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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算:64的立方根与16的平方根的和是()A0B8C0或8D8或82小意是一位密码翻译爱好者,在她的密码手册中,有这样一条信息:,分别对应下列六个字:泗、我、大、美、爱、水,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A我爱美B我爱水C我爱泗
2、水D大美泗水3某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( )A带去B带去C带去D都带去4下列因式分解结果正确的是( )ABCD5如图,在ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD若B=40,C=36,则DAC的度数是()A70B44C34D246如图,在等腰三角形中,的垂直平分线交于点,连接,则的度数为( )ABCD7在ABC中,ACB90,CDAB于点D,A30,以下说法错误的是()AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC8如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),
3、第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是( )A(2018,2)B(2019,0)C(2019,1)D(2019,2)9下列说法正确的是()A所有命题都是定理B三角形的一个外角大于它的任一内角C三角形的外角和等于180D公理和定理都是真命题10在,中,分式的个数是( )A2B3C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是_12如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+506a+8b+10c,那么这个三角形一定是_13将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则
4、所得直线的函数解析式是_14已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是 .15因式分解:ax3yaxy3_16对于任意不相等的两个实数a,b( a b )定义一种新运算ab=,如32=,那么124=_17已知一次函数的图像经过点(m,1),则m=_18如图,正方形纸片中,是的中点,将沿翻折至,延长交于点,则的长等于_三、解答题(共66分)19(10分)如图,在中,和的平分线交于点过点作交于交于(1)求证:是等腰三角形(2)如图,猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系?并说明理由(3)如图,若中的平分线与三角形外角的平分线交于,过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何?
5、直接写出答案,不说明理由20(6分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D(1)求一次函数的解析式;(2)求点C和点D的坐标;(3)求AOB的面积21(6分)如图,正方形的边长为2,点为坐标原点,边、分别在轴、轴上,点是的中点.点是线段上的一个点,如果将沿直线对折,使点的对应点恰好落在所在直线上.(1)若点是端点,即当点在点时,点的位置关系是_,所在的直线是_;当点在点时,点的位置关系是_,所在的直线表达式是_;(2)若点不是端点,用你所学的数学知识求出所在直线的表达式;(3)在(2)的情况下,轴上是否存在点,使的周长为最小值?若
6、存在,请求出点的坐标:若不存在,请说明理由22(8分)如图,在中,(1)证明:;(2),求的度数 23(8分)如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图也称(赵爽弦图),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是,小正方形的面积是,直角三角形较短的直角边为,较长的直角边为,试求的值24(8分)运用乘法公式计算:(2x1)(2x+1)(x6)(4x+3)25(10分)在ABC中,AB=AC,在ABC的外部作等边三角形ACD,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD(1)如图1,若BAC=100,则ABD的度数为_,BDF的度数
7、为_;(2)如图2,ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN,若BN=DN,ACB=(I)用表示BAD;(II)求证:ABN=30;直接写出的度数以及BMN的形状26(10分)某工厂要把一批产品从A地运往B地,若通过铁路运输,则每千米需交运费15元,还要交装卸费400元及手续费200元,若通过公路运输,则每千米需要交运费25元,还需交手续费100元(由于本厂职工装卸,不需交装卸费).设A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元,(1)求y1和y2关于x的表达式. (2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费?参考答案一、选择题(每小
8、题3分,共30分)1、C【分析】由题意得,64的立方根为4,16的平方根为4,再计算它们的和即可【详解】解:由题意得:64的立方根为4,16的平方根为4,4+40或4-4-1故选:C【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义,注意:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根2、D【分析】先提取公因式,再利用平方差公式:进行因式分解,然后根据密码手册即可得【详解】由密码手册得,可能的四个字分别为:美、大、水、泗观察四个选项,只有D选项符合故选:D【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解,因式分解的方法主要包括:提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等,熟
