2023届广东省佛山市城北中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）A2.8BC2.4D3.52下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C等腰三角形D平行四边形3长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A3B4C6D104在，-1，这四个数

2、中，属于负无理数的是（ ）AB-1CD5如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x0时， y的取值范围是（ ）A；B；C；D6某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A90，85B30，85C30，90D40，827关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3Da38为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )A众数B中位数C平均数D加权平均数9一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数

3、是（）A3B4C5D610如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC二、填空题(每小题3分,共24分)11若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_12如图，在等腰三角形中，为边上中点，多点作，交于，交于，若，则的面积为_13在函数中，自变量的取值范围是_14等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_ .15计算：(x+a)(y-b)=_16分解因式：x32x2+x=_17如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等

4、于_cm218在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）已知a、b是实数(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)的值20（6分）如图，点、是线段上的点，垂足分别是点和点，求证：21（6分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，连结，且、三点在一直线上，（1）求证：；（2）求线段的长22（8分）如图，在中，与的三等分线分别交于点两点（1）求的度数；（2）若设，用的式子表示的度数23（8分）如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积24（8分）如图，在

5、RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积26（10分）先化简再求值，其中x=-1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=C

6、H-CE=2，HEG=90，从而由勾股定理可得GH的长【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，在ABG和CDH中，ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定

7、与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键2、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.3、C【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【详解】解：73x73，即4x10，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理4、D【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案【详解】解：是负无理

8、数，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式5、A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得y=-x+1，-0，y随x的增大而减小，当x0时，y1故选A【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权

9、平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为，故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.7、C【分析】解不等式62x0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可【详解】解不等式62x0，得：x1，不等式组有解，a1故选：C【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键8、A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数故选A【点睛】本体考查了众数、中位数、平

10、均数的意义，解题时要注意题目的实际意义9、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=900，解得：n=1则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.10、A【解析】试题解析：AEDF，A=D，AE=DF，要使EACFDB，还需要AC=BD，当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【

11、分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，DBC=A=45，再利用证得ADE=BDF，由此证明ADEBDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.【详解】，AB=BC,A=45，为边上中点，AD=CD=BD，DBC=A=45，ADB=90，,EDB+BDF=EDB+ADE=90，ADE=BDF,ADEBDF,BF=AE=3，CF=2，AB=BC=BF+CF=5，的面积

12、为=,故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.13、x1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】在函数中，x-10，x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键14、80或20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【详解】等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180808020，因而顶角的度数为80或20 故填80或20【点睛】本题考查了

13、等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.16、x（x-1）2.【解析】由题意得，x32x2+x= x（x1）217、1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，

14、而高相等，是的中点，且，即阴影部分的面积为故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍18、3或-3【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值【详解】解：点到原点的距离是，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.三、解答题(共66分)19、 (1)a=2，b=-5；(2)ab， -1【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值； （2）根据分式的减法和除法可以

15、化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1)+(b+5)2=0，a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)=ab，当a=2，b=-5时，原式=2(-5)=-1【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、见解析【分析】先根据“HL”证明ADEBCF，可证A=B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答【详解】，D=C=90，AE=BF在ADE和BCF中，AE=BF，ADEBCF(HL)，A=B，【点睛】本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA

16、、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据等式的基本性质可得DAB=EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，ADB=AEC，从而求出BDC=90，最后根据勾股定理即可求出结论【详解】证明：（1）DAEBAE=BACBAEDAB=EAC和均为等腰直角三角形DA=EA，BA=CA在ADB和AEC中ADBAEC（2）是等腰直角三角形，DE=，EC=，DC

17、=DEEC=3ADBAECDB=EC=3，ADB=AECADB=ADEBDC，AEC=ADEDAE=ADE90BDC=90在RtBDC中，【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键22、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数【详解】(1)解：在中，,与的三等分线分别交于点两点,，,.(2) 解：在中，,.与的三等分线分别交

18、于点两点,，,，,.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.23、 (1) n4；(2) 9.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据SOABSOCASOCB进行求解即可.【详解】（1）一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，62m3，m，一次函数的表达式为yx3.又一次函数yx3的图象经过点B(n，3)，3n3，n4.（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x0时，y3，C(

19、0，3)，SOABSOCASOCB323|4|9.【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为1【解析】（1）只要证明DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点【详解】（1）在RtABC中，BAC=10，E为AB边的中点，BC=EA，ABC=60，DEB为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBC，ADECDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=10，EAE=60，EAE为