2022-2023学年湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1-9的立方根为（ ）A3B-3C3 或-3D2下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）ABCD3已知那么的值等于 ( )ABCD4计算的结果是()ABCD5如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）

2、A9，40，41B5，12，13C0.3，0.4，0.5D8，24，256已知实数,则的倒数为（ ）ABCD7不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx18下列计算正确的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a69已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A2B3C4D510如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积为（ ）A10B15C20D30二、填空题(每小题3分,共24分)11一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而

3、减小，写出一个符合条件的一次函数解析式_12如果那么_(用含的式子表示)13如图，中，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为_14在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”，”或”=”）15如图，已知，请你添加一个条件使_16如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE= 度17如果方程组的解满足，则的值为_.18若最简二次根式与可以合并，则a_三、解答题(共66分)19（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和

4、1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟当，时，求小强跑了多少分钟？小明的跑步速度为_米/分（直接用含的式子表示）20（6分）如图，在中，点，的边上，（1）求证：；（2）若，求的长度21（6分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组22（8分）因式分解:（1）；（2）23（8分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等

5、于1（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标（2）记，两点的对应点分别为，请直接写出封闭图形的面积24（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？25（10分）已

6、知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点（1）分别求出这两个一次函数的解析式（2）求的面积26（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解【详解】-9的立方根是故选：D【点睛】本题考查了

7、立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2、C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】解：A. x2x2=x(x1)-2错误；B. (a+b)(ab)=a2b2错误；C. x24=(x+2)(x2)正确；D. x1=x(1)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.3、B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案【详解】解：， 故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键4、C【解析】根据同底数幂的运

8、算法则，底数不变，指数相加计算即可【详解】，故选：C【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键5、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、92+402=412，此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合题意；C、0.32+0.42=0.52，此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242252，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在

9、于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、A【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】a的倒数是故选：A【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数7、A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x故选A【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变8、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方

10、等知识分别计算得出答案【详解】A. a3a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (3a2)3 =27a6，计算错误，不合题意；D. (a2)3 =a6，计算正确，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键9、D【解析】设第三边长为x，由题意得：117x11+7，解得：4x18，故选D点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边10、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等, 过作于，则,再根据三角形的面

11、积公式即可求得.【详解】根据题中所作，为的平分线，过作于，则，选B【点睛】本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 ，满足即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可【详解】设一次函数解析式 代入点（-1,0）得 ，解得 所以 我们令 故其中一个符合条件的一次函数解析式是故答案为：【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可12、【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则

12、将原式变形进而得出答案【详解】解：（1），；故答案为ab.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键13、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可【详解】解：P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点B关于直线DE对称，当点P和点E重合时，ACP的周长最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周长最小值ACAB1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角

13、形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键14、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数 y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.，.考点：一次函数图象与系数的关系.15、AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【分析】根据图形可知证明ABCADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】解：A=A，AB=AD，添加条件AC=AE，此时满足SAS；添加条件ADE=ABC，此时满足ASA；添加条件C=E，此时满足AAS，故答案为：AC=AE或ADE=ABC或

14、C=E（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法16、1【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1解：ABC是等边三角形A=ACB=1，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1故答案为1考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质17、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得【详解】得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一

15、次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键18、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值【详解】解：由题意，得1+2a=52a，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式三、解答题(共66分)19、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）小强跑的时间为3分；【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，

16、解方程即可得到答案；（2）设小明的速度为y米/分，由m3，n6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：解得：x1经检验，x1是原方程的根，且符合题意x+2202答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分（2）设小明的速度为y米/分，m3，n6，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，小强跑的时间为：（分）小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为： 分 故答案为：【点睛】此题考查分式方程

17、的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出AEC=ADB，然后用AAS证ABDACE即可；（2）根据ADE=60，AD=AE可得ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）AD=AEADE=AED，ADB=AEC在ADB和AEC中 ADBAEC(AAS)（2）ADE=60，AD=AEADE是等边三角形AD=6，DE=6BE=8，BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.21、（1）x+1；（1），当x=1时，原式=1【分析

18、】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得【详解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式组解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式组的解集是1x1，所以该不等式组的整数解为1、1、0、1，因为x1且x0，所以x=1，则原式1【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力22、（1）；（2）.【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详

19、解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23、（1）图见解析；B1(2，1)，C1(4，5)；（2）2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(2，1)，(4，5)；（

20、2）四边形ABCD的面积=46，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=215=2【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的24、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240 x-1200（1x7.1）；（3）2.71小时【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此

21、时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80， 2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时1200160=7.1快车7.1小时到达乙地此时慢车与快车的距离为：7.180=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，BC的表达式为：y=240 x-1200（1x7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