9、记各方法是解题关键3、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选:C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题,要求学生将所学的知识运用于实际生活中,要认真观察图形,根据已知选择方法4、C【分析】根据因式分解的概念,用提公因式法,公式法,十字相乘法,把整式的加减化为整式的乘法运算【详解】A. ,故此选项错误,B. ,故此选项错误,
10、C. ,故此选项正确,D. ,故此选项错误故选:C【点睛】考查因式分解的方法,有提公因式法,公式法,十字相乘法,熟记这些方法步骤是解题的关键5、C【分析】易得ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD,B=40,ADB=70,C=36,DAC=ADBC=34故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.6、A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】AB=AC,A=45ABC=C=67.5又DM是AB的垂直平分线DA=DBA=DBA=45DBC=ABC-DBA=22.5故答案选择A.【点睛】本
11、题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质,比较简单,需要熟练掌握相关基础知识.7、B【解析】在RtABC 中,由A的度数求出B的度数,在RtBCD中,可得出BCD度数为30,根据直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC的长,在RtABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论【详解】解:ABC中,ACB90,A30,AB2BC;CDAB,AC2CD,B60,又CDAB,BCD30,在RtBCD中,BCD30,CDBD,在RtABC中,A30,ADCD3BD,故选:B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题
12、的关键8、D【分析】分析点P的运动规律,找到循环次数即可【详解】解:分析图象可以发现,点P的运动每4次纵坐标循环一次,横坐标等于运动的次数,2019=4504+3,当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2),故选:D【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环9、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案【详解】解:A、命题不一定都是定理,故此选项错误;B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角,故此选项错误;C、三角形的外角和等于360,故此选项错误;D、公理和定理都是真命题,正确故选:D
13、【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理,正确掌握相关定义是解题关键10、A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为:、共2个,故答案选择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义:形如的式子,A、B都是整式,且B中含有字母.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或1【解析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数,由此即可解决问题【详解】1的算术平方根为1,0的算术平方根0,所以算术平方根等于他本身的数是0或1故答案为:0或1【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质,算术平方根的概念易与平方根的概念
14、混淆而导致错误弄清概念是解决本题的关键12、直角三角形【解析】由已知可得(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,求出a,b,c,再根据勾股定理逆定理可得.【详解】a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0a=3,b=4,c=5a2+b2=c2故答案为:直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.13、【解析】试题分析:解:设y=x+b,3=2+b,解得:b=1函数解析式为:y=x+1故答案为y=x+1考点:一次函数点评:本题要注意利用一
15、次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变14、2【详解】解:根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可:设该多边形的边数为n则(n2)180=1解得:n=215、axy(x+y)(xy)【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式,再运用平方差公式即可;【详解】解:ax3yaxy3axy= axy(x+y)(xy);故答案为:axy(x+y)(xy)【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用,掌握提公因式法,平方差公式是解题的关键.16、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解:124故
16、答案为:【点睛】此题考查二次根式的化简求值,理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键17、-1【分析】把(m,1)代入中,得到关于m的方程,解方程即可【详解】解:把(m,1)代入中,得,解得m=-1故答案为:-1【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题方法一般是代入这个点求解18、1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE;在直角ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长【详解】如图,连接AE,AB=AD=AF,D=AFE=90,在RtAFE和RtADE中,RtAFERtADE,EF=DE,设DE=FE=x,则EC=6-xG为BC中点,BC=6,CG=3,
