2023届浙江省绍兴市越城区袍江中学数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）A2.6B1.4C3D222481能被60到70之间的某两个整数整除，则这两

2、个数是（）A61和63B63和65C65和67D64和673若是完全平方式,则常数k的值为（ ）A6B12CD4下列各组条件中，能判定ABCDEF的是()AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCABDE，BCEF，ABC的周长DEF的周长DAD，BE，CF5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，则测试成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁6若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）ABCD且7如果（x+y4）2+0，那么2xy的值为（）A3B3C1D18如果与是同类项，则

3、（ ）ABCD9如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（ ）A千米B千米C千米D无法确定10有一张三角形纸片ABC，已知BC，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_.12若a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）2b2的值为_13直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_14一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_15

4、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为_16要想在墙上固定一根木条，至少要钉_根钉子.17如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为_18如图，垂足分别为，添加一个条件_，可得三、解答题(共66分)19（10分）（1）在等边三角形ABC中，如图，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则BFE的度数是 度；如图，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE的度数是 度；（2）如图，在ABC中，AC=BC，ACB是锐角，点O

5、是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若ACB=，求BFE的大小（用含的代数式表示）20（6分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD于F，证明：ADEF+BD（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明21（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一

6、，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程22（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？23（8分）用无刻度直尺作图并解答问题：如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明24（8分）建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E.则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.它

7、可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.25（10分）先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值26（10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中

8、，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M（1）求EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分ABC，可证得BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得BCE是等腰三角形是解此题的关键2、B【分析】2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（2

9、6+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【详解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故选：B【点睛】此题考察多项式的因式分解，将2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案3、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故选D.4、C【分析】根据全等三角形的判定

10、方法，对每个选项逐一判断即可得出答案【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当ABDE，BCEF时，两条边的夹角应为BE，故A选项不能判定ABCDEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当AD，C F 时，两个角夹的边应为ACDF，故B选项不能判定ABCDEF；.C.由ABDE，BCEF，ABC的周长DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定ABCDEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定ABCDEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方

11、法是解题的关键.5、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】解：s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，S丁2S丙2S乙2S甲2，射箭成绩最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6、B【分析】根据分式意义的条件即可求出答案【详解】解：x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本题属于基础题

12、型7、C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，由得，y=3x，把代入得，x+3x4=0，解得x=1，把x=1代入得，y=3，所以方程组的解是，所以2xy=213=1故选C8、C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.【详解】由题意，得解得故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.9、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论【详解】解：由题意得：AC=AD，

13、 在和中 与的距离为千米故选：A【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键10、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，BDCE3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选

14、项符合题意；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=10，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，再由10角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】C=90，ABC=60，A=10BD平分ABC，CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，CD=BD=6=1故答案为1【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和定理12、1【分析】原式中括号中利用完全平方公式，

15、单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2a，当a1时，原式1故答案为：1【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步13、1【分析】根据直线与y轴交点坐标可求出b值，再求出与x轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：与y轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），ABO的面积=21=1，故答案为：1

16、.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x47，解得x1则这组数据的方差为 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案为：2【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

17、的个数所决定【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为710-1故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线17、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直

18、角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题18、AB=AD或BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：，AC=AC，当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.故答案为：AB=AD或BC=DC.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）1；1；（2）BFE =【分析】（1）先证明ACECBD得到ACE=CBD，再由三角形外角和定

19、理可得BFE=CBD+BCF；先证明ACECBD得ACE=CBD=DCF，再由三角形外角和定理可得BFE=D+DCF=D+CBD=BCA；（2）证明AECCDB得到E=D，则BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【详解】（1）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=1，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=1故答案为1（2）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=1，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=1故答案为1（3）如图中，点O是AC边的

20、垂直平分线与BC的交点，OC=OA，EAC=DCB=，AC=BC，AE=CD，AECCDB，E=D，BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.20、（1）见解析；（2）AD+BDEF，理由见解析【分析】（1）将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACG，得到BDCG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则ADGH，证明DEFDCH，得到EFCH，则得出结论；（2）作CNAM，证明DEFCDN，得到EFDN，证明ADBCNA得到BDAN则AD+ANDNEF【详解】证明：（1）ABAC，BAC90，ABC为等腰直角三角形，如图1，将AB

21、D绕点A逆时针方向旋转90至ACG，BDCG，延长GC交DE于点H，ADBE，DAGAGC90，ADAG，四边形ADHG为正方形，DHC90，ADGH，DEDC，EFCD，EDFCDH，DEFDCH（AAS），EFCH，ADGHGC+CHEF+BD；（2）AD+BDEF，理由如下：作CNAM，ADBE，EDF+ADC90，DCN+ADC90，EDFDCN，FDNC90，DEDC，DEFCDN（AAS），EFDN，BAC90，DAB+NAC90，又DAB+DBA90，NACDBA，ABAC，ADBCNA（AAS）BDANAD+ANDNEF，AD+BDEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，

22、正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键21、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.22、（1）y；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算【详解】解：（1）当0 x50时，设y与x的函数关系式为ykx，代入（50，25）得：50k25，解得k0.5，即当0 x50时，y与x的函数关系式为y0.5x；当x50

23、时，设y与x的函数关系式为yax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x50时，y与x的函数关系式为y0.9x20；由上可得，y与x的函数关系式为y；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；DAB=EAC=60，然后证明DACBAE，即可得出ADC=ABE，即可得出BPC为120【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、

24、BE交于点P，BPC=120ABD和ACE都是等边三角形AD=AB，AC=AE；DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE；DACBAE（SAS），ADC=ABE， 又AQD=BQPBPD=DAB=60，BPC=120【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质24、（1）（7,3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与

25、外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可【详解】（1）如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，点A（0，4)，点B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，点C的坐标为（7,3）；如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，点A（0，4)，点（4,7），点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，点B(3，0），点C（7,3），点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于