江苏省苏州市草桥实验中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）A点处B的中点处C的重心处D点处2相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之

2、间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）A小时B小时C小时D小时3四边形ABCD中，若A+C+D=280，则B的度数为( )A80 B90 C170 D204在一组数4，0.5，0，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个A1个B2个C3个D4个5下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD6若分式的值为0，则（ ）ABCD7如果分式的值为0，则x的值是（）A1B0C1D18立方根等于它本身的有( )A0,1B-1,0,1C0,D19在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不对10如果把分式 中

3、的x与y都扩大 2 倍，那么这个分式的值（ ）A不 变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D扩大 6 倍二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列各式：13142224193235116424612552请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为_.12如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC_度13如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是_cm14若（a4）2+|b9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_15如图，1=120，2=45，若使bc，则可将直线b绕

4、点A逆时针旋转_度. 16有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2ab），宽为（ab）的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张17如果二次三项式是完全平方式，那么常数=_18因式分解： 三、解答题(共66分)19（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）求A1B1C1的面积20（6分）在中，于点.（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.线段的长为 ；求线段的长.21（6分）如图,为正方形的边的延

5、长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，且， 满足，直线经过点和（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且求点坐标；将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；（3）如图

6、 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标23（8分）如图，点、都在线段上，且，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.24（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值25（10分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四边形ABCD的面积26（10分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接（1）如图，求证：；（提示：在BE上截取，连接）

7、（2）如图、图，请直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【详解】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又BE为中线，点P为ABC的三条中线的交点，也就是ABC的重心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边

8、中点的距离的2倍2、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,所以往返时间为.故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.3、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360，B360(ACD)36028080，故选A4、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数4，0.5，0，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有

9、：，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.6、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母0,即可求出x【详解】解:分式的值为0解得: 故选C【点睛】此题考查的是分式的值为0的

10、条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母0是解决此题的关键7、A【解析】试题解析：分式的值为0，且 解得 故选A点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.8、B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1【详解】解：立方根等于它本身的实数2、1或-1故选B【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是29、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解【详解】点P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故选

11、：C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键10、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得 ，故选：B【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变二、填空题(每小题3分,共24分)11、（n-1）（n+1）+1=n1【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,规律为：（n-1）（n+1）+1=n1故答案为

12、：（n-1）（n+1）+1=n112、1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=1【详解】ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=1故答案为1【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件13、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长

13、，比较即可解答【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，14 ，爬行的最短路径是1cm故答案为1【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型14、1【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， 若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， 若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的

14、性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.15、1【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）3=60，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60-45=1【详解】解：如图：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转60-45=1故答案为：1【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键16、2 1 1 【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【详解】解：长

15、为2ab，宽为ab的矩形面积为(2ab)(ab)2a21abb2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张故答案为：2；1；1【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加17、【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab 这里a=x，b=1m=2故答案为：2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：.18、【详解】解：=；故答案为三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作

16、出ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1B1C1的面积为：321223236.2【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键20、（1）；（2），【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到，求出MBD=30，根据勾股定理计算即可；（2）方法同（1）求出AD和DM的长即可得到AM的长；过点作交的延长线于点，首先证明得到BE=AN，再根据勾股定理求出AE的长，利用线段的和差关系可求出BE的长，从而可得A

17、N的长.【详解】解：（1），在中，根据勾股定理，在中，由勾股定理得，即，解得，；（2）方法同（1）可得，AM=AD+DM=，故答案为：；过点作交的延长线于点，如图，在中，由，.根据勾股定理，.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）；（2）的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP，通过勾股定理求=，则正方形的面积=（2）先通过证明，再通过正方形的性质得到，再通过证明得到=45，所以的大小不会发生变化【详解】（1） 四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是

18、正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面积=a，正方形的面积=正方形的面积=（2）的大小不会发生变化，理由如下，平分在正方形中，的大小不会发生变化【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键22、（1）-1，0；0，-3；（2）点；点，最小值为；（3）点的坐标为或或【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；先求得直线

19、AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分QGE为直角、EQG为直角、QEG为直角，三种情况分别求解即可【详解】（1），则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；（2）直线经过点和轴上一点，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，设直线AB的解析式为：，解得：直线AB的解析式为：，作轴于，点的横坐标为，又点在直线AB上，点的坐标为；由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，点的坐标为 ，设直线AM的解析式为：，解得：直

20、线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，则， 为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，点的坐标为 ，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，解得：，直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，设直线的解析式为：，当时，则，则直线的解析式为： ，故点的坐标为 ， 即，当为直角时，如下图，为等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，作于，为等腰直角三角形，轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线

21、的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏23、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS”证明ACEBDF即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到ACE=BDF，根据等角对等边得到DG=CG，然后根据线段的和差即可得出结论【详解】，在与中，；（2）由（1）得：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定证明ACEBDF是解答本题的关键24、m=

22、1【分析】直接根据题意x=y代入求出m的值即可【详解】解：关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，故2m，解得：m=1【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y是解题关键25、48.【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.试题解析: ABAD,BAD90,AB, BD4, BD2CD242()264,BC264, BD2CD2BC2, BCD为直角三角形,S四边形ABCDSABDSBCD448.26、（1）见解析；（2）图中，CE+BE=AE，图中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（

23、1）在BE上截取，连接，只要证明AEDAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明ACEAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明AEBAFC，进而证出AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题【详解】（1）证明：在BE上截取，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，设EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE为等边三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分线，