立体几何重难点复习

1、立体几何专题一.考点综述考试说明关于立体几何的考试要求.内容要求：空间几何体的结构特征，空间图形的三视图 及直观图，球、棱柱、锥、台的表面积及体积的计算点、线、面的位置关系向量方法在立体几何中 的应用.能力的要求：空间想象、抽象概括、推理论证、计算求解的能力具体表现为：能根据条件作 出正确的图形，根据条件想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形 进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.课改以来，新疆一直使用全国课标卷，课标卷关于立体几何部分的考查，题型、题量稳定，难度适 中，主要涉及以下方面：内容:考查（1）空间几何体:结构特征、三视图、表面积和体

2、积的计算.常给出几何体的三视图，通过识图、 想图、作图、用图，考查学生的空间想象能力及运算求解能力.（2）空间直线与平面的位置关系:线、面平行与垂直关系的判断和证明，其中垂直关系出现频率更 高.空间角的计算，其中二面角的计算是理科生的重点，文科生则不做要求；三是空间距离的计算， 重点考查点到平面的距离.如在文科高考解答题中，第（2）问往往要计算几何体的体积，其关键是 求出点到平面的距离.（3）空间向量与立体几何:考查利用空间向量研究空间直线与平面的位置关系；利用空间向量求 角和距离.一般地，论证平行与垂直关系，传统方法较方便，而在求空间角和空间距离上，则可显示 出向量法的优越性.方法:解答题的

3、命制，课标卷都采用了“一题多法”的命制办法，并体现向量坐标法优先的特征.即 同一试题可以用综合法（传统的方法）和空间向量两种方法来解决（向量法优先）强调数学通性通法 的考查，淡化特殊技巧，无偏怪之题.立体几何专题的考查，理科和文科试卷，都强调对基础知识和基 本能力的考查.文科相对强调几何的直观感知和简单的推理论证；而理科对空间想象、推理论证、运 算求解有更高的要求.二.备考的几点建议重视教材例题、习题，夯实解题基础教材是课堂教学的依据，是高考试题的源头.高考命题常以课本中的例题、习题为题源，以教材 中概念、定理、公式等的类比、推广为题源，以教材中研究性学习课题为题源复习要扣紧教材，熟练 掌握课

4、本中每一概念、每一定理的种种用途，知识点要全面覆盖，不能遗漏以教材例题、习题为载体编拟的高考题在各地高考卷中频频出现.此阶段的复习可以教材中的典 型例题、习题为基本素材，结合考纲要求与学生实际，按循序渐进的原则，通过变式教学，实现难点 的有效突破.注重通性通法，并能依题灵活选用恰当方法向量坐标法思路简单但是计算复杂，向量的非坐标法在空间来去自由，但是求空间角问题时比较 繁琐,综合法有一定思维量，但计算简便.三者各有利弊，不应非此即彼，而应依据题目实际特点，灵活 选用向量法和综合法.教学中应本着培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的意识，多角度训练,鼓励学生选择合适的 方法，从不同角度解决立体几何

5、问题，调适思考角度，规避思维定势，以使学生在不易建坐标系的情况 下,也不至于一筹莫展.重视空间点、线、面关系，合理建系，准确计算坐标系的建立基础,取决于学生对空间点、线、面位置关系的准确把握，而这部分的学习是学生 的弱点，因此需重点复习训练.非标准状态的建系与相关点的坐标确定是难点.合理建系的一个基本原 则是应尽可能多的让所求的点在坐标轴上.由于坐标法的介入，对学生的计算能力也提出了较高要求.复习时要做相应的训练，以使学生在非标准状态下能合理建系，并能准确确定相关点的坐标.注意类比联系,学会合理转化立体几何的学习是在学生学习了平面几何知识后进行的复习时，要注意平面与空间的联系，三维 向二维的转

6、化；弄清公式的推导，注意理解记忆及相似概念的区分案例：人教版必修2第67页练习第2题过AABC所在平面a外一点P,作PO ,垂足为O,连接PA，PB，PC. （1）若PA = PB = PC*C = 900,则点 O 是 AB 边的点.（2）若 PA = PB = PC,则点 O 是 AABC的 心.（3）若 PA 1 PB,PB 1 PC, PC 1 PA,，则点 O 是 AABC 的 心.关注新颖试题，消除信息盲区近几年高考中涌现了一些新颖试题，应给予关注.（1）画图类型题如图，在 四棱 锥 P - ABCD 中，pd 上平 面 ABCD，AB / CD，AB AD，BC =5,DC =

7、3， AD = 4，Z PAD = 60. （1）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥 P- ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（2）若M为PA的中点，求证：DM 面PBC ； （3）求三棱锥D - PBC的体积.长方体 ABCD - AB CD 中，AB = 16, BC = 10, AA = 8，点 E,F 分别在 AB , DC 上，iiii11111气E = DF = 4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个 正方形（不必说明画法和理由）（2）求直线AF与平面a所成角的正弦值.（2）动态问题如图,正方体ABCD - ?的

8、棱长为1, P为BC的中点，己为线段cc 上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.当0 编号）.当0 g 2时S为四边形;当CQ1时,$为等腰梯形;当CQ = 3时,S与C1D1的交点R满足C R = 3 ；当3 CQ 1时为六边形;当CQ = 1时,S的面积为W64.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点，点P在线段叩上，点P到直线CR 的距离的最小值为.11（3）联系生活实际背景的问题5如图27,某地质队自水平地面A、B、C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续向下钻到A2处

9、后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1 A2 = d 1 .同样可得在B、 TOC o 1-5 h z C处正下方的矿层厚度分别为，BB = d , CC = d，且d d d .过AB, AC的中点M,N且 1 221 23123与直线AA平行的平面截多面体ABC - ABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其 21112 2 2面积记为s中.证明：中庞是梯形；在小如中，记BC = a，BC边上的高为卜，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体ABC - ABC 1 1 12 2 2的体积v ）时，可用近似公式匕古二s中h来估算.已知k = 3（d1

10、+ d2 + d3） S， 试判断匕古与V的大小关系，并加以证明.（4）蕴含数学文化背景的探究题数学探究、数学文化是课标新增加内容，这些内容的考查也已渗透在试题当中,应引起重视.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八 尺，高五尺。问：积及为米几何？ ”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知1斛米的体积 约为1.62立方尺，圆周率约为3,估计出堆放的米约有（）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66重视知识交汇点，灵活应对解决在知识交汇点处命题，综合考查学生应