十堰市茂华中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）ABCD2下列四个图

2、形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ）A1个B2个C3个D4个3对二次三项式4x26xy3y2分解因式正确的是（）ABC D4若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD7对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）A平均数是2.2B方差是4C众数是3和2D中位数是28下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD9已知：如图，是的中线，点为垂足，则的长为( )ABCD10过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线

3、可以作（ ）A条B条C条D条11若分式，则的值为（ ）ABCD12在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为_14已知，如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 _.15在研究，这三个数的倒数时发现：，于是称，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为_16使代数式 有意义的x的取值范围是_ 17如图，等边ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，

4、PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小18若分式的值为0，则x=_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，点在上，且求证： 20（8分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，试求的值21（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）22（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果

5、设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？23（10分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值24（10分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数25（12分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点(1)当时；求一次函数的表达式；平分交轴于点，求点的坐标； (2)若为等腰三角形，求的值；(3)若直

6、线也经过点，且，求的取值范围26已知：等边中（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【详解】A. ，故不符合题意；B. 是最简二次根式，符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解

7、题关键2、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.3、D【详解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故选D【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心4、B【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题

8、考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小5、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选C【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.6、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识

9、别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形7、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可【详解】解：A、这组数据的平均数是：（21323）52.2，故正确；B、这组数据的方差是：（22.2）2（12.2）2（32.2）2（22.2）2（32.2）20.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确故选：B【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础

10、题8、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解9、B【分析】先证BDFCDE，得到DE=3，再证2=60，根据30角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：AD是ABC中线，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE=30，DC=6,BC=12,故选B【

11、点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定10、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S=，当k0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，无解；当k0，k=故选择：C【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键

12、是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论11、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】解：由题意，得且，解得，故选：D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键12、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】3.14、0、属于有理数；无理数有：，2.010010001（每两个1之间的0依次增加1个）共3个故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中

13、范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题（每题4分，共24分）13、2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ【详解】如图，当OQ=CQ时，过点C作CEOA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在RtCEQ中解得x=2当OC=OQ时，过点C作CEOA于点E，C(2,2)在RtCEO中， OC=当OC=CQ时， 过点C作CEOA于点EOC=CQOE

14、=EQ=2OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标14、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出ABC和ADE全等，从而得出B=D=25.15、1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可【详解】由题意得：，解得：，检验：把代入最简公分母：，故是原分式方程的解故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键16、

15、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：解得：x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键17、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC

16、的中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x0，易得x=1【详解】分式的值为0，x1=0且x0，x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【点睛】本题考查

17、了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.20、1【分析】根据角的平分线性质和平行线的性质来证明EBO,CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1【详解】平分，平分，又，【点睛】本题考查了角的平分线的性质和平行线的性质21、见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得【详解】解：如图所示【点睛】考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提价多【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公

18、式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断【详解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二价多理由：方案一：，方案二：(1+)2 = ()2，(1+)2= ()2=m2+mn+n2- mn=m2- mn+n2=()2，()20，方案二提价多【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根据点M在直线y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可计算出b=4，得到一次函数的解析式为，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（

19、12，0）；（2）分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；先表示出C（a，），D（a，a），根据CD=2CP列方程求解即可.【详解】（1）点的横坐标为，且点M在直线y=x上，点M的横坐标为3，M（3，3）把M（3，3）代入得，解得，b=4，当y=0时，x=12，A(12，0)，（2）对于，当x=0时，y=4，B(0，4)，P（a，0），PO=a，AP=12-a，在RtBPO中， PA=PB，解得，a=； P（a，0），C（a，），D（a，a）PC=，PD=a，DC=PD-PC=，=2（），解得：a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C

20、和点D的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题24、，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可【详解】原式= = =， 当、互为负倒数时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式25、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的长； (2)求得点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），由为等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可； (3) 由直线经过点， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到关于k的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当时，点C坐标是，把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函数的表达式是；如图，平分交轴于点，作DEAB于E，在中，当x=0时，y=3；当y