学年高中数学第3章不等式34基本不等式证明练习苏教版必修52

1、3.4.基本不等式的证明A级基础牢固一、选择题若是、b为绝对值不相等的非零实数，那么abba的值是()大于2小于2或大于2小于等于2大于2或小于2剖析：a，b同号时大于，a，b异号时小于2.答案：B以下各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()lg(x1)lg(2x)x212xC.1121x2xx剖析：对于，当x0时，没心义，故A不恒成立；对于，当x1时，x2x，故B不成立；对于，当x0，则函数y4t1的最小值为()t2B.12C1D2t剖析：由于t0，y4t111t2ttt1t42，当且仅当t1t，即t1时，等号成立答案：A2（b）已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等

2、比数列，则的cd最小值为()0B1C2D4知abxy，cdxy，因此（）cd2（xy）xy2xy2xyy2xyxyxy2y22xy24，当且仅当y时，等号成立答案：D二、填空题某工厂第一年的产量为，第二年的增添率为a，第三年的增添率为b，这两年的平均增添率为x，则x与ab的大小关系是_2剖析：由于(1x)(1a)(1)Aa1b22A1ab22b，因此x.2答案：xb2(2015湖南卷改编)若实数a，b满足1a2bab，则ab的最小值为_剖析：法一：由已知得1a2bab0aba22，ab因此22.212法二：由题设易知a，0，因此ab22，即22.ab答案：22以下命题正确的选项是_(填序号)若

3、xk，Z则sin42xsin；x4若，则4；a若，b0，则lglg2lgalg；若，b0，则ba2.ab剖析：对于，xk，k，则sinx(0，1令tsin2x，则yt4t，函数y在(0，1上单调递减，因此y，即sinx4sin，当sinx21时等号成立故错误；对于，若0，40.44因此（）aa4，当且仅当a4，即a2时等号成立故错误；a对于，若(0，1)或b(0，1)，则lg0或lg0，求f(x)3x的最小值x解：(1)由于x0，因此1x0，因此f(x)12x3x212xx12，12当且仅当3x，即x2时取等号x因此f(x)的最小值为12.B级能力提升一、选择题11设ab，则a1ab1的最小值

4、是()a（a）1B2C3D4剖析：由于ab0，a221ab1a（a）a2b2b（ab）a221b（）a221b242a24(当且仅当b时取“”)，应选2a答案：D12若x，y0，且28，则xy有()xy最大值64最小值164最小值12最小值644剖析：xyxy2x8y2y8x22y88xy，因此xy，即xy有最小值64，等号成立的条件是4，y16.答案：D13已知a、b是正数，则b、和2a2b2b2的大小序次是()2A.b222a2B.b2abb2ab2C.ab2b22ab2D.aabb2b2ab22剖析：、b是正数，显然有ab(当且仅当ab时，取等号)；再比较2a22222ab与，2b22a

5、2b2b22（ab）b）4b22由于0，因此b22b2a，应选D.2答案：D二、填空题14若a0，b0，a，则以下不等式对所有满足条件的，b恒成立的是_(写出所有正确命题的序号)1；b2；ab2；333；112.ab剖析：项，由于a，b0，b，a2，因此1，即1.项，由于abb2222（ab）0，4因此b2ab.2因此b2（），故ab2.5b2a2b22（），因此a222222项，由于.又由于ab，因此ab22.项，由于a33(ab)33(ab)b2(a)6ab62(由ab1)项，1a1b22.ab答案：1x15若不等式|2a1|x对所有非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是_1x剖析：由于x1|x|x|，当且仅当x1时取“”号，因此要使不等式恒成立，必定且只需|21|，即2a2?12a3.21答案：，232三、解答题16设a，b，c均为正数，且c1，证明：1(1)abbc；3(2)2ab22bc1.ca证明：(1)由c(bc)2，即a2c22bcac，