的冲量及 C球 碰后动量的分别为（）A-1 、3 B-8 、3 C10、4

38、 D-10 、4 4如图 7-2-13 所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的 轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,如以两车及弹簧组成系 统,就以下说法中正确选项（）A两手同时放开后,系统总动量始终为零 图 7213 B先放开左手,后放开右手后动量不守恒 C先放开左手,后放开右手,总动量向左 D无论何时放手,只要两手放开后在弹簧复原原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不愿定为零5寂静的水面上有一载人小船, 船和人的共同质量为M,站立在船上的人手中拿一质量为 m 的物体 , 开头人相对船静止 , 船、人、物以共同速度v 前进当人相对于船以速度u 向相反方向将物体抛出后 , 人和

39、船的速度为多大？（水的阻力不计）6某人在一只静止于水面、船头装有靶的小船上练习射击,船、人连同枪（不含子弹）及靶的总质量为 M,枪内装有 n 颗子弹,每颗子弹的质量为m,枪口到靶的距离为 l,子弹射出枪口相对于地的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,就在发射完n颗子弹后,船后退了多少距离？（不计水的阻力）7如图 7214 所示,一轻绳上端固定,下端系一木块,木块质 量为 M,一子弹质量为 m 水平射入木块后并留在木块中一起运动,假如绳能承担的最大拉力为F m,摆长为l,为了让绳子不断,子弹的初速度v0 至多不能超过多大？图 7214 8质量为 M 的小车静止在水平地面上, 且与

40、地面的摩擦系数为,一颗质量为 m 的子弹,以水平速度 v0射入小车 , 并马上与车一起沿水平面滑动, 求：小车与子弹共同运动时的速度和小车在水平地面上滑行的时间.v 060.m/s,A 车9A、B 两人各乘一辆小车在光滑水平直导轨上匀速相向而行,速率均为上有质量 m 2 kg 的沙袋如干个, A 和所乘的车以及所带沙袋的总质量为 M 1 100 kg,B 和所乘的车总质量为 M 2 60 kg . 现在 A 设法不断的将沙袋一个一个的以相对于地面大小v 16 5. m / s 的水平速度抛向 B,并且被 B 接住 .求：要保证两车不会相碰,A 至少要向 B 抛出多少个沙袋？五、例题答案及详解例

41、 1 B C 例 2v Am Am B vm A解析 以 A、B 组成的系统为争论对象 ,绳子烧断前 ,A、B 一起做匀速直线运动 ,故系统所受合外力为零 .水平方向系统所受外力有拉力 F ,地面对物块 A、B 摩擦力分别为 F fA、F fB,且F F fA F fB .细绳烧断后到 B 停止前 , F 与 F fA、F fB 均保持不变,故在此过程中系统所受合外力仍为零 ,系统总动量保持不变 ,所以此题可用动量守恒定律求解 . 取初速度 v 的方向为正方向 ,绳烧断前为初状态 .B 停下来前一瞬时为末状态 ,由动量守恒定律得 m A m B v m A v A m B 0 所以 v A m

42、 A m B vm A例 3 炮车后退的速度 v mv 0 cosM解析 炮弹与炮车组成的系统在炮弹发射过程中受两个力作用,一是二者的重力 G ,二是地面的支持力 F N,因倾斜发射炮弹,故 F N G 合外力不为零；系统动量不守恒,但因水平方向无外力作用,系统在水平方向上动量守恒 .以 v 在水平方向的重量为正方向,炮车后退的速度设为 v ,依据水平方向动量守恒有 mv 0 cos Mv 0即炮车后退的速度 v m 0v cosM例 4 B C例 50.4m/s,0.4m/sSv2t22.525m例 6（1）t22 s（2）解析（1）第一个过程物体s ,A 自由下落 1 s ；2 1m5m就

43、v Agt110m/h 11gt211022其次个过程, A、B 相撞粘合在一起,以A、B 为系统,由于碰撞时间极短系统所受的外力比相撞时的内力小得多,系统动量守恒；由于系统的初动量既有水平方向的动量,又有竖直方向的动量, 而动量守恒方程是一个矢量方程,设在竖直方向相撞后的共同速度为 v ；所以应在两个方向分别应用动量守恒定律；在竖直方向有：m A v A m A m B v 1 , v 1 m A v A 0 . 6 10 m / s 7 . 5 m / sm A m B 0 . 6 0 2.设在水平方向相撞后的共同速度为 v ；在水平方向有：m B v B m A m B v 2 , v

