2023届广东省大埔县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2化简式子的结果为（ ）ABCD3如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）ABCD4如图，在等边ABC中，AB15，BD6，BE3

2、，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10CD125已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm6下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）ABCD7如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )A3BC5D8已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（ ）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9表示一次函数与正比

3、例函数（，是常数且）图象可能是（ ）ABCD10如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020，则少算了这个内角的度数为 _12如图，在RtABC中，C90点O是AB的中点，边AC6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_13等腰三角形的一个外

4、角是140，则其底角是 14如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1_15计算_16如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，所对应的点且与轴平行的直线围城的从下向上，将面积依次记为，（为正整数），则_，_17在实数范围内分解因式：m44=_18已知正数x的两个不同的平方根是2a3和5a，则x的值为_三、解答题(共66分)19（10分）观察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第个等式为 ；（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明20（6分）如图，点是等边内一点，以为边作等边三角形

5、，连接（1）求证：；（2）当时（如图），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）21（6分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?22（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23（8分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求证：CF=DE24（8分）如图，已知，垂足分别是（1）证明:（2）连接，猜想与的关系？并

6、证明你的猜想的正确性25（10分）已知：如图，是等边三角形，是边上一点，平行交于点（1）求证：是等边三角形（2）连接，延长至点，使得，如图求证：26（10分）先化简再求值：（a+2），其中a参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可【详解】点横坐标是，纵坐标是，点在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分

7、母有理化化简即可【详解】解：，即，故选：D【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键3、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF， ABC的平分线交AC于点D，GBE=FBE，在GBE与FBE中， GBEFBE（SAS），EG=EFCE+EF=CE+EGCG如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又是等边三角形，是的角平分线，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键4

8、、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，过点F作FHBC于H，如图所示：则BE=BD=3，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=3，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），FH=DE=3，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，

9、则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F1F2=DQ=12，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.5、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可【详解】三角形两边长分别为5cm和16cm，第三边的取值

10、范围为，即 ，而四个选项中只有15cm在内，故选：B【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键6、C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A选项，不能组成三角形，A错误；B选项，不能组成三角形，B错误；C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；D选项，不能组成三角形，D选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.7、D【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=

11、AE，再求出CE，然后判断出DM是BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答【详解】如图，延长BD，CA交于E，为的外角平分线，在ADE和ADB中，ADEADB (ASA)DEDB，AEABDMEC(AEAC)(ABAC)【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半8、C【解析】试题分析：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等边三角形故选C考点：轴对称的性质9、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号

12、，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断【详解】A、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误C、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数ykx经过原点，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限10、C【分析】根据三

13、角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.【详解】G，E分别是FB，FC中点，F是AD中点， ，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、140【分析】n边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得2020，则内角和是（n2）180与2020的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）1802020，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n2）18020

14、20，解得：n，则多边形的边数n14；多边形的内角和是（142）1802160；则未计算的内角的大小为21602020140故答案为：140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键12、1【分析】连接OC，证明OCDOBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案为：

15、1点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13、70或40【解析】解：当140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为：（180-40）2 =70，当140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40故答案为70或40点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180是解题的关键14、【详解】试题分析：如图，过E作EFAB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC=44，BAE=FEA，求出BAE=

16、90-44=46，即可求出1=180-46=134.15、【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.16、； 【分析】由图得：【详解】由图得：直线和过轴上的奇数，所对应的点A、B、C、D、E、F当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要

17、考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键17、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m44=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)m2-()2=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a3+5a=0,解得: a=2,所以2a3=7,因为7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.三、解答题(共66分)19、（1）

18、3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n【详解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第个等式3635235；故答案为3635235；（2）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+13n23n证明：左边3n+13n33n3n3n（31）23n右边，所以结论得证故答案为3n+13n23n【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的

19、运算规律，得出规律，利用规律，解决问题20、（1）证明见解析； （2）是直角三角形，证明见解析； （3）当为100、130、160时，AOD是等腰三角形【分析】（1）利用等边三角形的性质证明 即可；（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出CDO、COD即可解答；（3）分三种情况讨论： ，即可解答【详解】（1）ABC和OBD是等边三角形 即 在ABO和CBD中 （2）直角三角形 , COD是直角三角形（3），需 ，需 ，需 当为100、130、160时，AOD是等腰三角形【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质

20、是解题的关键21、4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解【详解】设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得：，解得x=4， 经检验x=4是原方程的根所以李强单独清点这批图书需要4小时答：李强单独清点这批图书需要4小时【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是1【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的

21、估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【详解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2，c是 的整数部分，c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=33a-b+c=16，3a-b+c的平方根是1【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.23、见解析.【分析】利用SAS证明ACFBDE，根据全等三角形的性质即可得.【详解】AEBF，AFBE，ACBD，CAFDBE，又ACBD，ACFBDE(SAS)，CFDE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）DF=BE，DFBE，证明见解析【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根据平行线的性质得出DCE=BAF，根据ASA推出AFBCED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可【详解】（1）证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中 AFB