山东省安丘市2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把分解因式得（ ）ABCD2如图，AOB150，OC平分AOB，P为OC上一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E若OD4，则PE的长为（）A2B2.5C3D43如图，若，则的度数是（ ）ABCD4如果，那么的值为（ ）A9BCD55当x 时，分式的值为0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=26

2、下列因式分解正确的是( )ABCD7如图，已知ACD60，B20，那么A的度数是()A40B60C80D1208在直角坐标系中，点A（2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）9下列分式中，最简分式是（ ）ABCD10若关于的分式方程无解，则的值是（ ）A3BC9D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_。12用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_张13如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分B

3、AC，BEAD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=_14观察：，则：_（用含的代数式表示）15如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_16已知2ma，32nb，则23m10n_17定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，且，如果是奇异三角形，那么_.18如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_三、解答题(共66分)19（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一

4、个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？20（6分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.21（6分）如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD交BE于点F求证：若，求证：平分22（8分）进入冬季，空调再次

5、迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？23（8分）因式分解（1）16x41（2）3ax2+6axy+3ay224（8分）（1）计算：（1）2020+|+（2019）0（2）解方程组：25（10分）如图，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，

6、且AE=BE，BC=1（1）求B的度数；（2）求AD的长26（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】解： 故选：D【

7、点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得PDO的度数，然后过O作OFPD于F，根据平行线的推论和30角所在的直角三角形的性质可求解.详解：PDOA，AOB=150PDO+AOB=180PDO=30过O作OFPD于FOD=4OF=OD=2PEOAFO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.3、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解【详解】解：又故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即

8、可求出正确答案4、C【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m的值【详解】，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键5、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件6、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式从而可以得到答案【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以

9、B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确故选D【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键7、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD=60，B=20，A=ACD-B=60-20=40，故选A【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答8、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点A（-2，2）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（-2，-2）故选：B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的

10、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数9、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.10、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：，整理得：，方程无解，解得：m=-9.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与

11、最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】x2-8x-3=0，x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=1故答案是：1【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键12、1【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需

12、要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张故答案为：1【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.13、1【分析】由题意易证ACDBCF，BAEFAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解【详解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，FBC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案为1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键14、【分析】现将每

13、个式子通分,找出规律即可解出答案.【详解】由以上可得每三个单位循环一次,20153=6712.所以.【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.15、y=x+3.【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式【详解】令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，AO=6，BO=8，由折叠可得AB=AB=10，BP=BP，OB= AB- AO ，设P(0，)，则OP=y，BP=BP=， RtPOB中，PO2+BO2=BP2，y2+42=()2，解得：，P(0，3)，设直线

14、AP的表达式为，则，直线AP的表达式是故答案为：【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案16、a3b2【解析】试题解析：32nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案为a3b217、1：【分析】由ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2b2c2，记作，或2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示

15、出其他字母，即可求出所求的比值【详解】RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作，又RtABC是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即ab（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即ba，将ba代入得：c23a2，即ca，则a：b：c1：故答案为：1：【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用18、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性质可求出A.【详解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B

16、=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案为：40.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.三、解答题(共66分)19、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360即可；（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可【详解】解：（1）这次抽查的学

17、生人数为：1230%=40人答：这次抽查的学生人数是40人（2）选课程C的人数为：4012144=10人补全条形统计图，如下（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为答：选课程的人数所对的圆心角的度数36（4）该校报课程的学生约有人答：该校报课程的学生约有420人【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键20、（1） ；（2）【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解【详解】（1）（2） 【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题

18、的关键21、 (1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】由垂直平分线的性质可得，由“AAS”可证；由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由题意可证，可得，由可得【详解】证明：垂直平分BC，且，平分，,【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键22、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；

19、（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.【详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为元，第二批空调的单价为元，第一批空调的数量为台，第二批空调的数量为台，由题意得，解得答：每台空调的标价至少为4000元.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.23、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根

20、据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay13a（x1+1xy+y1）3a（x+y）1【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。24、（1）；（2）【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可【详解】（1）原式12+1；（2），3+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y2，方程组的解为【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键25、（1）30；（2）2【分析】（1）根据题意易得CAD=DAB=B，然后根据直角三角形的性质