经济数学第一章函数

1、经济数学第一章函数2022/9/27第1页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二本章重点: 函数的定义 定义域的求法 经济函数本章难点: 值域的求法 反三角函数2022/9/27第2页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二1.1 函数及其性质一、区间与邻域1、区间：（1）以a、b为端点的开区间，记作（a,b）, 即（a,b）=（2）以a、b为端点的闭区间，记作a,b , 即 a,b =abab2022/9/27第3页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二以上三类区间为有限区间或（3）以a、b为端点的半开半闭区间，记作(a,b或a,b) ,即

2、 abba2022/9/27第4页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二无限区间（aa）bb2022/9/27第5页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2、邻域2022/9/27第6页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二二、函数的概念定义1：已知变量x与变量y，当变量x在非空集合D内任取一个确定的值时，变量y按照一定的对应规则有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记为 y=f（x）其中变量x称为自变量，它的取值范围D称为函数的定义域；变量y称为因变量，它的取值范围称为函数的值域，用Z表示，“f”称为对应规则（或法则）。2022/9/

3、27第7页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二函数概念的两个要素定义域D对应关系f2022/9/27第8页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二1、函数定义域的求法：（不考虑实际意义）求复杂函数的定义域就是求解由简单函数定义域所构成不等式组的解集。2022/9/27第9页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二几个简单函数的定义域：2022/9/27第10页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例1：?解:2022/9/27第11页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例2：解:2022/9/27第12页

4、，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2、对应关系或函数值的求法（1）、对应关系的求法：换元法，凑变量法例3解一:2022/9/27第13页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二解二:2022/9/27第14页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例4解:2022/9/27第15页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第16页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二3、两个函数相同例5 判断下列各对函数是否相同： 如果两个函数的定义域和对应规则相同，则称这两个函数是相同的函数，否则它们为不

5、同的函数。2022/9/27第17页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二解:2022/9/27第18页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第19页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二4、函数的表示方法列表法图示法公式法2022/9/27第20页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二三、函数的一些几何特性1、函数的奇偶性定义22022/9/27第21页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二注意偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。2022/9/27第22页，共69页，2

6、022年，5月20日，18点25分，星期二2、函数的周期性注意 如果这样的正数有多个，则周期T取为其中最小的。定义32022/9/27第23页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二3、函数的有界性定义42022/9/27第24页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二注意2022/9/27第25页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二4、函数的单调性定义52022/9/27第26页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二单调增加函数与单调减少函数统称为单调函数；单调增加区间与单调减少区间统称为单调区间。单调增加函数图形沿x轴正

7、方向逐渐上升；单调减少函数图形沿x轴正方向逐渐下降。2022/9/27第27页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二四、反函数定义62022/9/27第28页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第29页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二反函数存在定理函数单调只是反函数存在的充分条件，并非必要条件。注意定理1定理22022/9/27第30页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二练一练解答2022/9/27第31页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二本次课小节:1.区间与邻域2.函数

8、的概念:定义; 定义域,值域和对应关系的求法; 两个函数相同； 函数的表示方法.函数的一些几何特性：函数的奇偶性； 函数的周期性； 函数的有界性； 函数的单调性.反函数的概念2022/9/27第32页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二1.P30,T2(3)(4)2.P30,T4 3.P31,T6作业先看书再做练习2022/9/27第33页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二CLASS IS OVER GOODBYE2022/9/27第34页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二五、初等函数1、基本初等函数常量函数幂函数指数函数对数函数

9、三角函数反三角函数2022/9/27第35页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二反三角函数 三角函数在定义域内不是一一对应的，因此三角函数在定义域内不存在反函数。如果在定义域内选取一个区间I，使三角函数在区间I一一对应，则三角函数在区间I内也存在反函数.2022/9/27第36页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第37页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第38页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第39页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期

10、二2022/9/27第40页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2.复合函数复合函数可以分解成基本初等函数和多项式函数（简单函数）.注意定义72022/9/27第41页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例62022/9/27第42页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例7解:2022/9/27第43页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二3.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合所得到的，且可以用一个公式表示的函数统称为初等函数.例82022/9/27第44页，共69页，2022年，5月20日，18点

11、25分，星期二解:2022/9/27第45页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二六 、 分段函数分段函数一般不是初等函数.注意2022/9/27第46页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二练一练2022/9/27第47页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二1.2 经济函数介绍一、需求函数2022/9/27第48页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二二、供给函数注意2022/9/27第49页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二QP2022/9/27第50页，共69页，2022年，5月20日，18点

12、25分，星期二三、市场均衡当某商品的需求量等于供给量时，我们称该商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商品的均衡量。商品的均衡量和均衡价格相当于需求曲线和供给曲线交点的坐标.一般来说，市场均衡表示此时的需求量、供给量、产量、销量均相等，因而市场均衡又称为供求平衡或产销平衡.如图(见下页)2022/9/27第51页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二四、总成本函数2022/9/27第52页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二平均成本函数一般不是单调函数.注意2022/9/27第53页，共69页，2022年，5月2

13、0日，18点25分，星期二例1解:2022/9/27第54页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第55页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二五、收益函数收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入。它是销量与价格的乘积 R=p*Q , 其中 p-产品的价格，Q -销售量 注2022/9/27第56页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例2解:2022/9/27第57页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第58页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二六、总利

14、润函数由经济理论知：利润=收益-成本2022/9/27第59页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例3解:2022/9/27第60页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例4解:2022/9/27第61页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二2022/9/27第62页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二七、库存函数：全年存货成本与批量的函数关系2022/9/27第63页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二例5解:2022/9/27第64页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二练一练设某产品的需求函数为,为需求量, 若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定产销平衡,求: （）总成本函数，（）收益函数，（）总利润函数为价格（单位：万元），2022/9/27第65页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二解答2022/9/27第66页，共69页，2022年，5月20日，18点25分，星期二本次课小节:1.初等函数: 基本初等函数(重点是反三角函数); 复合函数; 初等函数.2.分段函数3.经济函数介绍: 需求函数; 供给函数; 总成本函