2022-2023学年广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15B18C21D242如图，在等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且

2、OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（ ）A10B9CD3下列运算正确的是：（ ）ABCD4已知中，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立ABCD5若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的3倍；B缩小为原来的；C缩小为原来的；D不变；6等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D197如图，BE=CF，ABDE，添加下列哪个条件不能证明ABCDEF的是( ) AAB=DEBA=DCAC=DFDACDF8一次函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知实数,则的倒数为（ ）AB

3、CD10下列逆命题是真命题的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是内错角C有三个角是60的三角形是等边三角形D全等三角形的对应角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_12如图，的为40，剪去后得到一个四边形，则_度.13如图，,则_14、的公分母是_ .15如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且，则ED的长为_ 16在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单

4、位长度后所得到的点坐标为_.17若分式的值为零，则x的值为_18若时，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ABCADC，ABCD，E为射线BC上一点，AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAEBEA（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE3CDE，AED60，求CED的度数20（6分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心（1）如图，小海同学在作ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使

5、ADBECF，连接DE，EF，DF，得到DEF若点O为ABC的外心，求证：点O也是DEF的外心21（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，xy=2，求代数式x3yx2y2+xy3的值22（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（1）在图1中，你发现线段的数量关系是_直线相交成_度角（2）将图1中绕点顺时针旋转90，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由23（8分）解分式方程: + = 24（8分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运

6、动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次81086 (1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.25（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和1

7、00元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A，B的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD

8、的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为32，2（BC+CD）=32，则BC+CD=1四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=2又点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即DOE的周长为3故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键2、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出

9、AD=8，再根据得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，AO为的角平分线，又，AD为ABC的中线，BD=6在,AD=8,.故选D【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.3、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.4、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断【详解】解：的反面为故选A【点

10、睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键5、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的故选B【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论6、C【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，

11、周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.7、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，AB/DE，B=DEF，其中BC是B的边，EF是DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“A=D”，故A可以，故B不符合题意；

12、根据“ASA”可以添加角“ACB=DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答【详解】对于一次函数，k=-20，函数图象经过第二、四象限，又b=-10，图象与y轴的交点在y轴的负半轴，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的

13、关系是解答的关键9、A【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】a的倒数是故选：A【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数10、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论【详解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C 有三个角是60的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60，是真命题，故C选项符合题意；D 全等三角形的对

14、应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (2，)【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可【详解】ABC是等边三角形，AB=31=2，点C到y轴的距离为1+2=2，点C到AB的距离为=，C(2，+1)，把等边ABC先沿y轴翻折，得C(-2，+1)，再向下平移1个单位得C（ -2，）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2

15、020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，纵坐标为+12020=2019，所以，点C的对应点C的坐标是(2，2019)故答案为：(2，2019)【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键12、1；【分析】根据三角形内角和为180，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360，解得 的度数【详解】根据三角形内角和为180，得出 ，再根据四边形的内角和为360，解得故答案为1【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数13、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得CAD与A

16、DC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得ADE的度数，从而不难求解【详解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键14、12x3y12x2y2【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可【详解】系数的最小公倍数是12；x的最高次数是2；y与（x-y）的最高次数是1；所以最简公分母是12x2y（x-y）故答案为12x2y（x-y）【点睛】此题考查

17、了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母15、1【分析】根据题意易得，BD=DC，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案【详解】 是等边三角形，AD是BC边上的中线 ，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中

18、位线得到答案16、 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y-a).17、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题【详解】解：

19、，则x10，x+10，解得x1故若分式的值为零，则x的值为1故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件18、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解【详解】=把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）135【分析】（1）根据平行线的性质求出DAE=BEA，由AE平分BAD得BAE=DAE，从而得出结论（2）由根据ADE=3CDE设CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可【详解】（1

20、）证明：ABCD，B+C180BD,C+D180ADBCDAEBEAAE平分BAD，DAEBAEBAEBEA（2）解：ADE3CDE，设CDEx，ADE3x，ADC2xABCD，BADADC180 由（1）可知： ，ADBCBED+ADE180 AED60，即 ，CDEx15，ADE45ADBC 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键20、（1）定点O是ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接、，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，则，从而根据三角形的外心的定义判断点

21、是的外心；（2）连接、，如图，利用等边三角形的性质得到，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心【详解】（1）解：定点是的外心有道理理由如下：连接、，如图，的垂直平分线得到交点，点是的外心；（2）证明：连接、，如图，点为等边的外心，在和中，同理可得，点是的外心【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键21、（1）144；（2）1【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入

22、求出答案解：（1）3a=6，9b=2，32a+4b=32a34b=（3a）2（32b）2=364=144；（2）xy=8，xy=2，原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2=822=1考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方22、 (1)AC=BD，直线相交成90；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明AOCBOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CEBD.【详解】(1)因为和是等腰直角三角形,所以OC=OD,O

23、A=OB,O=90所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线相交成90；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延长CA交BD于点E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、无解【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解【详解】解： + = 方程两边乘（

24、x2）（x+2），得5（x2）+3（x+2）=2解得x=2 检验：当x=2时，x22=3因此x=2不是原分式方程的解所以原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键24、 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案【详解】(1)9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9； (2)，甲、乙两名运动员前5箭的