层次分析法例题之欧阳德创编

1、2021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编专题：层次分析法时间：时间：2021.03.07创作：欧阳德般情况下，物流系统的评判属于多目标、多判据 的系统综合评判。如果仅仅依靠评判者的定性分析和 逻辑判断， 缺乏定量分析依据来评判系统方案的优 劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济 评判很难作出精确的定量分析。层次分析法(AnolyticalHierarchyProces美国著IT. L. 1982 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中 挑如果用物品重量向量必/,必，叱右乘矩阵 4 则有：由上式可知，n

2、 A 的特征值，W A 根据矩阵理论，n A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断 矩阵的特征向量的方法来求得物品直实的重量向量 Wo 从而确定最重的物品。nn判断矩 阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依 此类推，如果门个物品代表门个方案，依照这种方法， 就可以确定哪个方案最有价值。应用层次分析法进行系统评判的主要步骤如下：构模型(目标层、判断层、方案 层)O重要性之比做出判断，给予量 化。据评判尺度确定其据此构建判断矩阵力。计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要 素的相关于重要度(权重)。优方案。例题:3 备，其层次结构如下图所示。以 A 表示系统

3、的总目欧阳德创编2021.03.07性。G, G , G 3 种品牌的设备LI标层判断层解题步骤:方案层图设备采购层次结构图 标5 9 9 个标度。1 9 、3、5、7、9 诀别表示根据经验判断，要 素 i 与要素 j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强 烈重要、绝关于重要，而 2、4、6、8 表示上述两判断级之间的折衷值。标度13579248定义（iij同样重要ij稍微重要ij较强重要ij强烈重要ij绝关于重要 两个相邻判断因素的中间值ij比较得判断矩阵uu，ji1伽表示要素i与要素jfl/a . a =/; i,2,n 显然,比值越/7f大,则要素i的重要度就越高。2、构建判断矩阵A欧

4、阳德创编2021.03.072021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编2021.03.07欧阳德创编判断矩阵人 -叭即相关于于物流系统总目标，判断 层各因素相关于重要性比较）如表 1 所示；判断矩阵（相关于功能，各方案的相关于重要性比较）如表2所示；2判断矩阵B 相关于价格，各方案的相关于重要 性比较）如表23 所示；判断矩阵禺-5相关于可维持性，各方案的相关于重要性比较）表4 所/Jx o1 A-BAABi131/21/311/5& 2512 YBGCo1352 YBGCo135、1/313c1/51/31J2G127c1/2152C31/71

5、/514 判断矩阵、Gc213c1/312791/71/91试验指标3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性般来讲，在 AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值 与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根 法可以计算特征值的近似值。求和法1）A 按列归一化（即列元素之和为: b -ra/Xa将归一化的矩阵按行求和：cr（/-/, 2,3.门）；将G归一化：得到特征向量必（“， 色的）T, wCi/XCi,W 即为 A 的特征向量的近似值；W关于应的最大特征值：求根法An次方根；将叱归一化，得到 曰必（“，%的）丫即为 A 的特征向量的近似值；W关于应的最大特征值：判断矩阵A的特征根、特征向

6、量与一致性试验计算矩阵A-3 的特征向量。计算判断矩阵 A-B 各行元素的乘积冏，并且求其次1?_方根，如.=lx-x2 = -,硏=帧=0.874,类似地有， 见=顷 =2.466 , 矶=阿 =0.464 。关于向量莊诃,见，,耐规矩化,有类似地有巴=0.684,=0.122 0所求得的特征向即为：计算矩阵A-B 的特征根类似地可以得到 A%=1.948, A =0.3666 0依照公式计算判断矩阵最大特征根：一致性试验。AC|C2重要，QC3较重要，那么，C|C3更重C| C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性试验。根据层次法原理，利用 A 的理论最大特征值入与n 之

7、差试验一致性。一致性指标：计 算如匚二旨皿 0.1,77-13 1g003V0.1,查同阶平均随机一致性指标（5 所示）知川=0.58,（CKO. 1.OQV07 5 平均随机一致性指标阶数 34567891011121314RI 0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58（2） 判断矩阵-C 类似于第步的计算进程，可以得到矩阵C的 特征根、特征向与一致性试验如下：max05 , 0.25& 0.637 r, max= 3.039 , CR = 0.033 0（3）验判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检类似于第（1）步的计算进程，可以得到矩

8、阵刀：一 C 的特征根、特征向量与一致性试验如下：W =0.592 , 0.333 , 0.075 卩，儿 max = 3.014, C/? = 0.0120.1判断矩阵的特征根、特征向量与一致性试验 类似于第U）步的计算进程，可以得到矩阵的特 征根、特征向量与一致性试验如下：w =0.149, 0.066, 0.785几 max =3.08, CR0.069 0.14、层次总排序获得同一层次各要素之间的相关于重要度后，就可以 自上而下地计算各级要素关于总体的综合重要度。设二 级共有m 个要素 5,nmc”,c,它们关于总值的重要度为 W, W2,，w;她的下一层次三有 P, p2,-,p共n

9、 个要素，令要素Pi关于q的重要度（权重）为冷，则三级 要素PinmC】的重要度（权重） =0.230 X 0.105+0.648 X 0.529+0.122x0.149=0.426Q 的重要度（权重） =0.230 X 0.258+0.648 X 0.333+0.122 X 0.066=0.283C3 的重要度（权重） =0.230 X 0.637+0.648 X 0.075+0.122X 0.785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可关于方案进行排 序、决策。层次总排序如表 6 所示。层次层次0.2300.105层次层次0.2300.1050.2580.637厶480.5920.3330.0750.1220.1490.0660.785层次 C0.4260.2830.2915 、结论5 可以看出，3 种品牌设备的优劣顺序为： G, G, c2,1 鲜明优于其他两种品