2022-2023学年福建省龙岩市永定区、连城县数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D22下面四个数中与最接近的数是 （ ）A2B3C4D53下列代数式中，属于分式的是（）A3BCD4如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D125数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）A4B5C5.5D66在ABC中,A-B=35,C=55,则B等于（ ）A50B55C45D407下列运算正确的是（ ）A（8x3

3、4x2）4x = 2x2xBx5x2 = x10Cx2y3（xy3）= x yD（x2y3）2 = x4y58下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是09朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个

4、数为（ ）A52B136C256D26410我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，垂足分别为，点为边上一动点，当_时，形成的与全等12下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x210ym2n则m+n的值为_13如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为_14如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且

5、满足OBM=ABN，则点N的坐标是_15直线y=2x-6与y轴的交点坐标为_16已知一次函数y=-x+3，当0 x2时，y的最大值是 17如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当POA为等腰三角形时，点P的坐标为_18若无理数a满足1a4，请你写出一个符合条件的无理数_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形（1）若点在线段上，且，求线段的长（2）若是等腰三角形，求的长20（6分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三

6、角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M（1）求EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC21（6分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；（2）求的面积22（8分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，的延长线交于点，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.23（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足ADE60，DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现：

7、（1）小明同学过点D作DFAC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CDBC，在图3中补全图形，直接判断ADE的形状(不要求证明)24（8分）先化简，再求值：，其中x，25（10分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20

8、 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由26（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍求甲、乙两种矿泉水的

9、价格参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=1，PE=1故选C2、B【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解解答：解：12=9，42=16，又11-9=216-9=5与最接近的数是1故选B3、D【分析】根据分式的定义即可求出答案【详解】解：是分式；故选：D【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型4、D【分析】先求

10、出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解【详解】设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为，则，则另一组数据的平均数为 ，方差为： 故选：D【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键5、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）2=5，得x=1，则这组数据的众数为1故选D考点：1.众数；2.中位数6、C【详解】解：ABC中，C=55，A+B=180-C=180-55=125，A-B=35，-得，2B=90，解得B=45故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大7、A【分析】根据整式的除

11、法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解【详解】（8x34x2）4x2x2x，故选项A正确；x1x2 x7x10，故选项B错误；x2y3（xy3）xx y，故选项C错误；（x2y3）2x4y6x4y1故选项D错误故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键8、A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如

12、果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题9、B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；第n个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1

13、故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的10、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】当BP=1时，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP

14、=CD，再结合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【详解】解：当BP=1时，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB=CP，ABBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键12、1【分析】设ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入即可得出答案【详解】设一次函数解析式为：ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入ykx+b，得：2k+bm；k+b2；bn；m+n2k+b+b2k

15、+2b2（k+b）221故答案为：1【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键13、1【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1【详解】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE1，D到OA的距离等于DE的长，即为1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提14、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，构造全等三角形OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线

16、BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直线BN的解析式为yx+4，将N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=5m+4解得 m，N故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上

17、点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大15、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键16、1.【解析】试题分析：一次函数y=-x+1中k=-10，一次函数y=-x+1是减函数，当x最小时，y最大，0 x2，当x=0时，y最大=1考点：一次函数的性质17、 (2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】当PA=PO时，根据P在

18、OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP=8，P的坐标是（8，6）；当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐标是（2，6）故答案为（2，6），（5，6），（8，6）【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键18、【分析】估计一个无理数a满足1a4，写出即可，如、 等【详

19、解】解：1a4 1a a=故答案为：.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或5或【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：当时；当时；当时，计算即可得出AP的长【详解】（1）长方形中，如图，作于点，（2）要使是等腰三角形当时，当时，当时，如（1）中图，于点，由（1）知，综上，若是等腰三角形，或5或【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质解题的关键要注意分情况讨论20、 (1

20、)；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出12，由直线AD垂直平分BC，求出FBFC，根据等腰三角形的性质得出34，然后求出ABAE，根据等腰三角形的性质得出35，等量代换求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FNFE，连接EN，根据等边三角形的判定得出EFN是等边三角形，求出FEN60，ENEF，再求出56，根据SAS推出EFAENC，根据全等得出FANC，即可证得结论【详解】解：（1）如图1，直线垂直平分，即，在等边三角形中，在等边三角形中，；（2）在上截取，使，连接，如图2，是等边三角形，为等边三角形，即，在和中，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的

21、性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21、（1）作图见解析，；（2）14【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可【详解】（1）如图，（2）【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键22、（1）见解析（2）【解析】（1）证OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM【详解】（1）四边形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，

22、OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=，MN=OM=2【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质23、（1）ADDE，见解析；（2）ADDE，见解析；（3）见解析，ADE是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（3）根据垂

23、直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：ADDE. 证明：是等边三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等边三角形，DFBD点D是BC的中点BDCDDFCDCE是等边的外角平分线是等边三角形，点D是BC的中点ADBC在与中ADDE；（2）结论：ADDE. 证明：如下图，过点D作DFAC，交AB于F是等边三角形ABBC，DFAC是等边三角形，BFBDAFDCCE是等边的外角平分线ADC是的外角FADCDE在与中ADDE；（3）如下图，是等边三角形.证明：CE平分CE垂直平分ADAE=DE是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.24、2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】=(x-y)(x-y+x+y)x=2x(x-y)x=2(x-y).当x，时，原式=2(x-y)=2(-1-)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.25、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加