山东省临沂市临沂经济开发区九级2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=32如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲

2、B乙C丙D丁3如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）ABCD4下列各组数据中，不是勾股数的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，95如图，已知ABC的面积为12，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是（）A10B8C6D46的算术平方根是（）A5B5CD7如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正确结论的个数是（） A1个B2个C3个D4个8如图，点在线段上，且，补充一个条件，不一定使成立的是（ ）ABC

3、D9如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=()A35B95C85D7510下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面积相等二、填空题(每小题3分,共24分)11在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_填甲或乙队12等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.13如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为_14如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东8

4、0方向，则ACB= 15如图，已知ABC中，BAC=132,现将ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则DAE的度数为_16若a+b=3，ab=2，则= 17如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示若A60，196，则2的度数为_18如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，相交于点.（1）求，三点坐标；（2）求20（6分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（

5、2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）21（6分）计算：（1）(-3)-2（2）22（8分）已知：如图，点在线段上，求证：23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP24（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CFBD；

6、（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由25（10分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？26（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn

7、2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+30，即x3，故选C.2、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键3、C【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.【详解】G，E分别是FB，FC中点，F是AD中点， ，故

8、选：C.【点睛】本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.4、D【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、，能构成直角三角形，故是勾股数；D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数5、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBC

9、SABC.【详解】解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126.故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键6、C【解析】解：=5，而5的算术平方根即，的算术平方根是故选C7、C【分析】在AE取点F，使EF=BE利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF先由SAS证明ACDACF，得出

10、ADC=AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFB=B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB=180；根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证SACE-SBCE=SADC【详解】解：在AE取点F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE=（AB+AD），故正确；在AB上取点F，使BE=EF，连接C

11、F在ACD与ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正确；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正确；易证CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是

12、解此题的关键，综合性比较强，难度适中8、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可【详解】，BC=EF.A.若添加，虽然有两组边相等，但1与2不是它们的夹角，所以不能判定，符合题意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合题意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合题意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个

13、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、C【分析】根据CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，得出ACD=120；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60ACD=2ACE=120ACD=B+AA=ACD-B=120-35=85故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案【详解】A.对顶角相等是真命

14、题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.【详解】因为，所以甲队身高更整齐，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.12、50或1【解析】已知一

15、个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解【详解】当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1故答案是：50或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解13、100【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周长= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则O P=OP=OP

16、,OPM=MPO,NPO=NPO，根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则PMN的周长的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100，故答案为100【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线14、85.【解析】试题分析：令A南的方向为线段AE，B北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.15、84【分析】利用三角形的内角和定理可得BC=48，然后根据折叠的性质可得B=DAB，C

17、=EAC，从而求出DABEAC =48，即可求出DAE【详解】解：BAC=132,BC=180BAC=48由折叠的性质可得：B=DAB，C=EACDABEAC =48DAE=BAC（DABEAC）=84故答案为：84【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键16、1【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则=54=1故答案为1考点：完全平方公式17、24【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC360120240，再根据由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC

18、240，然后计算出1+2的度数，进而得到答案【详解】解：A60，AEF+AFE18060120FEB+EFC360120240由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC2401+2240120120196，21209624故答案为：24【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.18、或【解析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可【详解】设C的点坐标为由题意，分以下两种情况：（1）如图1，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E则又则点C的坐标为（2）如图2

19、，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作轴则同理可证：则点C的坐标为综上，点C的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）A ， ， ；（2）【分析】（1）分别将y=0代入和中即可求得，的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标和纵坐标；（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可【详解】（1）由题意得，令直线，直线中的为0，得：，由函数图像可知，点的坐标为，点的坐标为、相较于

20、点解及得：，点A的坐标为（2）由（1）可知：，又由函数图像可知【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键20、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】解：（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC

21、的长，即最小值为1故答案为：1（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题21、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式 （2）原式y2-4-y2-4y+5【点睛】本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键

22、.22、见解析.【分析】根据题意先证明ABCDEF，据此求得ABC=DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】，ACB=DFE，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC与DEF中，AC=DF，ACB=DFE，BC=EF，ABCDEF（SAS），ABC=DEF，ABDE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.23、DP=23，点D的坐标为【分析】根据等边三角形的每一个角都是60可得OAB=60，然后根据对应边的夹角OAB为旋转角求出PAD=60，再判断出APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=A

23、P，根据，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出OAD=90，然后写出点D的坐标即可【详解】AOB是等边三角形，OAB=60AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，旋转角=OAB=PAD=60，APD是等边三角形，DP=AP，PAD=60A的坐标是(0,3)，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，DP=AP=23OAP=30，OAD=30点D的坐标为(23【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.24、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明BADCA

24、F即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明BADCAF，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决【详解】（1）证明：四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件25、（1）乙；1米/分钟