44、2 m B v B 0 . 2 10 m / s 2 . 5 m / sm A m B 0 6. 0 . 2第三个过程,物体 A、 B 粘合在一起,在竖直方向做竖直下抛运动,在水平方向做匀速直线运动,竖直下抛的距离：h 22hh 135m525m由运动学公式有：h 2v 1t21 gt 222代入数值可解得t2sv2t22 .它们在水平方向位移：S例 7 BC解析 极短时间内的碰撞问题,关键在于确定参加碰撞的对象,即明确符合动量守恒定律的系统是由哪些物体组成的 .此题中小车与木块发生碰撞时,以细摆线连接的摆球在此碰撞的瞬时完全不受碰撞的影响,它由于惯性,在此瞬时仍保持自己的运动状态 .即确定在

45、此碰撞过程中摆球的速度不变, A、D 均错 .至于小车和木块的碰撞,可以是非弹性碰撞,也可以是完全非弹性碰撞,故vB、C 正确 . 例 8 vMmm0 .25m/s解析 方法一：此题应特殊留意人跳车的速度v 是相对于车的速度,应将此速度转换成相对地面的速度, 仍应留意人跳出后, 车速已不再是 0v ,设车增加的速度为 v,就人跳车后 ,车速为 v0 v,人相对车的速度不是相对跳车前车的速度,而是相对跳车后车的速度 .所以人相对地的速度不是 v v 0,而是 v v 0 v 依据动量守恒定律,得 M m v 0 M v 0 v m v v 0 v 所以 v m v 702 0 . 25 m /

46、sM m 500 70方法二：假如以跳车前的小车为参照物,就小车和人原先的动量为零,人跳出时相对原车的速度为 v v；人跳出后,车相对原车的速度为 v .由动量守恒定律可得：0 M v m v v 所以,v m v 0 . 25 m / sM m例 9 C解析 牛顿定律适用于“ 宏观”“ 低速” 物体,而动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普适规律；在中微子转化为 子和一个 子时,动量守恒定律和能量守恒定律仍然 适用；依据动量守恒定律知,当 子和中微子的运动方向一样时,子的运动方向有可能与 中微子的运动方向一样,也有可能与中微子的运动方向相反,但 子和中微子的运动方向相反时, 子的运动方向与

47、中微子的运动方向确定相同.所以 C 正确 .例 10 s 1Mmml,s 2MMml解析 选人和船组成的系统为争论对象,由于人从船头走到船尾的过程中,系统在水平方向不受外力作用,所以系统水平方向动量守恒.由于系统的总动量为零,当人起步加速前进时,船同时也加速后退；当人匀速前进时,船也同时向后匀速运动；当人停下时,船也停下来；设某一时刻人对地的速度为v ,船对地的速度为v ,以人前进的方向为正方向,依据动量守恒定律有mv2Mv10即v 2Mv 1m由于在人从船头走到船尾的整个过程中,每一时刻系统都中意动量守恒定律,所以每一时刻人的速度与船的速度之比都与它们的质量成反比；从而可以得出判定：在人从船

48、头走向船尾的过程中,人的位移S 与船的位移S 之比,也等于它们的质量的反比. 即s 2Ms 1ms 1s 2l,就由s 2M,lMmm由图可以看出s 1ms 1得s 1Mmml,s 2MMml例 11 6 次解析 设车 A 的质量为 m ,就小孩与车 B 的总质量为 10 m ,以车 A、B、小孩为系统,系统动量守恒,以向右为正方向. 0mv10mv1,v 1v 10,第一次推出：依据动量守恒定律有其次次推出：依据动量守恒定律有mv10mv1mv10mv2第三次推出：依据动量守恒定律有3 10v3 mv10mv2v2mv10mv2mv10mv35mv10mv3,v35 10v依次类推当第 n

