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1、初中数学竞赛专题培训 第二十二讲 面积问题与面积方法解 因为CDABAC=CBABD 内接于半圆，由此可得(1)三角形的面积所以，阴影部分 AEFBDA 的面积是(iii)例 2 已知凸四边形 ABCD的对角线 ACBD 相交于点O，且形的面积之比等于底边之比；两个三角形面积之比等于底、高乘ABCACD，ABD的面积分别为S =5，S =10S =6ABO123解 首先，我们证明ABC与ACD 的面积比等于 BO 与DO 的比过 B，D 分别作AC 的垂线，垂足为E，F于是RtBEO1有关图形面积的计算和证明由题设得AOBS847056354030=315ABC例 4 如图2130ABC 内部

2、一点Q 引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平形四边形部分的面积为 S ，S ，S ABC 的面积123SQDG=S SQIE=S ，SQFH=S ，则312所以同理可得所以即 axbycz为常数说明 若ABC为等边三角形，则例 7 如图 2133，设PABC内任一点，AD，BE，CF是过点 P且分别交边BCCAAB于 D，EF求证：证 首先，同例2类似，容易证明说明 问题时，常常可以用这一结论去解决例 8 如图 2134，已知DE，F分别是锐角三角形ABC的三边 BCCAAB上的点，且ADBECF相交于点PAP=BP=CP=6，设 PD=xPE=yPF=z，若xyyz+zx=28，求xyz的值形，则PCA3已知点 PQ，RABC的边 AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1ABC的面积的最大值4 ABCDE中，S =S =S =S =S =1，DEA5在直角三角形 ABCA=90，AD，AE分别是高和角ABE，AED的面积分别为S=30S=6，求ADC的126设 PABCAD，BE，

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