2023届湖南省常德市澧县数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6b，a10)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

2、限2如图，等边ABC中，BDAC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A3cmB4cmC5cmD6cm3如图若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A2B3C4D54以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A90，90B90，89C85，89D85，905中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ） ABCD6若，则下列各式成立的是（ ）ABCD7甲、乙两人在直线跑道上同

3、起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c1其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有8根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1089下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD10如果分式的值为零，那么应满足的条件是

4、（ ）A，B，C，D，11下列运算正确的是（）ABCD12如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（ ） A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算（2a）3的结果等于_14如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_15若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_16已知，是的三边，且，则的形状是_17点关于x轴对称点M的坐标为_.18对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_三、解答题（共78分）19（8分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路

5、程与所用时间之间的函数关系试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度为_；（2）求线段的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇20（8分）如图，在中，为边上的两个点，且，.（1）若，求的度数；（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.21（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分

6、钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22（10分）如图，在等边中，边长为点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_（用含的代数式表示）；（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当，且时，求的值23（10分）化简分式，并在、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值24（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费

7、万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？25（12分）如图1，AD、BE相交于点M，连接CM求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明 26在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，点（6-b，a-10）在第四象限故选D.2、C【分析】作点Q关于BD的对称点

8、Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，【详解】解：如图，ABC是等边三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.5cm， 作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小最小值为PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，QD=DQ=1.5（cm），CQ=BP=2（cm），AP=AQ=5（cm），A=60，APQ是等边三角形，PQ=PA=5（cm），PE+QE的最小值为5cm故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题3

9、、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【详解】ABEACF，AC=AB=5，EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键4、B【解析】共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是(90+90)2=90；这组数据的平均数是：(80+852+905+952)10=89；故选B.5、C【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解【详解】AE是中线，正确；，又AE是中线，AE=CE=BE,ACE为等边三角形，是角平分线,又是高故,正确；A

10、E是中线，ACE为等边三角形，正确；作DGAB,DHAC，是角平分线DG=DH，=BDAF=ABDG，=CDAF=ACDH，正确；故选C【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质6、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、在A选项已求得，两边同加2得，此项正确D、，此项错误故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，

11、熟记性质是解题关键7、A【详解】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c12521 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A8、C【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%，超过50%，此选项正确；C.每天阅读1

12、小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数9、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、

13、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可【详解】由题意得a-1=0且1a+b0，解得a=1，b-1故选A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可11、A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：，A准确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键12、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角

14、形的性质可得EG=，EGF=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BAE+AEG=EGF，然后求出BAE=AEG=22.5，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出ABD=45，然后求出BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，EFAB，EFG是等腰直角三角形，EG=EF，EGF=45，由三角形的外角性质得，BAE+AEG=EGF，BAE=22.5，EGF=45，BAE=AEG=22.5，AG=EG，在正方形ABCD中，

15、ABD=45，BEF是等腰直角三角形，BF=EF，设EF=x，AB=AG+FG+BF，4=x+x+x，解得x=故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方14、12【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60，则AC=AE，且ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【

16、详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，最小值为C到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键15、x【分析】由二次根式有意义的条件得：2x10，然后解不等式即可【详解】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键16、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即

17、可.【详解】，即：，是的三边，都是正数，与都为正数，ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17、（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】点关于x轴对称点是M，点M的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.18、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点睛】本题考查代数

18、式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想三、解答题（共78分）19、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20 km，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题当时， 10t=10(t-1)；当时， 20=10(t-1)；当时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解

19、即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，,线段的函数表达式为s=15t-40；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=156-40=50，从甲地到乙地全程为50 km，小华的速度=（km/ h），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当时，两人在途中相遇，则20=10(t-1)

20、,解得t=3；当时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解20、（1）35;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出ACE=AEC，BCD=BDC，得BCE=ACB-ACE =110-75=35；再根据DCE=BCD-BCE可得；（2）解题方法如（1），求ACE=AEC= ;BCD=BDC=，BCE=ACB-ACE，所以DCE=BCD-BCE=-(

21、110-).【详解】因为，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-75=35所以DCE=BCD-BCE=70-35=35;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：因为在中， 所以因为，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-所以DCE=BCD-BCE=-(110-)=35故的度数不会随着度数的变化而变化，是35.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.21、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是x

22、m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）20081600米即可得到结果【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是x m/min. 由题意得： ，解得x200，经检验x200原方程的解 答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟20081600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键22、（1）；（2），等边三角形；（1）2或1【分析】（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC

23、长；（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合平行与等边的性质可知为等边三角形.（1）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.【详解】（1）设点P运动的路程为s，当时，即，因为，所以点P在BA上，所以；（2）如图为等边三角形 ， 是等边三角形 解得所以等边三角形（1）当点在边上时，当点在边上时，【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.23、-3当=1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，的取值不能使原式的分母，除式为0.【详解

24、】解：原式=-3=-3=-3当=1时，原式=1-3=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.24、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务，然后根据“总费用不超过万元”列出不等式即可得出结论【详解