49、次推出时,依据动量守恒定律有就当v nv时,即2n1 v2 nn1 mv10mvn,vn2n1v10v ,115 .5102n 应取整数 .所以当小孩第 6 次将车 A 推出后,小孩再不能接到车 A. 例 12 1v =1m/s,v =9m/s.解析 如图 7215 所示,以小船上不动部分和从大船投过来的麻袋为系统,并以小船m 的速度方向1v 为正方向,依动量守恒定律有：即m 1v 1mv 1v2mv20（1）450500以大船上的不动部分和小船投过来的麻袋为系统,以大船m 的速度方向v 为正方向有2v5（2）图 7215 m 2m v2mv 1m即950v250v 110008 .以四个物体

50、为系统,以大船m 2v 2m 1v 1m 2vm 的速度方向为正方向,有即1000v2500v 1100085.（3）联立（ 1）,（2）,（3）式中任意两式解得1v =1m/s,v =9m/s. g例 13 v m m v 1 mv m m R 0R mvm m解析 设地球的质量为 M ,在地面上有 GM2 g（1）R 0设在距地心为 R 处的重力加速度为 g ,有 GM2 g （2）R2联立（ 1）（2）得 g = R 02 gR设人造地球卫星在半径为 R 的轨道做圆周运动的线速度为 1v ,就由万有引力供应向心力,2有 GMm2 mg mv 1R Rgv 1 = Rg = R 0R设卫星

51、在 P 点处将质量 m的燃气以 v 向后喷出, 使卫星速度可达到 1v ,从而可使卫星沿半径为 R的圆轨道运动,由动量守恒定律,以卫星原运动方向为正方向,有mvmm v 1mv m R 0gmvPvmm v 1mv mRmm例 14（1）E k1mv021m v02P22Pv 022mm（2）tnTmv0T2P解析 （1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中,由动量守恒定律,有小球和小车所组成的系统动量守恒,mv0Pm v 122P1mv 02（1）v 0Pm 1v 1m 1v 1P（2）由（1）,（2）式得v 1v0（3）m此过程中小车动能削减量：Ek1mv 1222将（ 3）代入,E k1m

52、v 01 2m v02P22P2mm（2）小球其次次入射和弹出的过程,以及以后重复进行的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv 1Pm v2,m v2mv 2P2p. 由以上两式得v 2v 12Pv 022Pmm同理可推得vnv0n 2Pm要使小车停下来,即vn0, 就小球重复入射和弹出的次数为nmv02P所以小车从开头运动到停下来所经受的时间：tnTmv0T2P另 解：整个过程中小车的动量变化量为pmv0,小球入射一次小车动量的变化量为要使小车停下来,就小球重复入射和弹出的次数为nmv 0 ,2 PtnTmv 0T2P六、随堂练习答案1B 2D 3B M4ACD 5vm

53、u6MnmlmMnm7v 0（Mm）2F ml（m 3）gl3 m解析 由水平方向动量守恒： mv0+0=（Mm）v得：vMmmv0子弹和木块相互作用,经很短时间且有了共同的速度周运动,有： F（ Mm）gMgm v2l解得： F =（m2v 02（Mm）. Mm）lv,如绳不断就子弹与木块一起做圆由此式可知0v 越大绳的拉力 F 越大,绳中力为Fm时,对应的v 最大8即v 不能超过v 0g（Mm）F ml（Mm）glm2mv0,tmv 0Mm Mm 9. n15解析 争论对象以 A 和沙袋、 B 组成的系统受力特点系统所受合外力为零争论过程选择 A 开头扔沙袋到 A、B 两车刚好不相碰,系统

54、的动量守恒当 A、B 两车的速度大小和方向都相同时,A、B 两车刚好不相碰 . 系统的初末状态选择A 开头扔沙袋前的状态为初状态,A、B 两车刚好不相碰时的状态为末状态 . 规定 A 初时的运动方向为正方向；依据动量守恒定律得M1 v0M2v0M1nmvM2nm v（1）再以 A 和沙袋组成的系统为争论对象,依据动量守恒定律得M1 v0M1nmvnmv（2）由（ 1）得vM10M2v0406m/s1.5m/sM1M2160nM1vv10061.5 15动量和能量m vv 2 一、概念与规律精释1动量和动能（1）动量是描述物体在一个运动状态下运动量大小和方向的物理量 , 它

