2023届浙江省余姚市八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果

2、的平均数是，那么2下列各式不成立的是（ ）ABCD3如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD2004下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和1是对顶角，那么11三角形的一个外角大于任何一个内角如果x12，那么x2A1个B1个C3个D4个5若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ）AB或C或D6小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和1

3、7.57已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )ABCD8下列运算不正确的是（ ）ABCD9若分式的值为0，则为（ ）A-2B-2或3C3D-310下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3 cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、1cm11如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D6012一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为_14如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（2，3），棋子B的坐标为（1，2），那么棋子C的坐标是_15若直线与直线的交点在轴上，则_16若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_17用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.18如图，在中，分别垂直平分边和，交于点，若，则_三、解答题（共78分）19（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B

5、两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单

6、独也正好如期完成据上述条件解决下列问题：规定期限是多少天？写出解答过程；在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?21（8分）计算： （1）计算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)22（10分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数23（10分）已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交

7、BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值24（10分）计算（1）（x3）（x+3）6（x1）2（2）a5a4a1b8+（a2b2）4（2a4）2（b2）425（12分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10），B（10 x20），C（20 x30），D（30 x40）

8、，E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时26平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形（只写含已知字母的）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间

9、的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【详解】，A选项成立，不符合题意；，

10、B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键3、D【分析】根据SAS即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【详解】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正确ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+A

11、CE+ACB90，则BDCE，故C正确BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D错误故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果1和1是对顶角，那么1=1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x12，但是x2，故D错误，为假命题，故选A【点睛】本题考查

12、了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大5、A【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180-顶角的度数)1【详解】解：该三角形底角的度数为：故选:A【点睛】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质理解三角形内角和等于180和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键6、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，

13、故选C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4，最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵

14、活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项【详解】解：A. ，计算正确，故本选项错误；B. ，计算正确，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项错误；D. ，计算错误，故本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键9、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案【详解】解：分式的值为0，x-1=0且x+20，解得：x=1故选：C【点睛】本题考查分式的值为零的条件注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子

15、为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可10、A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5107+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+510，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.11、A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB

16、=15，故选A【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键12、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据RtABD和RtADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在RtABD和RtADC中根据勾股定理，即，解得，所以故选：C【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形

17、，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解二、填空题（每题4分，共24分）13、30【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由折叠的性质推出ADEEDF75即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案为30【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.14、 (2,1)【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标【详

18、解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键15、1【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入得m=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同16、16或1

19、【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题17、（a+b）2（ab）24ab【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数

20、与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出18、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出B=BAD，C=EAC，依据BAC=110，即可得到DAE的度数【详解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）A

21、型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x2经检验，x2是原方程的解所以x+103答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000m)210，解得m1所以，最多购买B型学习用品1件20、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间工作效率可列方程求解再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可

22、以求费用，方案（2）显然不符合要求【详解】解：设规定期限x天完成，则有：， 解得x=1 经检验得出x=1是原方程的解； 答：规定期限1天方案（1）：11.5=30（万元）方案（2）：251.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：41.51.11=28（万元） 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以方案（3）最节省点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验21、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方

23、根的定义计算即可；（2）先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【点睛】此题考查的是实数的混合运算和因式分解，掌握乘方的意义、立方根的定义、算术平方根的定义、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键22、（1）2元；2元；（2）1【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；数据总数为50，所以中位

24、数是第25、26位数的平均数，即（2+2）2=2（元）故答案为：2，2（2）根据题意得：600（58+1016+220+204+252）50=1（元）；答：该校学生的捐款总数是1元【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键23、（1）见解析；见解析；（2）2【分析】（1）只要证明2+BAF1+BAF60即可解决问题；只要证明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，连接AK只要证明ABKCAF，可得SABKSAFC，再证明AFFKBK，可得SABKSAFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图

25、1中，ABAC，ABC60ABC是等边三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12证明：如图2中，在RtBFD中，FBD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，连接AKBFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，SABKSAFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，SABKSAFK，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1）5x2+12x15；（2）2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案【详解】解：（1）原式x296（x22x+1）x296x2+12x65x2+12x15；（2）原式a1b1+a1b14a1b1