17、在RtECG中,根据勾股定理,得:(6-x)1+9=(x+3)1,解得x=1则DE=1故答案为:1.【点睛】本题考查了翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)【分析】(1)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边即可证出结论;(2)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论;(3)根据角平分线的定义可得,然后根据平行线的性质可得,从而得出根据等角对等边可得;同理证出从而证出结论【详解】(1)求证
18、:平分是等腰三角形(2)猜想:理由如下:平分同理可得 (3),理由如下平分同理可得【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定,掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键20、(1)y=x+;(2)C点坐标为(,0),D点坐标为(0,),(3)【解析】分析:(1)先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组,解方程组得到k、b的值,从而得到一次函数的解析式;(2)令x=0,y=0,代入y=x+即可确定C、D点坐标;(3)根据三角形面积公式和AOB的面积=SAOD+SBOD进行计算即可详解:(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=k
19、x+b得 ,解得,所以一次函数解析式为y=x+;(2)令y=0,则0=x+,解得x=-,所以C点的坐标为(-,0),把x=0代入y=x+得y=,所以D点坐标为(0,),(3)AOB的面积=SAOD+SBOD=2+1=点睛:本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式21、 (1)A,y轴;B,y=x;(2)y=3x;(3)存在.由于,理由见解析【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论;(2)连接OD,
20、求出OD=,设点P(,2),PA=,PC=,CD=1可得出()2=(2)2+12,解方程可得解x=求出P点的坐标即可得出答案;(3)可得出点D关于轴的对称点是D(2,-1),求出直线PD的函数表达式为,则答案可求出【详解】(1)由轴对称的性质可得,若点P是端点,即当点P在A点时,A点的位置关系是点A,OP所在的直线是y轴;当点P在C点时,AOC=BOC=45,A点的位置关系是点B,OP所在的直线表达式是y=x故答案为:A,y轴;B,y=x;(2)连接OD,正方形AOBC的边长为2,点D是BC的中点,OD=由折叠的性质可知,OA=OA=2,OAD=90OA=OA= OB=2,OD公共,(), A
21、D=BD=1设点P(,2),则PA=,PC=,CD=1,即()2=()2+12,解得:所以P(,2),设OP所在直线的表达式为,将P(,2)代入得:,解得:,OP所在直线的表达式是;(3)存在若DPQ的周长为最小,即是要PQ+DQ为最小,作点D关于x轴的对称点是D,连接DP交x轴于点Q,此时使的周长取得最小值,点D关于x轴的对称点是D(2,),设直线PD的解析式为,解得,直线PD的函数表达式为当时,点Q的坐标为:(,0)【点睛】本题是一次函数与几何的综合题,考查了轴对称的性质,待定系数法求函数解析式,勾股定理,最短路径,正方形的性质解题关键是求线段和最小值问题,其基本解决思路是根据对称转化为两
22、点之间的距离的问题22、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出3+CAE=DEF,再根据1=3整理即可得证;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出2+BCF=DFE,再根据2=3即可得ACB=DFE,然后利用三角形的内角和等于180求解即可【详解】(1)证明:在ACE中,DEF=3+CAE,1=3,DEF=1+CAE=BAC,即BAC=DEF;(2)解:在BCF中,DFE=2+BCF,2=3,DFE=3+BCF,即DFE=ACB,BAC=70,DFE=50,在ABC中,ABC=180-BAC-ACB=180-70-50=60【
23、点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质,并准确识图,找出图中各角度之间的关系是解题的关键23、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100,则,利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到,由完全平方公式即可求得结果【详解】解:大正方形的面积是100,直角三角形的斜边的平方100,直角三角形较短的直角边为,较长的直角边为,大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和,小正方形的面积是,即,=【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键24、21x+1【分析】分别根据
24、平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式,再合并同类项即可【详解】解:(2x1)(2x+1)(x6)(4x+3)(2x)21(4x2+3x24x18)4x414x23x+24x+1821x+1【点睛】本题主要考查整式的混合运算,需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则25、 (1)10,20;(2)();(II)证明见解析;=40,BMN等腰三角形【分析】(1)由等边三角形的性质可得AD=AC,CAD=60,利用等量代换可得AD=AB,根据等腰三角形的性质即可求出ABD的度数,由等腰三角形“三线合一”的性质可得ADE=30,进而可求出BDF的度数;(2)()根据等腰三角形的性质可用表示出BAC,由CAD=60即可表示出BAD;()如图,连接AN,由角平分线的定义可得CAN=,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线,可得AN=CN,CAN=CAN,即可求出DAN=+60,由()可知BAD=240-2,由ABNAND可得BAN=DAN,可得BAN=120+,列方程即可求出的值,利用外角性质可求出ANM的度数,根据三角形内角和可求出AMN的度数,利用外角性质可求出MNB的度数,可得BMN=ABN,可证明BMN是等腰三角形【详解】(1)ACD是等边三角形,AD=AC=C
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