江苏省南京市名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD2如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在3如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直

2、线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角4如图所示，ABCD，O为BAC、ACD的平分线交点，OEAC于E，若OE2，则AB与CD之间的距离是（）A2B4C6D85如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）A8B10C11D136一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中

3、的折线表示与之间的函数关系，下列说法:动车的速度是千米/小时；点B的实际意义是两车出发后小时相遇；甲、乙两地相距千米；普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )A个B个C个D个7如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm8如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D959如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE

4、交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；DAE(ABDACE)；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正确的结论有（ ）个A1B2C3D410九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2m，则这个数是_12某种病毒的直径是0.00000008

5、米，这个数据用科学记数法表示为_米13在函数中，自变量的取值范围是_14如图，在ABC中，A40，点D为AB的延长线上一点，且CBD120，则C_15已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_.16若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_.17已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是_18如图所示，已知1=22，2=28，A=56，则BOC的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固米后，采

6、用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？20（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明21（6分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本

7、次调查的小型汽车数量（2）求的值（3）补全条形统计图22（8分）（1）（1）2017+|1|（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标23（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24（8分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个

8、顶角的和是180，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图1，四边形中，是一条对角线，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点初步思考(1)如图2，在中，、为外两点，为等边三角形点与点_关于互为顶针点；点与点_关于互为勾股顶针点，并说明理由实践操作(2)在长方形中，如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点(不写作法，保留作图痕迹)思维探究如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由25（10分）解

9、分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.26（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键2、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】分式的值为0，x2-4=0

10、且x2-4x+40，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零3、D【解析】试题分析：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边故选D考点：轴对称-最短路线问题4、B【分析】过点O作MN，MNAB于M，求出MNCD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可【详解】如图，过点O作MN

11、，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE=2，OM=OE=2，CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ON=OE=2，MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1故选B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键5、A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到BDC的周长=AC+BC【详解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故选A【点睛】本题考查

12、了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质6、B【分析】由x=0时y=1000可判断；由运动过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断；根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；普通列车的速度是=千米/小

13、时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键7、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.8、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详

14、解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键9、D【分析】如图，根据三角形的内角和即可得到DAEF；根据角平分线的定义得EAC，由三角形的内角和定理得DAE90AED，变形可得结论；根据三角形的面积公式即可得到SAEB：SAECAB：CA；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到AGHBAE+ACB【详解】解：如图，AE交GF于M，ADBC，FGAE，ADEAMF90，AEDMEF，DAEF；故正确；AE平分BAC交BC于E，EAC，DAE90AED，90(ACE+EAC)，90(ACE+)，(1802ACEBAC)， (ABDACE)，故正确

15、；AE平分BAC交BC于E，点E到AB和AC的距离相等，SAEB：SAECAB：CA；故正确，DAEF，FDGFME90，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键10、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题

16、意，找出合适的等量关系，列方程求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解【详解】解：根据题意知3m+4+2m0，解得：m3，所以这个数为（3m+4）2（5）21，故答案为1【点睛】本题主要考查了平方根的定义解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得【详解】，故答案为：110-1【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键13、x1【分析】根据分式

17、有意义的条件，即可求解【详解】在函数中，x-10，x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键14、80【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，CCBDA1204080故答案为80【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.15、1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值【详解】x2+kxy+36y2是一个完全平方式，k=26，即k=1，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16、21【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质

18、，a、b两数的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比为：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1详解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比17、-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=-3，b=-2，a+b=-1故答案为：-1【点睛】本题

19、考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键18、106【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案为：106【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解三、解答题(共66分)19、该地驻军原来每天加固米【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成

20、米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：， 解得：，经检验：是原方程的解，符合题意答：该地驻军原来每天加固米【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键20、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AFBC，易证得AFEDBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由ABAC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【详解】（1）解

21、：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：E是AD的中点，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE，在AFE和DBE中，AFE=DBEFAE=BDEAFEDBE（AAS），AF=BD，AD是BC边中线，CD=BD，AF=CD，四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=12BC=DC四边形ADCF是平行四边形，平行四边形ADCF是菱形【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键21、（1）160辆；（2），；（3）答

22、案见解析【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数A类别的频数即可的m，用汽车总数D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可【详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为补全条形统计图如下： 【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键22、（1）1；（2）C坐标为（1，0）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答【详解】解：（1）（1）2017+1；（2

23、）由勾股定理得，AB5，则OCACOA1，则点C坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定理是解题的关键23、1700【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量1然后，由“盈利=总售价总进价”进行解答【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个，解得：x=25，经检验：x=25是原分式方程的解；第一批购进25个，第二批购进75个，120（25+75）-2000-6100=1700 （元）； 答：商店共盈利1700元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24、（1）、，理由见解析；（2）作图见解析；与可能相等，的长度分别为，2或1【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断（2）以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求分四种情形：如图中，当时；如图中，当