人教A版高中数学选修11《三章导数及其应用31变化率与导数312导数的概念》课教案17

1、导数的观点课题：导数的观点课时：1课时课型：新讲课一、教课目的知识与技术目标经过实例的剖析，理解均匀变化率，刹时变化率的观点，认识它们之间的关系.过程与方法目标经过导数观点的形成过程，领会导数的思想及内涵，感悟极限思想.感情态度与价值观目标经过对导数观点的学习，领会迫近、类比，以已知求未知，从特别到一般的数学思想方法.二、教课重难点要点导数观点的形成过程及导数观点的内涵.难点对导数观点的理解.三、教课方案（一）复习引入，温故知新函数yf(x)从x1到x2的均匀变化率为代数定义几何含义f(x2)f(x1)xx2x1yf(x2)f(x2)f(x1)f(x1)x2x1Ox1x2x函数在给定点邻近的均

2、匀变化率yf(x1x)f(x1)xx问：在高台跳水运动中,均匀速度不可以反应他在这段时间里运动状态，需要用刹时速度描绘运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又怎样求刹时速度呢?（二）讲解新知，议论练习1）问题：跳水运动员从10m高跳台凌空到入水的过程中，不一样时刻的速度是不一样的。假定t秒后运动员相关于水面的高度为Ht4.9t26.5t10,计算运动员在2秒到2t秒内的均匀速度。hh(2t)h(2)tt那么怎样求运动员在第2秒的刹时速度呢?2）刹时速度：在高台跳水运动中，运动员在不一样时刻的速度是不一样的.我们把物体在某一时刻的速度称为刹时速度.运动员的均匀速度不必定能反应他在某时

3、刻的刹时速度，那么，怎样求运动员的刹时速度呢？比方，t2时的刹时速度是多少？我们先观察t2邻近的状况.在t2以前或以后，随意取一个时刻t，t是时间的改变量，能够是正当，也能够是负值，但不可以为0.当t0时，2t在2以前，当t0时，2t在2以后.计算区间t,2和区间2,2t内的均匀速度v，能够获得以下表格：均匀变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋向.怎样精准地刻画曲线在一点处的变化趋向呢?Ht4.9t26.5t10当t趋近于0时,均匀速度有什么变化趋向?我们发现，当t趋近于0时，即不论t从小于2的一边，仍是从大于2的一边趋近于2时，均匀速度都趋近于一个确立的值-13.1.从物理角度看，时间

4、间隔t无穷变小时，均匀速度v就无穷趋近与2时的刹时速度.所以，运动员在t2时的刹时速度是13.1m/s.为了表述方便,我们用limh2th213.1t0t表示当t2,t趋近于0时,均匀速度v趋近于确定值13.1.13.1是h2th2当t趋近于0时的极限.我们称确立值thh(2t)h(2)4.9t13.1当t0tt有4.9t13.113.1思虑:为何要从t0和t0双方面来说明？limhlimh(2t)h(2)13.1t0tt0t（3）定义：函数yf(x)在xx0处的刹时变化率是f(x0 x)f(x0)limylimxxx0 x0称为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或yxx0，即f(

5、x)limf(x0 x)f(x0).0 x0 xf(x0)与x0的值相关，不一样的x0其导数值一般也不同样。f(x0)与x的详细取值没关。3.刹时变化率与导数是同一观点的两个名称。由导数的定义可知,求函数yf(x)的导数的一般方法:求函数的改变量yf(x0 x)f(x0);求均匀变化率yf(x0 x)f(x0);xx求极限f(x)limy.0 x0 x一差、二比、三极限用定义求函数的导数有以下形式：f(x)limf(x)f(x0).0 xx0 xx0limf(a4h)f(a)等等f(a)4h4h0（三）典例剖析，练习稳固例1、f(x0)2,求limf(x0k)f（x0）2k的值k0令kx,k0

6、 x0f(x0 x)f(x)1f(x0 x)f(x)则原式可变形为lim2x2limx1f(x0)1x0 x02122例2、求函数y2x24x在x3处的导数.例3将原油精华为汽油、柴油、塑胶等各样不一样产品,需要对原油进行冷却和加热.假如在xh时,原油的温度单位:0C为fxx27x15(0 x8).计算第2h和第6h时,原油温度的刹时变化率,并说明它们的意义.（四）概括小结，加深印象函数的变化率均匀变化率刹时变化率定义实例作用函数yf(x)从x1到x2的均匀变化均匀速率刻画函数值在区度;曲为_,间_上变线割线的y化的快慢简记作:斜率.x.函数yf(x)在xx0处的刹时变化刹时速率是函数f(x)从x0到x0 x的平度:物体在均变化率在x0时的极限,即刻画函数值在某一时刻limy_邻近变化的速度;x0 x的快慢.切线斜率._求物体运动的刹时速度：（1）求位移增量SS(tt)S(t)求均匀速