稳定电流的磁场详解演示文稿

1、稳定电流的磁场详解演示文稿第一页，共六十四页。（优选）稳定电流的磁场第二页，共六十四页。图3. 电流间的相互作用 实验表明，磁场只存在于电流或运动电荷的周围。磁铁产生的磁场的本质，也是由其内部的运动电荷产生的。 磁场只对电流及运动电荷有磁力作用。第三页，共六十四页。 2.磁感应强度矢量 当试验电荷 以速度 通过磁场中某点 时,不管 的方向怎样改变,试验电荷 在 点所受的磁力 的方向永远与试验电荷的速度方向垂直。 当试验电荷沿某一直线通过 点，磁力 等于零。第四页，共六十四页。 图4. 磁力与运动电荷的速度的方向关系第五页，共六十四页。 定义： 的方向即为 的方向。 的大小为 。MKSA有理制

2、(牛秒/库米特斯拉）（12-1）第六页，共六十四页。 3.洛仑兹力 图5. 、 、 三者的方向关系 （12-2）第七页，共六十四页。即有洛仑兹力（12-3）洛仑兹公式（12-4）第八页，共六十四页。 12-2 磁感应通量 磁感应线的闭合性 1. 磁感应线 图6. 分别为(a)长直电流 (b)圆电流 (c)螺线管电流的磁感应线第九页，共六十四页。 图7. 螺绕环 磁感应线都是围绕电流的闭合线 , 或者说是从无限远处来，到无限远处去，没有起点，也没有终点。第十页，共六十四页。 2磁场的高斯定理 （1） 磁感应通量 图8. 通过任一小面的磁感应线的单位为韦伯（Wb)（12-6）磁感应强度等于通过单位

3、垂直面积的磁感应通量。（12-5）第十一页，共六十四页。（2） 磁场的高斯定理表明磁场是无源场，且 ，有旋场。 图8. 通过闭合面的磁通量（12-7）第十二页，共六十四页。 12-3 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 载流导体中任一电流元 ( 的方向即电流流动的方向),在空间某点 处产生的磁感应强度 的大小与 的大小成正比,与 和矢径 (即由电流元指向场点的矢量)之间的夹角 的正弦成正比,而与矢径长度 的平方成反比,即 （12-8） 1.毕萨拉定律第十三页，共六十四页。（12-9）图9. 毕萨拉定律（12-10） 2. 运动电荷的磁场 图10. 电流元中的运动电荷n、 q第十四页，共六十四页。单位时间内

4、通过横截面 的电量为 即电流强度为（12-11） (a) 垂直于直面向外 (b) 垂直于直面向内图11. 运动电荷 的磁场方向第十五页，共六十四页。 图12. 直电流产生的磁场（12-12） 3.毕萨拉定律的应用 设有一长直导线载有电流 , 求离导线为 处的磁感应强度 。解： (1)直电流所产生的磁场第十六页，共六十四页。由图可知则有（12-13）方向垂直于板面向内。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=第十七页，共六十四页。 2. 圆电流在轴线上所产生的磁场图13. 圆电流在轴 线上的磁场当导线趋于无限长时， ，则在离它为 处的磁感应强度为（12-14）第十八页，共六十四页

5、。任一直径两端的电流元在 点产生的磁感应强度的垂直分量 的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故总场强的大小即为 的代数和，即(12-15)方向平行于 向右。26页第十九页，共六十四页。 讨论： （1） ，上式化为 （2）若 ，则 式分母中的 可忽略不计，得(12-15)圆电流在圆心处产生的磁场。（12-16）第二十页，共六十四页。令 （称为圆电流磁矩） （12-17）据（12-15）式3. 螺线管轴线上的磁场图在下一页（12-18）于是 式可改写为（12-16）代入上式，有第二十一页，共六十四页。图14 螺线管轴线上的磁场 上一页第二十二页，共六十四页。由图中几何条件知代入 式，得(12-18

6、)第二十三页，共六十四页。 讨论： （1）若是无限长螺线管，则有 ， （2）若在螺线管的一端，而另一段无限长,即 ,（12-20）（12-21）（12-19）方向与电流流动方向成右手系。第二十四页，共六十四页。 4. 亥姆霍兹线圈 1. 求轴线上任意一点的磁感应强度。 2. 讨论a的取值为多大时, 距两线圈圆心等远的点o处的磁场最均匀。 图15 亥姆霍兹线圈第二十五页，共六十四页。由 式(12-15)第二十六页，共六十四页。由上式可知（12-22）第二十七页，共六十四页。令 处的 ,可得在 点磁场最均匀的条件为（12-23）第二十八页，共六十四页。解： 电荷面密度uRQope4=uRQoQpe

7、41= 例：一半径为 的均匀带电球面,球面上电势为 。今球面绕直径以角速度 匀速旋转，如图示。试求球心 处的磁感应强度。第二十九页，共六十四页。在球面上任选一环带,半径为 ,其中心到 点的距离为 。注意环带以 转动,电荷也在运动,相当于有电流于是第三十页，共六十四页。考虑到圆电流轴线上的磁感应强度公式对应关系为有第三十一页，共六十四页。 要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴线上任一点的磁感应强度公式求解。考虑到上下两半球在 点 的方向一致,有方向沿 轴正方向.第三十二页，共六十四页。 12-4 磁场环路定律（安培环路定律） 1. 磁场环路定律 (

