内蒙古乌拉特前旗第四中学2022年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(1，3)，那么点A一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF，则下列结论中，错误的是（）ABE=ECBBC=EFCAC=DFDA

2、BCDEF3将100个数据分成-组，如下表所示：组号频数4812241873那么第组的频率为（ ）A0.24B0.26C24D264下列根式中不是最简二次根式的是（ ）ABCD5两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A与B与C与D三个角都相等6下列代数式中，分式有_个，A5B4C3D27等式成立的条件是()ABCx2D8已知中，是的2倍，比大，则等于()ABCD9下列式子正确的是ABCD10如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A9，40，41B5，12，13C0.3，0.4，0.5D8，24，25二、填空题(每小题3分,共24分)11估

3、算_（精确到0.1）12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_13如图，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_14如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点_. 15如图，在ABC中，已知AD是角平分线,DEAC于E，AC=4,SADC=6,则点D到AB的距离是_16如图，

4、点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是_17若，则=_.18三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_三、解答题(共66分)19（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长20（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、在平面直角坐标系中画出，则的面积是_；若点D与

5、点C关于y轴对称，则点D的坐标为_；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标21（6分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？22（8分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是 度（2）若，的周长是求的长度；若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值23（8分）（1）式子+的值能否为0？为什么？（2）式子+的值能否为0？为什么？24（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家

6、出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：小亮在家停留了 分钟；求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟25（10分）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作D

7、NAC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长26（10分）将下列各式因式分解（1）x2（m2）+y2（2m）（2）x2+2x15参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，第一象限：a1，b1；第二象限：a1；第三象限：a1，b1，b1，b1；第二象限：a1；第三象限：a1，b1，b12、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同所以RtABC与RtDEF的形状和大小完全相同，即RtABCRtDEF，再根据性质得到相

8、应结论.【详解】解：RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEFRtABCRtDEFBC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质3、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；再根据频率频数总数进行计算【详解】解：根据表格中的数据，得第组的频数为100（481211873）1，所以其频率为11000.1故选：A【点睛】本题考查频数、频率的计算方法用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率频数总数4、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数

9、或因式=2，故不是最简二次根式故选C5、B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：如图，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2 =1-90，1+2=210，无法说明1与2相等图中相等的角是1与2故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键6、B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式

10、，对各选项判断即可【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：， ， 共4个，故选：B【点睛】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母7、C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案【详解】解：等式=成立，解得：x1故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键8、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】设，则根据三角形内角和定理得， 解得 故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键9、A【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根

11、据二次根式的定义可对D进行判断详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误故选A点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了二次根式的定义10、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、92+402=412，此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合题意；C、0.32+0.42=0.52，此三角形是直角三角形，

12、不合题意；D、82+242252，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.2【分析】由于2316，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值【详解】2316，14，的整数部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法

13、，也是常用方法12、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CDxcm ,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AEAC6cm,DECDxcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【详解】是直角三角形,AC6cm,BC8cm,cm,是翻折而成,设DECDxcm, ,在中, ,即,解得x3.故CD的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.13、1【分析】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KAB首先证明

14、SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解决问题【详解】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KABFACEAB90，FAE+CAB180，FAEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共线，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，SAEF+SBDN2SABC2681，故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题14、P1【分析】认真读题，作出点A关于P1P1所在直线的对称点A，连接AB与P1P1的交点即为应瞄

15、准的点【详解】如图，应瞄准球台边上的点P1故答案为：P1.【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题15、3【解析】如图，过点D作DFAB于点F，DEAC于点E，SADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.在ABC中，已知AD是角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.16、1【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=1【详解】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=1，点P到AB的距离=PE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的

16、距离相等17、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案为.18、2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1a2+1即1a6，由周长为偶数，则a为2三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；GE【分析】（1）由垂美四边形得出ACBD，则AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG=AC，AB=AE，CAG=BAE=90，易求GAB=CAE，由SAS证得GABCAE，得

17、出ABG=AEC，由AEC+AME=90，得出ABG+AME=90，推出ABG+BMN=90，即CEBG，即可得出结论；垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC=3，由正方形的性质得出CG=4 ，BE=5，则GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出结果【详解】（1）证明：垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2；（2）证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：正方形AC

18、FG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，ABG+BMN90，即CEBG，四边形BCGE是垂美四边形；解：四边形BCGE是垂美四边形，由（1）得：CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，正方形ACFG和正方形ABDE，CGAC4，BEAB5，GE2CG2+BE2CB2（4）2+（5）23273，GE【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；正确理解新

19、概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键20、（1）图详见解析，4；（2） ；（3）P点坐标为：或【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键21、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此

20、工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：经检验，是原方程的解则答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.22、（1）40；（2）8；【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得，的周长是，即可求的长度；当点与点重合时，周长的最小，即为的周长.【详解】解：（1），是的垂直平分线，故答案为（2），的周长是，即，答：的长度为点B关于MN对称点

21、为A，AC与MN交于点M，当点与点重合时，周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，的周长的最小值为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质23、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x1，y1，z1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得yz1，xy1，zx1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1【详解】解：（1），式子的值不能为1；（2），式子的值不能为1【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键24、（1）2；（2）y=150 x1500（10 x1）；（3）1分钟【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决