2022年重庆市荣昌区数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D2一组数据，的众数为，则这组数据的中位数是（）ABCD3下列各式中是完全平方式的是（）ABCD4中学人数相等的甲

2、、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定5现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD6在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m7立方根等于本身的数是（ ）A-1B0C1D1或08若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx

3、09表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）ABCD10某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）ABCD11下列能作为多边形内角和的是（ ）ABCD12多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A6条B8条C9条D12条二、填空题（每题4分，共24分）13若在实数范围内有意义，则的取值范围是_14的立方根是_15如果方程有增根，那么_16等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是_cm.17如图，在中，点在内，平分，连结，把沿

4、折叠，落在处，交于，恰有.若，则_.18如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB=_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”.老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、三条线段之间的数量关系.”（1）求证；（2）求证线段平分；（3）探究、三条线段之间的数量关系，并加以证明.20

5、（8分）（1）计算：（）3（2）解方程组21（8分）如图，在中，点，分别在边，上，且若求的度数22（10分）已知，是内的一点.（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.（2）如图，若是等边三角形，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.23（10分）解分式方程: + = 24（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P

6、的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？25（12分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？26如图1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED

7、EC，求证：ABADBF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形故选B考点：轴对称图形2、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数3、A

8、【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2进行分析，即可判断【详解】解：，是完全平方公式，A正确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型4、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选B【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5、

9、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键6、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B【

10、点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数7、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数【详解】解：立方根是它本身有3个，分别是1，1故选：D【点睛】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，1立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）1的立方根是18、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x10，解得x1故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.9、A【分析】根据一次函数

11、的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断【详解】A、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误C、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数ykx经过原点，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，

12、图象经过第二、四象限10、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（xv）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间提速后行驶（s50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系11、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：3123401801735.2，故A错误；B：2112001801173.3，故B错误；C：20022018011

13、12.3，故C错误；D：222120180=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)180，其中n为多边形的边数.12、C【分析】设这个多边形是n边形由多边形外角和等于360构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设这个多边形是n边形由题意180150，解得n12，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为1239条，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360二、填空题（每题4分，共24分）13、x3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x0,解得：x3

14、，故答案为x3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.14、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案为-15、-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可【详解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案为【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16、18cm或21cm【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解【详解】若5cm是腰长，则三角形的三边分别为

15、5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm，若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm故答案为：18cm或21cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论17、【解析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长

16、AD，交BC于点G平分，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键18、105【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，ECD=45，BDC=60，COB=ECD+BDC=45+60=105故答案为：105【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关

17、键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，再根据即可得证；（2）证明,得到（3）在上截取,可证,再证,【详解】证明：（1）在正和正中,.（2）,.平分.（3）在上截取.,.,.,.,.,.,.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强,灵活运用性质定理是解题的关键.20、（1）9；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组【详解】（1）原式331239；（2）+得3x3，解得x1，把x1代入得1+y4，解得y3，所以方程组的解为【

18、点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组21、【解析】根据三角形内角和求出,利用求出，再根据平行线的性质即可求解【详解】在中，【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理22、（1）证明见解析；（2）当为、时，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH只要证明ECAECH（SAS），BH=EH即可解决问题；（2）首先证明BCEACF（SAS），推出BE

19、C=AFC=，COB=CAD=，AOE=200-，AFE=-60，EAF=40，分三种情形分别讨论即可解决问题【详解】（1）证明：在上截取，连接.平分，.（2）证明：如图2中，要使，需，；要使，需，；要使，需，.所以当为、时，是等腰三角形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.23、无解【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解【详解】解： + = 方程两边乘（x2）（x+2），得5（x2）+3（x+2）=2解得x=2 检验：当x=2时，x22=3因此x=2不是原分式方程的解所以原分式

20、方程无解【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键24、（1）全等，理由见解析；cm/s；（2）经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度

21、快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长【详解】（1）t=1s，BP=CQ=31=3cmAB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP(SAS)vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，B=C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+210，解得：，点P共运动了3=80cmABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：283=84cm8480=4cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【点睛】此题主要是运用了路程速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系25、25元【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题