2022-2023学年黑龙江省哈尔滨南岗区五校联考数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算中正确的是()A3BC3D222点都在直线上，则与的大小关系是（ ）ABCD不能比较3一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A4.1

2、米B4.0米C3.9米D3.8米4若，则点(x，y)在第( )象限A四B三C二D一5如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC125，那么ABE的度数为( )A15B20C25D306下列命题是真命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角B两锐角之和一定是钝角C如果x20，那么x0D16的算术平方根是47若，则a与4的大小关系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da48下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）ABCD9如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A45B48C63D6410要使有意义，则的

3、取值范围是（ ）ABCD11若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD12如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，BC3，AB5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）A1BC2D二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是_14等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_15在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是_16若是完全平方式，则_17已知点与点关于轴对称，则_18因式分解：2x3y8xy3

4、_三、解答题（共78分）19（8分）基本运算（1）分解因式：（2）整式化简求值：求的值，其中无意义，且20（8分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长21（8分）如图，点是等边内一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？22（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元

5、？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23（10分）已知，如图所示，在中，（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若，求的长24（10分）因式分解（1）；（2）25（12分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点(1)当时；求一次函数的表达式；平分交轴于点，求点的坐标； (2)若为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围26关于x的方程有增根，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次

6、根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进行判断；【详解】解：A. ，所以A选项正确；B.与不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；C. 3，故C选项不正确；D. 2，所以D选项不正确；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键2、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【详解】解：直线中，-10，y随x的增大而减小-41，y1y1故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3、A【分析

7、】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.【详解】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.4、D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限【详解】解：，解得：，则点（1，1）在第一象限，故选：D【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键5、B【解析】试题解析：由折

8、叠的性质知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故选B6、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案【详解】A如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C如果x20，那么x0或x0，故此选项不合题意；D16的算术平方根是4，是真命题故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键7、D【分析】根据二次根式的性质可得a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：

9、a40，a4，故答案为D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键8、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A，故A正确；B应为，故B错误；C应为，故C错误；D应为，故D错误故选A【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算9、C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中

10、最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以长方形的长为x+x1=5+5-1=9，宽为x-1+x2=5-1+5-2=7长方形的面积为97=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式10、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数11、C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可【详解】A、，则，所以，故A错误；B、，则，故B错误；C、，故C正确；D、

11、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12、B【解析】试题分析：由RtABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果RtABC中，BC=3,AB=5,由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，CE=AC-AE=4-x，在RtCDE中，DE2=CD2+BCE2，x2

12、=22+（4-x）2，解得：，故选B考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点，与点P关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周

13、长为18或21.15、87.5【分析】根据“平均分=总分数总人数”求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：87.5分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键16、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=1【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17、【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不

14、变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中18、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2），-1【分析】（1）先提取，再利用平方差公式即可求解；先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解【详解】（1）= = （2）= =

15、 无意义，且，代入上式得： 原式=1【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则20、（1）见解析；（2）7cm【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据同角的余角相等得出ACD=CBE，根据AAS证明CADBCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CECD，即可得出结论【详解】（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在CAD和BCE中，CADBCE；（2）CADBCE，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=158=7(

16、cm)【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明ADC和CEB全等的三个条件21、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，当DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA时分别求出a的值即可【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，为直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）

17、AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等边三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，当DAO=DOA时，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140当AOD=ADO时，190-a=a-60，解得：a=125，当OAD=ODA时，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22、 (1);(2) 147元.【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y

18、元，由题意得：,解之得：.（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,w随x增大而减小，当x=3时，W最大值=150-3=147，即最多花147元.23、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D作DEAB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DEAB于点E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，设BC

19、=x，则AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键25、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE