空间向量基本方法学案

1、3.2.1立体几何中的向量方法（一）学案【学习目标】1.2.3.在学习了方向向量的基础上理解平面的法向量的概念，为进一步运用打好基础；学会由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面的位置 关系；学会运用直线的方向向量、平面的法向量及向量的运算来解决关于直线、平面的夹角及距离 的问题.a P = = ； a go利用向量方法证明一一平面与平面平行的判定定理【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。已知：直线l , m和平面a ， g，其中l, m ua， l与m相交，l g，m g，求证：a g直线直线l的方向向量的含义：向量的特殊关系及夹角

2、（最后的填空是用坐标表示） a / b =a b = a a = cos【学习重点】向量运算在立体几何证明与计算中的应用.【学习难点】在运用向量知识解决立体几何问题时的向量问题的转化与恰当的运算方式.【学习过程】前面我们已经学习了空间向量的基本知识，并利用空间向量初步解决了一些立体几 何问题，已初步感受到空间向量在解决立体几何问题中的重要作用，并从中体会到了向 量运算的强大作用。首先简单回顾一下相关的基本知识和方法：1.2.（1）（2）（3）（4）前面，我们主要是利用向量的运算解决了立体几何中关于直线的问题，如：两直线 垂直问题；两直线的夹角问题；特殊线段的长的问题等等。若再加入平面，会出现更

3、多的的问题，如：线面、面面的位置关系问题；线面的夹 角问题；二面角的问题等等。而且都是立体几何中的重要问题，这些问题用向量的知识 怎样来解决呢？直线可由其方向向量确定并由其来解决相关的问题，平面又由怎样的向 量来确定呢？垂直于同一条直线的两个平面。由此我们应该会想象出怎样的向量可确定平面的方向了，（一）.平面的法向量：【例题讲解】例1.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的 夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系。D,0B（二）.直线、平面的几种重要的位置关系的充要条件：设直线l , m的方向向量分别为 a，b ，平面

4、a，g的法向量分别为u， 则：l m o o ； l _L m o o ；l a o o ； l _L a o o例2.如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A, B到直线l （库底与水 坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b ,CD的长为c, AB的长为d。求库底与水坝所成二面角 的余弦值。【课后作业】P111, 1, 2, 3, 4【课堂小结】2.如图，602.如图，60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都 垂直于AB。已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长。求异面直【课堂练习】1.在正方体ABCD - ABC D1中，E, F分别是BB1, CD的中点，求证：D1F 平面ADE。【备选练习】1. (1)设平面a的法向量为(1,2,-2),平面P的法向量为(-2,-4,k),若a P 则 k=；若 a p ,贝 U k=。(2)若l的方向向量为(2,1,m),平面a的法向量为(1, 1,2),若l a，则m= 2