立几4空间的平行关系

1、立几4:空间的平行关系【知识梳理】1 .直线a和平面a的位置关系有、，其中 与统称直线在平面外.直线和平面平行的判定：定义：直线和平面没有，则称直线和平面平行.判定定理：aGa, bUa,且 ab=；其他判定方法：a。，aUa=.直线和平面平行的性质定理：aa, aup, aC=l= 两个平面的位置关系有、.两个平面平行的判定：定义：两个平面没有，称这两个平面平行；判定定理：aup, bup, aCb=P, aa, ba=a；推论：aCb=P, a, bUa, aCb=P，a, b up, aa，bb =.两个平面平行的性质定理：ap, aUa=；ap, yCa=a, yCp=b=.与垂直相关

2、的平行的判定：(1)aa, ba=；(2)aa, ap=.【基础练习】 平面a平面p的一个充分条件是()A.存在一条直线a, aa, apg.存在一条直线a, aUa, apC.存在两条平行直线a, b, aUa, ap, bup, baQ.存在两条异面直线a, b, aUa, bup, ap, ba一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面a的距离相等，那么直线l与平面a的位置关系是()A. laB. laC. l与a相交但不垂直Q. la或lUa下列各命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；垂直于同一

3、直线的两个平面平行.不正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3 Q. 4 经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A. 0个B. 1个C. 0个或1个Q. 1个或2个在四面体ABCD中，M、N分别是 ACDABCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是【典型例题】题型一线面平行的判定【例1】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角 线AE、BD上的点，且AP=DQ.求证：PQ平面CBE.变式1在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求 证：MN 平面PAD.题型二面面平行的判定【例2】 在正方体 AB

4、CDA BCD 中，M、N、P分别是C C、B C、CD 的中点，求证：平面 1 11 1111i iMNP平面 ABD.变式2 已知P为AABC所在平面外一点，G、G2、G3分别是 PAB.APCB.APAC的重心.求证：平面GG2G3平面ABC；求 S: SG1G2G3 ABC题型三平行中的探索性问题【例3】如图所示，在四棱锥PABCD中，CDAB，ADAB，1,AD=DC=2AB，bcpc.(1)求证：PABC； (2)试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由.变式3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，

5、问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?【方法归纳】直线与平面平行的重要判定方法：（1）定义法；（2）判定定理；（3）面与面平行的性质定理.平面与平面平行的重要判定方法：（1）定义法；（2）判定定理；（3）利用结论：aa, apa#p.线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：桂质 线力线普拿线面需面/面 If生质性质 t判定练习一、选择题 下列命题中真命题的个数为（）直线l平行于平面a内的无数条直线，ijla:若直线a在平面a外，则aa；若直线ab，直线bUa，则aa:若直线ab，bUa，那么直线a就平行于平面a内的无 数条直线.A.1B. 2 C. 3 D. 4 已知直线a、b、c

6、和平面m，则直线a直线b的一个必要不充分的条件是（）A.aXm且bmB. am且bmC.ac且bcD. a， b与m所成的角相等 在空间中，下列命题正确的是（）A.若 aa，ba，则 baB.若 aa，ba，aUp， bup，ljgaC.若 ap，ba，贝【J bpD.若 ap，aUa，则 ap 设l、l2是两条直线，a、p是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是（）若lfa，l2Aa=A，则l1与l2必为异面直线；若l/a，l?#l1，则l2a；若 lUa，l2up，lp，l2a，则 ap；若 ap，Ua，则 ljp.A.0B. 1 C. 2 D. 3 若直线a，b为异面直

7、线，则分别经过直线a，b的平面中，相互平行的有（）A.1对B. 2对C.无数对D. 1或2对二、填空题下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得 出AB面MNP的图形的序号 （写出所有符合要求的图形序号）.7.过三棱柱ABCA1B1C的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有.条.8.如图所示，ABCDABCD是棱长为a的正方体，M, N分别是下底面的棱 AB7.过三棱柱ABCA1B1C的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有.条.8.如图所示，ABCDABCD是棱长为a的正方体，M, N分别是下底面的棱 AB, Bf的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=|，过P, M, N的平 面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=.三、解答题9.如图所示，在三棱柱ABCABC中， 求证：MN平面AACC.M、N分别是BC和AB的中点.如图