浙江省金华市兰溪市实验中学2022年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45，再前进5m后又向右转45，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A10米B20 米C40 米D80米2如果分式的值为0，那么x的值是（）Ax=3Bx=3Cx-3Dx=-33将分式

2、中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定4计算：（ ）A1BC4D5如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（ ）ABCD68的立方根为（）A4B4C2D27如图，ABC中

3、，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于A44B60C67D778对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A丁B丙C乙D甲9A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）ABCD10下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)119的平方根是_；的立方根是_12我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一

4、批相关的长鼓据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_元，小长鼓的单价为_元13分解因式：_.14计算：_；15一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_.16使有意义的的取值范围为_17已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简_.18如图，是的中线，是的中线，若，则_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值，其中满足20（6分）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形（1）若，求图中阴影部分面积； （2）观察图，写出，三个代数式之间的等量关系

5、（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，求的值21（6分）（1）计算：； （2）先化简，再选择一个你喜欢的x代入求值22（8分）如图，在中，是的垂直平分线（1）求证：是等腰三角形（2）若的周长是，求的周长（用含，的代数式表示）23（8分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长24（8分）如图，在ABC中，A=90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：ABD=C；（2）求C的度数25（10分）某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销

6、售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AEAB，连接CE（1）若AED10，则DEC 度；（1）若AEDa，试探索AED与AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AFBE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH11AE1参考

7、答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45，再前进5米后又向右转45，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，他第一次回到出发点O时一共走了：58=40米故选：C【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数2、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案【详解】分式的值为1，且，解得：故选：A【点睛】本题考

8、查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可3、A【分析】根据已知得出，求出后判断即可【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键5、C【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条

9、边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2水平方向开始，按顺时针方向点C的坐标为故选：C【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键6、C【分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：138，8的立方根为：1故选：C【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根7、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故选C8、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【详解】2.931.750.500.4，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：A【点

10、睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9、A【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键10、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而

11、不是函数关系【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在轴对应的点，作垂直轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.12、100 ； 1 【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x20）元

12、根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为120=100元故答案为：100；1【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键13、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案为：3xy(x+2)(x2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：（3m-1）（2m-1）=6-2m-3m

13、+1=故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键15、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=360，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36016、x【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【详解】根据题意得，2-4x0，解得x故答案为：x【点睛】此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数17、1【解析】根据数轴得到，根据绝对值和二次根式的

14、性质化简即可【详解】由数轴可知，则，故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出18、18cm2【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值【详解】解：是的中线，是的中线故答案为：【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分三、解答题(共66分)19、，1【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.20、（1）；（2）或，过程见解析；（3）【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公

15、式的变形即可得到关系式；（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解【详解】解：（1）阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10；（2）结论： 或 ，或；（3） ， 由（2）可知，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键21、 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】（1）原式=1 （2）原式=x+6，当x=1时

16、，原式=1【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解22、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出B，然后由线段垂直平分线的性质得出CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【详解】（1），是的垂直平分线是的外角是等腰三角形；（2），的周长是的周长.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）见解析；（2）7cm【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据同角的余角相等得出ACD=CBE，根据AAS证明CADB

17、CE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CECD，即可得出结论【详解】（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在CAD和BCE中，CADBCE；（2）CADBCE，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=158=7(cm)【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明ADC和CEB全等的三个条件24、（1）证明见解析 （2）30【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，故此可得到C=DBC，然后利用角平分

18、线的性质定理的逆定理可得到BD平分ABC，故此可证得ABD=C； （2）依据C+ABC=90求解即可【详解】（1）证明：DEBC，A=90即DAAB且AD=DE，BD平分ABCABD=DBCDE垂直平分BC，BD=CDDBC=CABD=C（2）ABC+C=90，ABD=CBD=C，3C=90C=30【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键25、（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元【分析】（1）设该商家第一次购进机器人个，根据“所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是元，根据“全部销售完毕的利润率不低于”列出不等式解答即可【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人个，依题意得：+10=解得=1经检验=1是原方程的解答：该商家第一次购进机器人1个（2）设每个机器人的标价是元则依题意得： 解得答：每个机器人的标价至少是140元【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答26、（1）45度；（1）AECAED45，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BAE140，可得CAE50，由等腰三角形的性质可得AECACE65，即可求解；（1）由