55、反映的是物体的运动成效 , 是矢量；动能是描述物体运动的能量 , 是标量 .（2）动量转变量由力的冲量来量度,动能的转变量由力的功来量度 .2（3）二者的大小关系：P mv , E K 1mv 2 P2 2 m留意： 物体动量变化时 , 动能不愿定变化；动能一旦发生变化,动量确定发生变化 .2冲量和功（1）力的冲量反映的是力在一段时间内的作用成效的累积,其结果是要引起物体动量的转变,它们之间的因果规律用动量定理来表达 .（2）功是力作用在一段空间位移上的作用成效的累积,是标量,其结果是要引起物体动能的转变,它们之间的因果规律用动能定理来表达 . 3碰撞（1）碰撞两物体在极短的时间内发生相互作用

56、,这种情形称为碰撞 . 特点：在碰撞现象中 , 由于作用时间极短 , 一般都中意内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒,但碰撞中的系统机械能不行能增加 . （2）碰撞的分类弹性碰撞：在碰撞过程中系统内无机械能的缺失 如在水平面上运动的物体在作用前后无动能缺失 械能守恒（或动能守恒） ；, 这种碰撞叫做弹性碰撞 . , 即发生弹性碰撞 , 符合动量守恒和机例如：A、B 两物体发生弹性碰撞, 设碰前 A（质量为m ）的速度为1v ,B（A 质量为m ）静止,系统中意动量守恒,且系统没有能量缺失,即系统动能守恒由动量守恒m 1v 1m 1v 1m2v2v1由动能守恒1m 12 v 11m 1v

57、121m 2v22222联立两式可得碰后两球的速度v 1m 1m2v 1,v 22 m 1m 1m 2m 1m 2如m =m ,就v 10,v2v 1,即质量相同的两物体发生弹性碰撞前后,两物体速度互换 . 非弹性碰撞：在碰撞过程中, 系统中意动量守恒而机械能有缺失. 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起 能缺失最大 . 有共同速度 ,系统只中意动量守恒,机械例 1：如图 7-3-1 所示,在光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同始终线上运动,两球质量关系为 m B 2 m A,规定向右为正方向, A、B 两球的动量均为 6 kg m / s,运动中两球发生碰撞,碰撞后 A 球的动量增量

58、为 4 kg m / s,就（）A碰后 A、B 两球的速度大小之比为 2:5 B碰后 A、B 两球的速度大小之比为 1:10 C碰后 A、B 两球的动量大小之比为 1:5 图 7-3-1D碰后 A、B 两球的动量大小之比为 1:10 例 2： 如图图 732 所示,质量均为 m的物体 A、B 用细线连接,中间夹有一被压缩的轻弹簧,弹簧弹性势能为Ep,当把细线烧断A B 后弹簧第一、二次复原原长时,两物体的速度分别为多少？图 7-3-2例 3： 质量为 M 的滑块静止在光滑的水平面上,质量为 m 的小球以水平速度v 进入滑块上的光滑弧形轨道, 如图图 733 所m v0M 示,假设小球不会从滑块

59、的顶端飞出,那么小球沿曲面上升到最大高度处时的速度大小为 _,方向是 _. 图 7-3-3 4.反冲和爆炸1 反冲物体向同一方向抛出 冲出 一部分时 通常一小部分 , 剩余部分将获得相反方向的动量的增量 , 这一过程称为反冲 . 如所受合外力为零或合外力的冲量可以忽视 , 就反冲过程动量守恒. 反冲运动中 , 物体的动能不断增大 , 这是由于有其他形式的能转化为动能 , 例如火箭运动中 ,是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能 . 2 爆炸爆炸和碰撞具有一个共同的特点 : 即相互作用力为变力 , 作用时间极短 , 作用力很大 , 且远远大于系统受的外力 , 故均用动量守恒定律来处理

60、, 在爆炸过程中 , 因有其他形式的能转化为动能 , 所以系统的动能会增加 . 二、方法与技巧导引1. 碰撞问题中的三个约束1动量守恒 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 22动能不增 E K 1 E K 2E K 1 E K 23情形合理 如: 在同始终线上运动的物体发生碰撞,如碰后同向运动时,后物体的速度必小于前物体的速度 .例 5： 质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同始终线,同一方向运动,A 球的动量PA 9 kg m / s,B 球的动量 PB 3 kg m / s,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,就碰撞后 A、B两球的动量可能值是（）APA 6 kg