2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1一次函数的图象经过（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D第、象限2如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）A1BC2D3已知实数 满足，则 ，的大小关系是（ ）ABCD4如图， 已知ABEACD，1=2，B=C，则下列等式不正确的是（ ）AAB=ACBBE=DC

2、CAD=DEDBAE= CAD5如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，DE为ABD中AB边上的中线，ABC的面积为6，则ADE的面积是()A1BC2D6等于（ ）A2B-2C1D07如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（ab）a2ab8第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可

3、以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD9已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD11下列各因式分解中，结论正确的是（ ）ABCD12已知，则分式的值为（ ）A1B5CD二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，ACB=90，B=60，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为_14如图，已知ABC的面积为12，将A

4、BC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为_15若分式的值为0，则y的值等于_16下列各式：；.其中计算正确的有_（填序号即可）17如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是_18是分式方程的解，则的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中x，20（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组同学设计了如下方案:方案:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线方案:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边

5、相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案与方案是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由21（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的 （1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？22（10分）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数23（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的

6、道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务求原计划每天修路的长度为多少？24（10分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S25（12分）如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：；四边形A

7、BDE是平行四边形（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数26如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、三象限故选A【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握

8、一次函数图象的性质2、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，此时BM+MN有最小值，BAC=45，此时ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是故选：B【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键3、A【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比

9、较和的大小【详解】解：当时，比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，故选：A【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较4、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可【详解】ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=DC，BAE=CAD，A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，C不正确，故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键5、B【分析】根据三角形的中线的性质，得ADE的面积是ABD的面积的一半，ABD的面积是ABC的面积的一半，

10、由此即可解决问题【详解】AD是ABC的中线，SABD=SABC=1DE为ABD中AB边上的中线，SADE=SABD=故选：B【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分6、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论【详解】解: 故选C【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键7、A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图1阴影部分面积：a2b2，图2阴影部分面积：（a+b）（ab），由此验证了等式（a+b）（ab）a2b2，故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式

11、的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释8、B【解析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.9、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断【详解】如图，P，P1关于直线

12、OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等边三角形故选C【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题10、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题

13、意故选：A【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：A. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. ，变形正确，是因式分解，符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等12、A【分析】由，得xy5xy，进而代入求值，即可【详解】

14、，即xy5xy，原式=，故选：A【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】以AC为边作等边ACF，连接DF，可证ACEAFD，可得CE=DF，则DFCB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解【详解】如图，以AC为边作等边ACF，连接DFACB=90，B=10，BAC=30，AB=8，BC=4，AC=4，ACF是等边三角形，CF=AC=AF=4，BCF=30ADE是等边三角形，AD=AE，FAC=DAE=10，FAD=CAE，在ACE和AFD中，ACEAFD(SAS)，CE=DF，DFBC时，DF的长

15、最小，即CE的长最小FCD=9010=30，DFCB，CD=1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键14、1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得B=ACC，BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB，然后求出CD=AB，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解【详解】解：根据题意得，B=ACC，BC=BC，CDAB，CD=AB（三角形的中位线），点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积=12=1故答案

16、为1【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大15、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案【详解】根据题意，得且所以故答案是：1【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少16、【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：，正确；，正确；，正确；，故错误；计算正确的有：；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘

17、法的运算法则进行计算.17、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键18、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值三、解答题（共78分）19、2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x

18、-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】=(x-y)(x-y+x+y)x=2x(x-y)x=2(x-y).当x，时，原式=2(x-y)=2(-1-)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.20、方案不可行，理由见解析；方案可行，证明见解析【分析】通过画图可分析到：方案中判定PM=PN并不能判断PO就是AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案中OPM和OPN是全等三角形（三边相等），则MOP=NOP，所以OP为AOB的角平分线；【详解】如图可得，方案不可行.因为只有,不能判断.不

19、能得到,所以不能判定就是的平分线.方案可行. 在和中，.就是的平分线.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.21、（1），且x为整数；（2）6，24，1【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本 ，且x为整数（2）设购买总费用为y元y=12x+8(30-x)=4x+240y随x减小而减小，当x=6时，y=1 答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解

20、法以及解不等式组的最值问题是解题的关键22、 (1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键23、原计划每天修路的长度为100米【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际所用的时间1而工作时间工作总量工作效率【详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，依题意得：，

21、解得x100，经检验，x100是所列方程的解答：原计划每天修路的长度为100米【点睛】找等量关系，列式子，计算求解24、（1） (平方米)；（2）(平方米)【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值【详解】（1）依题意得：(平方米)答：绿化面积是()平方米；（2）当，时，（平方米）答：绿化面积是平方米【点睛】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法25、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明；根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE是平行四边形；（2）取线段HC的中点I，连接MI，根据中位线的判断与性质，可得，即可求解【详解