2022年《相似三角形的判定4》课件(公开课获奖)

1、2021 年 “精 英 杯”全国公开课大赛获奖作品展示2021 年 “精 英 杯”教育部“精英杯”公开课大赛简介 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。 他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教

2、育部“精英杯”公开课大赛简介 2021年6月，由人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理。学习目标1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？导入新

3、知 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或 作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？满足：C = C新知一 两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的合作探究 作ABC和ABC ，使得AA 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC和ABC相似吗？一样ABC和ABC相似你能试着证明ABCABC吗？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ 一样如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求证: ABCABC证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，

4、交AC于点E，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又A=A ，AD=ABADEABCABCABCABCDEABC如图，已知ABC和ABC中，A=A, B= 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： A 例1 如图所示，在ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似 CBACBA解： BB90，AA， ABCABC 典例精析1 利用两角相等判断三角形相似 例1 如图所示，在ABC和ABC中，BABDCACDACB B ADC1.如

5、图，点 D 在 AB上，当 (或 )时，ACDABC； 巩固新知ABDCACDACB B ADC1.如图，点 D 在例2 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPDACD证明:连接AC、BDA、D都是弧CB所对的圆周角 A=D同理: C=BPACPDB即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析2 利用三角形相似求等积式合作探究例2 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PC2. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6ODCBAP巩固新知2. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA= 解： E

6、DAB，EDA=90. 又C=90 ，A=A， AED ABC. 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 新知二 两直角三角形相似的判定合作探究 解： EDAB，EDA=90. 如图，在 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：归纳：已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1，已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟 如图

7、，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求证：RtABC RtABC.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标： 如图，在 RtABC 和 RtAB证明：设 ，则AB=kAB，AC=kAC. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC证明：设 ，则A 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即如果那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 例3

8、如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2， ，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似CABD典例精析1 直角三角形相似的判定 例3 如图，已知：ACB =ADC = 90，A解析：ADC = 90，AD = 2， ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1） 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 ，解得 AB=3；CABD2解析：ADC = 90，AD = 2， （2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即 ，解得 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似CABD2（2）当 RtACB RtCD

9、A 时，有 AC : 3. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .18DBCA巩固新知3. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，B1(4分)如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )C课堂检测1(4分)如图，在ABC中，A78，AB4，ACC C A A 4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件可以是_.(只要求写出一个条件即可)BDCA(答案不唯一)4(4分)如图，在四边形ABCD中，AD

10、BC，要使AB5(6分)已知在ABCD中，AF与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：AFDEAB.5(6分)已知在ABCD中，AF与BC的延长线相交于点EB B A A 8(10分)如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D.(1)求证：ABDCADCBA；(2)若BD4，CD5，求AD的长8(10分)如图，RtABC中，BAC90，AD2022年相似三角形的判定4-课件(公开课获奖)-两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形相似的判定归纳新知两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形1(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10

11、，点E在BC边上，DFAE，垂足为F.若DF6，则线段EF的长为( )A2 B3 C4 D5B课后练习1(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC12如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正确结论的个数有( )A4个 B3个 C2个 D1个A2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，2022年相似三角形的判定4-课件(公开课获奖)-4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边2022年相似三角形的判定4-课件(公开课获奖)-2022年相似三角形的判定4-课件(公开课获奖)-2022年相似三角形的判定4-课件(公开课获奖)-6(阅读理解题)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”(1)如图，在四边形ABCD中，ADBC，