解三角形知识点归纳2

1、文档编码 : CI7A3F7C7G7 HK3B5S4E4Q7 ZL7R1K4A2W2高中数学必修五第一章解三角形学问点归纳CtanC,1、三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180 A+B ；2、三角形三边关系：a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系：sinABsinC cosABcosC,tanABsinA2BcosC,cosA2BsinC,tanA2BcotC222C的外4、正弦定理：在C中,a、b、c分别为角、 C 的对边, R 为接圆的半径,就有abcC2Rsinsinsin5、正弦定理的变形公式：化角为边：a2 Rsin,b2Rsin,c2RsinC ；化边为角：sin

2、a, sinb, sinCc；2R2R2Ra b csin:sin:sinC ；sinabcsinCabcsinsinsinsin6、两类正弦定懂得三角形的问题：已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角,求其他边角 留意解的情形（一解、两解、三解） . 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要7、余弦定理： 在C中,有2 ab2c22 bccos等,变形：cosb2c2a2等,2 bc8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角,求其余的量；已知三边求角）9、三角形面积公式：SC1bcsinb1absinC1acsin=2R 2sinAsinBsinC=abc=rabc=

3、2224R2p pappc10、如何判定三角形的形状：判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a 、 b 、 c 是b2C 的角、 C 的对边,就：C90o 如2 ab22 c ,就C90o ；如a22 c ,就C90o ；如a2b22 c ,就11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为 2:1 ）外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12 同角的三角函数之间的关系（）平方关系： 2 2 （）倒数关系： （）商

4、的关系：tansin,cotcoscossin特殊角的三角函数值三角030456090函数值0 1 2 3 1 sin 2 2 2cos 1 2 32 2 12 0 0 3 3 不存在tan 3三角函数诱导公式：“（k）”记忆口诀 : “ 奇变偶不变,符号看象限”,是指2（k）,kZ 的三角函数值,当 k 为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦（正切,余切 ; 正2割、余割也同样）;当 k 为偶数时, 函数名 不变；然后 符号 与 将 看成锐角时原三角函数值的正负号一样；三角函数的图像与性质：-4y=sinx-5-2-3- 2y223225337744xx1-1o-7-3222222-4y=cosx

5、-5-2-3- 2y351-3222-1o-7222yy=tanx-3-2o23x22ysinxycosxytanx定义域R 1R 1x|xR 且xk1,kZkZ）值域2,1,1R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数222k2k,上为增2k1,；上为增函2k,2k上为增函数（2k数2k2k1单调性函数；22k,上上为减函数（kZ）32k2为减函数（kZ）有关函数yAsinxB（其中A0,0）最大值是AB,最小值是BA,周期是T2,频率是f2,相位是x,初相是；其图象的对称轴是直线xk2kZ,凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心；函数 ysin x 的图象与函数ysin x 的图象的关

6、系 : 由 ysin x 的图象变换出ysin x 的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能灵敏进行图象变换；途径一：先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将 y sin x 的图象向左 0 或向右 0平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原先的 1 倍 0 ,便得 ysin x 的图象；（先相位变换,再周期变换）途径二：先周期变换 伸缩变换 再平移变换；先将 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原先的 1 倍 0 ,再沿 x 轴向左 0 或向右0平移 | | 个单位,便得 ysin x 的图象；（先周期变换,再相位变换）对称轴与对称中心：ysinx 的对称轴为xk2,对称中心为k,0

7、kZ ；ycosx 的对称轴为 xk,对称中心为k2,0；y=tan x 图像的对称中心是（k 2,0）,无对称轴；诱导公式以下 k Z公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k ） sin cos （ 2k ） cos tan （ 2k ） tan 公式二：设 为任意角, + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan 公式三：任意角 与- 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：

8、sin （ ） sin cos （ ） costan （ ） tan 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系：sin （ 2 ） sin cos （2 ） costan （ 2 ） tan 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /

9、2 ） cot cot （3 /2 ） tan sin （ 3 /2） cos cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin /cos tan 平方 关系： sin2 cos2 1 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （ ） sin cos cos sin sin（ ） sin cos cos sin cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos sin sin tan （ ） tan +tan 1- tan tan tan （ ） t

10、an tan 1 tan tan 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 2tan /1 tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂 扩角公式）sin2 /2 1 cos 2cos2 /2 1 cos 2 tan2 /2 1 cos 1 cos 另也有 tan /2=1 cos /sin =sin /1+cos 万能公式万能公式sin =2tan /2/1+tan2 /2 cos =1 -tan2 /2/1+tan 2 /2 tan =2tan /2/1 -tan2 /2 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 3sin 4sin3cos3 4cos3 3cos tan3 （ 3tan tan3）（ 1 3tan2）和差化积公式 三角函数的和差化积公式sin sin 2sin /2c