周口市重点中学2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A线段B正方形C圆D等边三角形2若，则的值为（ ）A3B6C9D123某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和84有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放若

2、图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是()ABCD5直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A1B5CD5或6把(a2+1)2-4a2分解因式得()A(a2+1-4a)2B(a2+1+2a)(a2+1-2a)C(a+1)2(a-1)2D(a2-1)27数字用科学记数法表示为（ ）ABCD8小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）A各项消费金额占消费总金额的百分比B各项消费的金额C消费的总金额D各项消费金额的增减变化情况9活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O是AC的中点, ABO与CDO的面

3、积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即OBC的面积为（）A4B6C2D210将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+1二、填空题(每小题3分,共24分)11一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.12若4a2+b24a+2b+2=0，则ab=_13如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 14如图，直线y2x1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且ABC45，则直线BC的函数表达式是_15若，

4、则_16已知点P(a，b)在一次函数y2x1的图象上，则4a2b+1_17若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_18如图，平分，平分，与交于，若，则的度数为_.（用表示）三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，ADF和BCE中，A=B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由20（6分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且DAE90，连接CE（1）

5、如图，当点D在线段BC上时：BC与CE的位置关系为 ；BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明（3）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 21（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安

6、全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比22（8分）如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1求AQ的长；（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MDPM，求AQ（AB+BC）的值23（8分）如图，的垂直平分线交于，（1）求的度数；（2）若，求的周长24（8分）因式分解：25（10分）如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上， 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接

7、写出的面积： (2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若， 是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标26（10分）先化简再求值，其中x=-1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、C【解析】a+b=3，a2

8、-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.3、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键4、B【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值【详解】解：添加如图所示的辅助线设大正方形的

9、边长为a，小正方形的边长为b由图1可知S阴影=20由图2可知S阴影=整理，得：整理，得b=4或-4（不符合实际，故舍去）把b=4代入中，解得：a=7故选B【点睛】此题考查的是根据阴影部分的面积求正方形的边长，掌握用整式表示出阴影部分的面积和方程思想是解决此题的关键5、D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解6、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可【详解】原

10、式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1故选：C【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键7、D【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可【详解】解：，故答案为：D【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键8、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比故选A9、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以

11、及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案【详解】在中，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键10、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答

12、案选C考点：因式分解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15或60.【分析】分情况讨论：DEBC，ADBC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.12、0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则每一项为0.【详解】解：， 解得，故答案为：【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.13、1【分

13、析】根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【详解】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是10024=1，故答案是：1考点：勾股定理；正方形的性质14、yx1【分析】过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，判定ABOFAE（AAS），即可得出OB， OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式【详解】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y1；令y0，则x，A（，0），B（0，1），OA，OB1，如图，过A

14、作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA，F（，），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，则，解得，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形15、7【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解【详解】，即，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键16、1【分析】直接把点P（a

15、，b）代入一次函数y2x1，可求b2a1，即可求4a2b+11【详解】解：点P（a，b）在一次函数y2x1的图象上，b2a14a2b+14a2（2a1）+11故答案为1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键17、【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=6中计算即可得到k的値【详解】解：十得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k十y=5k，即y=-2k，將x=7k，y=-2k代入2x十3y=6得：14k-6k=6，解得：k=故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即

16、为能使方程左右两边成立的未知数的值18、【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ACB的度数，从而不难求得A的度数【详解】连接BCBDC=m，DBC+DCB=180-m，BGC=n，GBC+GCB=180-n，GBD+GCD=(180-n)-(180-m)=m-n，BF是ABD的平分线，CE是ACD的平分线，ABD+ACD=2GBD+2GCD=2m-2n，ABC+ACB=2m-2n+180-m=180+m-2n，A=180-(ABC+ACB)=180-(180+m-2n)=2n-m，故答案为2n-m.【点睛】本

17、题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、如：AD=BC，BEAF，则DE=CF；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以为条件，为结论为例【详解】解：如：AD=BC，BEAF，则DE=CF；理由是：BEAF，AFD=BEC，在ADF和BEC中，ADFBCE(AAS)，DF=CE，DFEF=CEEF，DE=CF【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）BCCE；BCCD+CE；（2）结论成立，不成立，结论：CDBC+CE；（3）CEBC+CD【解析】(1)利用条

18、件求出ABDACE，随之即可得出位置关系.根据BDCE，可得BCBD+CDCE+CD（2）根据第二问的条件得出ABDACE，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出ABDACE，即可得出CEBC+CD.【详解】（1）如图1BACDAE90，BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BACE45，ACE45ACB，BCE45+4590，即BDCE；BDCE，BCBD+CDCE+CD故答案为：BCCE，BCCD+CE；（2）结论成立，不成立，结论：CDBC+CE理由：如图2中，BACDAE90，BACBAEDAEBAE，即BADEAC在ABD和ACE中，ABDA

19、CE（SAS），BDCE，ACEABD135，CDBC+BDBC+CEACB45DCE90，CEBC；（3）如图3中，BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABCABAC，ABCACB45，BDBC+CD，即CEBC+CD故答案为：CEBC+CD【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.21、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为

20、“淡薄”、“一般的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.（2）见详解图（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.【详解】解: （1）人,人,所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）人,（3）.安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.22、（3）CQ垂直平分DP见解析（2） （3）4【分析】（3）由折叠知CD=CP，DCQ=PCQ根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x在RtPBC中，由勾股定理可得PB

21、的长，进而得到AP的长在RtAPQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到MDQ=MQD，MQP=MPQ再由四边形内角和为360得到DQP=335，从而得到AQP=25，得到APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长在RtPBC中，由勾股定理得到（ABAQ）2+32=AB2，变形即可得到结论【详解】（3）CQ垂直平分DP理由如下：由折叠的性质可知：CD=CP，DCQ=PCQ，CQ垂直平分DP（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-xPC=DC=5，BC=3，PB=2AB=5，AP=5-2=3在RtAPQ中，解得：x=，AQ=（3）如图，QDC=QPC=40，M为斜边QC的中点，DM=QM=MC=PM，MDQ=MQD，MQP=MPQMDPM，DMP=40，DQP=DQM+PQM=（360-40）2=335，AQP=380335=25A=40，APQ=AQP=25，APQ时等腰直角三角形，AP=AQ，DQ=PQ=AQAQ+QD=AD=BC=3，（+3）AQ=3，解得：AQ=3（3）=在RtPBC中，PB2+BC2=PC2，（ABAQ）2+32=AB2，ABAQ=(AQ2+4)，AQ（AB+BC）= AQAB+ AQ BC=(AQ2+4)+3AQ=（