结构力学 静定结构位移计算

1、结构力学 静定结构位移计算第1页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三变形：结构形状的改变。CC线位移 角位移（转角）1 概述位移：结构上某点位置的移动和截面转动。一、变形和位移线位移：CC竖直位移CC水平位移第2页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三 根据产生位移的原因，位移可分为： 刚体位移 变形体位移1. 荷载作用2. 温度变化（材料胀缩）3. 支座沉降与制造误差还有什么原因会使结构产生位移?二、产生位移的原因第3页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三静定多跨梁的支座A有一给定位移CA， 杆AC绕B点转动，杆CD绕D点转动。 刚体

2、位移：有位移无应变刚体位移ABCD第4页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三简支梁在载荷q作用下，各点产生线位移；同时梁内弯矩M产生的曲率k（曲率半径 ）和应变e。变形体位移：有位移有应变 变形体位移第5页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三 根据产生位移的原因，位移可分为： 刚体位移 变形体位移1. 荷载作用2. 温度变化（材料胀缩）3. 支座沉降与制造误差哪些是刚体位移？哪些是变形体位移?二、产生位移的原因第6页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三 1. 验算结构的刚度。2. 位移计算是超静定结构计算的基础。3. 在结构的动力和稳

3、定计算中也要用到结构的位移。 4. 在结构的制作、架设、养护等过程中，也往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施。为什么要计算位移?三、结构位移计算的目的在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；高层建筑的最大位移 1/1000 高度。最大层间位移0时，或 为压力且 0时第一项为正，否则为负；2）当 的错位方向与轴线错位方向一致时，第二项取正号，否则为负；3）杆端弯矩 与角度装配误差方向一致时，第三项取正号，否则为负。第71页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三例：图示简支刚架，AB杆较设计长度短2cm，AB杆与BC实际夹角较设计角度小0.05rad，求结

4、构装配后C点离开设计位置的水平距离。单位力作用下：第72页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三7 线弹性结构的互等定理（Reciprocal Theory in Linear Structures)一、 功的互等定理（Reciprocal Theory of Work)在线性弹性体系中，第I状态的外力在第II状态位移上所做的外力虚功，恒等于第II状态外力在第I状态位移上所做的外力虚功。2第 II 状态第 I 状态第一个下标表示位移的地点和方向第二个下标表示产生位移的原因第73页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三21P22212112122P11121先

5、加广义力P1，后加广义力P2。先加广义力P2，后加广义力P1。由功的互等定理方法一P1P2第74页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三方法二功的互等定理虚功原理2第 II 状态第 I 状态M1 Q1 N1M2 Q2 N2第75页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三功的互等定理说 明1、力和位移可以是任意的广义力和相应的广义位移。2、适用条件：（1）线弹性结构；（2）小变形。3、功的互等定理是基本定理，其他互等定理可由它直接导出。第76页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三二、位移互等定理（Reciprocal Theory of Di

6、splacement)2第 II 状态第 I 状态由单位力P2=1引起，在单位力P1作用处沿P1方向的位移12 ，恒等于由单位力P1=1引起，在单位力P2作用处沿P2方向的位移21。=1=1位移互等定理第77页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三1. 单位力是量纲唯一的量；3. 互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。第 II 状态ACB第 I 状态ACB跨中说明2. 力可以不是同一类型，可以是力、力偶，位移为线位移和转角；数值、量纲都相同吗？第78页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三第 II 状态ACB第 I 状态ACB跨中真实的力角度（无量纲）单位力1

7、21（B）12（B）=力-1真实的力偶（力.长度)线位移（长度）单位力112（fC）12（fC）=力-1数值量纲均相同第79页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三由功的互等定理三、 反力互等定理（Reciprocal Theory of Force)第80页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三 由于支座 1 发生单位广义位移引起的 2 支座中的反力，恒等于支座 2 发生单位广义位移引起的 1 支座中的反力。反力互等定理数值、量纲都相同吗?第81页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三反力互等定理对于静定结构成立吗?000=0第82页，共

8、87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三问题：如何建立方程，如何叙述定理？单位广义力引起的结构中某支座的反力，等于该支座发生单位广义位移时引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。四、反力位移互等定理（Reciprocal Theory of Force and Displacement)第83页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三问题：以简支梁跨中受竖向单位集中力为例，说明反力位移互等定理。第84页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三1P = 12注意： 与 P 力方向相反。第85页，共87页，2022年，5月20日，11点40分，星期三P1P212第86页，共87页，2022年，5月20日