8、1) 求闭合曲线不包围电流时 的值。 段：图16 磁场环路定律第三十三页，共六十四页。所以 段用同样方法可得：第三十四页，共六十四页。 (2) 求闭合曲线包围电流时 的值。图16 磁场环路定律如电流方向反向，而沿闭合曲线的绕行方向不变，则有综合以上三种情况得： （12-24）第三十五页，共六十四页。如果闭合曲线包含的电流不止一个，那么推广上面的结果得图17 绕行方向与电流方向间的关系 在磁场中沿任何闭合回路,磁感应 强度的环流等于该回路所包围的电流强度代数和 的 倍。（12-25）磁场环流定律第三十六页，共六十四页。对连续分布的电流则有 磁场的环流不等于零。因此，在磁场中不能引入标量势的概念，

9、即磁场不是有势场，所以，磁场不是保守力场。（12-26）第三十七页，共六十四页。2. 磁场环路定律的应用举例 （1）求在通有均匀电流的无限长圆柱体内外的磁场图18 圆柱状载流导体内外的磁场第三十八页，共六十四页。解：1.考虑圆柱体外任一点而比较上两式，得2.考虑圆柱体内任一点第三十九页，共六十四页。因此图19 磁感应强度与圆柱体轴 线的距离之间的关系图第四十页，共六十四页。（2）螺绕环内的磁场 解: 设螺绕环单位长度上密绕有 匝线圈,导线中电流强度为 。图20 螺绕环内的磁场 磁感应强度沿所选回路的环流为据磁场环路定律，有第四十一页，共六十四页。所以（3）长直螺线管内中心区域的磁场图21 利用

10、安培环流定律计算长直螺线管内的磁场 过 点选一图示绕行回路abcd 。第四十二页，共六十四页。由磁场环路定律得所以第四十三页，共六十四页。 1. 安培定律而 12-5 安培定律 从载流导线中想像的取出一段电流元,长度为 ,截面积为 ,在磁感应强度为 的磁场中,每个自由电子将受到一洛仑兹力 。设导线内自由电子的体密度为 ，在这一小段中这些自由电子所受的总力，即作用在这小段导线上的磁力为（12-27）第四十四页，共六十四页。（12-27）式改写为（12-27*）（12-27*）式为安培定律的数学表达式。由该式决定的力称为安培力。 一段有限长的电流在外磁场中所受的力，由下式计算（12-28）第四十五

11、页，共六十四页。解: 例：电流流过一半径为 的铅丝环，此环放在的均匀磁场 中，环的平面与磁场垂直，求铅丝环所受张力是多少？张力即物体所承受的两部分间的相互作用力。第四十六页，共六十四页。半圆弧 在 、 两端受到另半个圆的拉力(即张力),在平衡时,有于是两无限长直电流之间的相互 作用力 安培的定义图22 长直电流之间 的相互作用力 在 处的磁感应强度第四十七页，共六十四页。单位长度上受力完全相同的讨论,得（12-29a）（12-29b）与 方向相反。方向垂直于 ，且由 指向 。作用在 上长 这一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）第四十八页，共六十四页。安培的定义安培是一恒定电流，若其

12、保持在处于真空中相距1米的两无限长而圆截面可忽略的平行直导线内，则此两导线之间产生的力在每米长度上等于 (N)。 3.载流平面线圈在外磁场中所受的力矩图23 载流平面线圈在外磁场中所受的力矩 第四十九页，共六十四页。这一对大小相等,方向相反,但作用线不重合的力构成力偶。力偶矩的大小为磁矩矢量的方向与线圈平面的法线平行，有（12-30）第五十页，共六十四页。（12-30）式具有一般性。图24 任一平面线圈可以看作 许多小矩形线圈的组合第五十一页，共六十四页。有磁感应通量的增量为图25 磁力所作的功 12-6 关于磁力的功 1 .磁力对载流导线作的功第五十二页，共六十四页。 在导线移动过程中，磁力

13、所作的功为（12-31） 2 .磁力对旋转的载流线圈所作的功图25 磁力矩所作的功第五十三页，共六十四页。设线圈转过极小的角度 ,使 与 之间的夹角从 增为 + 。则磁力矩 所作的功为（12-32）（12-33）当线圈从 转到 时，对应的磁感应通量从1变到2，磁力矩所作的总功为第五十四页，共六十四页。 如果电流是随时间而变的,磁力作功的一般表达式为（12-34）第五十五页，共六十四页。例 测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示，它的一臂下面挂有矩形线圈，宽为b，长为l，共有N 匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中, 其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I 时，线圈受到一向上的作用力，使天平

14、失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。BI第五十六页，共六十四页。线圈的底边受到安培力,方向向上,大小为 ,当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与所调整砝码的重量相等，由此可得故待测磁场的磁感应强度 由图可见，作用在两侧直边上的力大小相等，方向相反，它们相互抵消。解如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加 kg砝码才能恢复平衡，代入上式得第五十七页，共六十四页。12-7 霍尔效应 将一导电板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过时，在导电板的P1、P2两侧会产生一电势差U1U2, 这种现象称为霍尔效应。（1）第五十八页，共六十四页。洛仑兹力的大小 P1、P2

15、间形成电势差后，载流子受到的电力平衡时电流强度与运动速度之间的关系为代入上式得与 式比较，得（1）第五十九页，共六十四页。例 把一宽为2.0cm，厚1.0mm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？ 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.01023个原子（阿伏加德罗常数），铜的密度为9.0103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度解第六十页，共六十四页。铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22V，可见在通常情

16、况下铜片中的霍尔效应是很弱的。 在半导体中，载流子浓度n远小于金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳电势差第六十一页，共六十四页。 1.从毕萨拉定律能导出无限长直电流的磁场公式 ,当考察点无限接近导线时(a0),则B，这是没有物理意义的，请解释讨论： 答：上式只对忽略导线粗细的理想线电流适用 ,当a0，导线的尺寸不能忽略。此电流就不能视为线电流，该公式不适用.第六十二页，共六十四页。 2.判断下列说法是否正确，并说明理由：答：第一说法对，第二说法不对 围绕导线的积分路径只要是闭