2022-2023学年山东省青岛39中数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1ABC中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）ABCD2把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )AxB2xCx4Dx(x4)3如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条

2、件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC4要使分式的值为0，你认为x可取得数是A9B3C3D35如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺6下列命题是假命题的是（）A有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作

3、出 （ ）A3个B4个C6个D7个8如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD9如图，在中，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则到的距离为（ ）ABC3D10用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA6，OC10，如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_。12如图，D为ABC外一点，BDAD，BD平分ABC的一

4、个外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_13二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为_，其和为_14某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有_名学生是骑车上学的15分解因式：2a24ab2b2=_16一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_17如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_18如图所示，在中，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则_度三、解答题(共66分)19（10分）已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线

5、上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值20（6分）如图，在中，点在内，点在外，（1）求的度数（2）判断的形状并加以证明（3）连接，若，求的长21（6分）综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是

6、否成立，并说明理由（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF，BF，探究：AF、BF与AB有何数量关系？并说明理由22（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角

7、是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？23（8分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点（1）若，求的长（2）连接，试判断的形状，并说明理由24（8分）已知：如图，在ABC中，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），BC=2，BCx轴.（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.25（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，5）；D（3，5）；E（3

8、，5）； （2）A点到原点的距离是 ；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；（5）点D分别到x、y轴的距离是多少26（10分）先化简，再求的值，其中x=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可【详解】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，A符合，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可2、D【分析】根据各分母寻找公分母x(x4)，方程两边乘最简公分母，

9、可以把分式方程转化为整式方程【详解】解：方程两边同乘x(x4)，得2x=1故选D3、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定4、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选D5、D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则BC5尺，设出ABABx尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出

10、方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长ABABx尺，则水深AC（x1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即芦苇长13尺故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.6、C【解析】解：A 外角为120，则相邻的内角为60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故

11、此选项错误；D利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选C7、C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可作出6个故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观8、D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标【详解】由图可知，交点坐标为（3，2），所以方程组的解是故选D【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解9、B【分

12、析】如图，作DHAB于H，设DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC= ABDM+CDAC，列出方程即可解决问题【详解】解：如图，作DMAB于M，由题意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，设DM=DC=x，在RtABC中，BC= ，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC， ，DM=，故选：B【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型10、D【解析】根据高线的定义即可得出结论【详解】A、B、C都不是ABC的边上的高故选：D【点睛】本题考查的

13、是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，即解得故点E的坐标为.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.12、3【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【点睛】本题考查了辅助线以

14、及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键13、1 【解析】试题解析：二次根式3与的和是一个二次根式，两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；不是最简二次根式，是最简二次根式，且a取最小正整数，可写成含的形式，a=1当a=1时，=2，则3+=-3+2=-故答案为1；14、1【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答【详解】解：根据题意得：20001（名），答：该校2000名学生有1名学生是骑车上学的故答案为：1【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题

15、的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例15、【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【详解】原式=2（a22abb2）=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.16、3， 3， . 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.17、55【分析】根据BACDAE能够

16、得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD可求解【详解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键18、1【分析】根据已知条件得出A=40，ACB=80，再由折叠的性质可得CED=B，最后根据三角形的外角的性质即可求出EDA的度数【详解】解，由B+ACBA=180可得：602AA=180A=40，ACB=80，由折叠可知：CED=B=60，又CED

17、是AED的外角，CED=A+EDA，即解得：故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解三、解答题(共66分)19、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

18、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法20、（1）ADC=150；（2）ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1【分析】（1）先证明DBC是等边三角形，根据SSS证得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）证明ACDECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出EDB=20，利用求出DBE=90，根据ACDECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）BD=BC，DBC=10，DBC是等边三角形DB=DC，BDC=DBC=DCB=10在ADB和ADC中，ADCADBADC=AD

19、BADC=（21010）=150（2）ACE是等边三角形理由如下：ACE=DCB =10，ACD=ECBCBE=150，ADC=150ADC=EBC在ACD和ECB中，ACDECBAC=CEACE=10，ACE是等边三角形（2）连接DEDECD，EDC=90BDC=10，EDB=20CBE=150，DBC=10，DBE=90EB=DE ACDECB，AD=2，EB = AD =2DE=2EB=1【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得EDB=20，DBE=90是解题的关键.21、（1）AFBD，证明见解析；（2）AFBD，理由见

20、解析；（3）AF+BFAB，理由见解析【分析】（1）如图中中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（2）如图中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（3）如图中.结论：AF+BFAB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：（1）如图中中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（2）如图中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（3）如图中.结论：AF+BFA

21、B.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.同法可证：ACDBCF（SAS），ADBF，AF+BFBD+ADAB.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60解题关键在于掌握各性质定义和判定定理.22、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；（3）利用圆心角=360百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】解：（1）总人数=60

22、30%=200（名），故答案为：200；（2）科普的人数=20035%=70（名），艺术的人数=200607030=40（名），补全条形统计图如图所示：（3）艺术的圆心角=360=72，故答案为：72；（4）600035%=2100（册），答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键23、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论【详解】（1）是等边三角形，是的平分线，于点，为线段的垂直平分线，；（2）是直角三角形理由如下：连接、，是等边三角形，平分，垂直平分线段，是直角三角形【点睛】本题主要考查等边三角