2022年重庆綦江区数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在和中，那么的根据是（ ）ABCD2计算的结果是 ( )ABCabDab3的立方根为（ ）ABCD4如图，是直角三角形，点、分别在、上，且下列结论：，当时，是等边三角形，当时，其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5某画室分两

2、次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）ABCD6已知是一个完全平方式，则等于（ ）A8BCD7已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4B6C8D108下列数据不能确定物体位置的是（ ）A6排10座B东北方向C中山北路30号D东经118，北纬409下列命题是真命题的是（ ）A在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B三角形的两边之和小于第三边C在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行10如图，点

3、C在AD上，CACB，A20，则BCD( ) A20B40C50D14011从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD12在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若点和点关于轴对称，则_14腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_15如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是_

4、16一组数据2、3、-1、0、1的方差是_.17如图，ABC60，AB3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_18如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，

5、请你分别在图、图、图的网格中画出一个和ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴20（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.21（8分）（1）计算：1（1）先化简，再求值：（+x3）（

6、），其中x122（10分）（1）解方程：（2）已知，求代数式的值23（10分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数24（10分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值25（12分）（1）在中，（如图1），与有怎样的数量关系？试证明你的结论（2）图2，在四边形中，相于点，求长26已知:如图，在四边形中，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当= 时，是等边三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】求出DACBAE，根据SAS推出两三角形全等即可【详解】，BADBACCA

7、BBAC，DACBAE，在ACD和AEB中，ACDAEB（SAS）故选A【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理2、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可【详解】解： =故选B【点睛】本题考查分式的混合运算3、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解： 的立方根是 故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.4、D【分析】构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；想办法证明BDAD即可；想办法证明BAD45即可解决问题【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作A ，故正确，当时，DACC

8、，BADDAC90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等边三角形，故正确，当时，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正确故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、A【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键6、C

9、【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍【详解】a2-Nab+64b2是一个完全平方式，这两个数是a和8b，Nab=1ab，解得N=1故选：C【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键7、C【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82x2+8，6x10，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可8、B【分析】平面内要确定点的位置

10、，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置【详解】解：A、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；D、东经118，北纬40能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应9、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一

11、直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.【点睛】此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.10、B【详解】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故选B11、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，两个图中的阴影部分的面积相等，即：验证成立的公式为：故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键12、A【分析】由四边形ABCD为平

12、行四边形，可知AB180，AC，依据可求得A的度数，即可求得C的度数【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AB180，AC， ，故选：A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b，代入即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-5，b=2故答案为：【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键14、6或或【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答

13、案【详解】解：如图1当，则，底边长为6；如图1当，时，则，此时底边长为；如图3：当，时，则，此时底边长为故答案为6或或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论15、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所

14、在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题16、2【解析】

15、先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数则方差.故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.17、0t或t1【分析】过A作APBC和过A作PAAB两种情况，利用含30的直角三角形的性质解答【详解】解：过A作APBC时，ABC10，AB3，BP，当0t时，ABP是钝角三角形；过A作PAAB时，ABC10，AB3，BP1，当t1时，ABP是钝角三角形，故答案为：0t或t1【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的

16、一半解答18、 【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明OACBAD，得到CAD=CBD=60，利用30所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，ABO为等边三角形，A，OE=1，AE=，BE=1，OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，OAB=CAD，OAC=BAD，OA=AB，AC=AD， OACBAD（SAS），OCA=ADB，AGD=BGC，CAD=CBD=6

17、0，在BFD中，BDF=30，D（m，n），DF=-m，DF=-n，B（-2，0），BF=-m-2，DF=BF，-n=（-m-2），整理得：.故答案为：，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.三、解答题（共78分）19、答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可【详解】解：如图所示【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图20、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分

18、析】(1) 张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2) 将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将代入 得到y=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将 代入得到 y=2x-3直线与x轴的交点为（，0） 直线与y轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2)

19、转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数（y-1）=k（x-2）必过（0,0）此时x=2，y=1通过图像平移得到必过（2,1） (3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：点P到最大距离的距离存在最大值为.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.21、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再

20、将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式11；（1）原式x（x3），当x1时，原式（1）（13）2【点睛】考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.22、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）BOC=70【分析】（1）求出BAE=CAF，根据SAS推出BAECAF，推出BE=CF即可；（2）求出EBA+BDA=1

21、10，求出ACF+CDO=110，即可得出答案；【详解】（1）CAB=EAF，CAB+CAE=EAF+CAE，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），BE=CF；（2）BAECAF，EBA=FCA，CAB=70，EBA+BDA=180-70=110，BDA=CDE，EBA=FCA，ACF+CDE=110，BOC=180-（ACF+CDE）=180-110=70【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键24、 (1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，的值为1，或故答案为(1)A，B；(2)1或.【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法25、（1）AB=2BC，证明见解析；（2）-1【分