2023届广东省梅州市五华县数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列计算正确的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a62在二次根式，中，最简二次根式有（）A1 个

2、B2 个C3 个D4 个3圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）A19B20C21D224一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A90 x+2=60 x-2B90 x-2=60 x+25如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD6如图，ABC中，A

3、B=6，AC=4，ABC和ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则ADE的周长为（ ）A10B12C14D不能确定7一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）A2BC0D8如图，中，则的度数等于（ ）ABCD9如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D410如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则当长度最小时，线段的长为（ ）ABC5D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是_12若，则_13如图，在长

4、方形ABCD中，AB2，BC4，点P在AD上，若PBC为直角三角形，则CP的长为_14多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式_15如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为_cm.16若分式的值为0，则实数的值为_17若与点关于轴对称，则的值是_；18某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元三、解答题(共66分)19（10分）如图，函数 的图像分别与

5、 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标20（6分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：21（6分）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O（1）“距离坐标”为1，0的点有 个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距

6、离坐标”为p，q，且BOD 150，请写出p、q的关系式并证明；（3）如图3，点M的“距离坐标”为，且DOB 30，求OM的长 22（8分）问题情境：如图,在直角三角形ABC中,BAC=90,ADBC于点D,可知：BAD=C(不需要证明)；(1)特例探究：如图,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明：ABDCAF；(2)归纳证明：如图,点B,C在MAN的边AM、AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2=BAC.求证：ABECAF；(3)拓展应用：如图，在A

7、BC中，AB=AC，ABBC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，1=2=BAC.若ABC的面积为18，求ACF与BDE的面积之和是多少?23（8分）已知，在中，如图，点为上的点，若（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求24（8分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.25（10分）如图，平面直角坐标系中，（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；（2）和关于直线对称，画出直线（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；（4）求的面积26（10分）如图，三个顶点的坐

8、标分别为， ，（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _，_，_；（2）在轴上是否存在点使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案【详解】A. a3a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (3a2)3 =27a6，计算错误，不合题意；D. (a2)3 =a6，计算正确，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，

9、正确掌握相关运算法则是解题关键2、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可【详解】，2，不能化简，不能化简，是最简二次根式故选B【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念3、B【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，在直角ADB中，由勾股定理得AB= =20（cm）故选B【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力4、A【解析】未知量是

10、速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间【详解】顺流所用的时间为：90 x+2；逆流所用的时间为：60 x-2.所列方程为：90 x+2【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.5、A【分析】过E作EFAD于F，易证得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得RtEFDRtECD，得到DC=DF，FDE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AE

11、F+FED= BEC=90，即可判断出正确的结论【详解】过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形全等的判定与性质6、A【分析】由题意易得BDP和PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解：ABC和ACB的平分线交于点P，ABP

12、=PBC，ACP=PCB，DEBC，DPB=PBC，DPB=PBC=ABP，BD=DP，同理可证PE=EC， AB=6，AC=4，故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型7、D【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可【详解】 一次函数的图象经过点， ，解得：， 随的增大而减小，0，解得：1，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：k0，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得【详解】故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的

13、性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键9、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键10、B【分析】作EHx轴于H，通过证明DBOBEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.【

14、详解】解：作EHx轴于H，DBE=90，DBC+CBE=90.BHE=90，BEH+CBE=90，DBC=BEH.在DBO和BEH中，DBC=BEH，BOD=BHE，BD=BE，DBOBEH中，HE=OB，当y=0时，x=3，HE=OB=3，点的运动轨迹是直线，B(3，0)，当m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，B(-1，0)，B(3，0)，BC=4，BE=， BD= BE=4，OD=，CD=.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置二、填空题(每小题3分,共24分)11

15、、【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，即的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解12、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，解得，则，故答案为：1【

16、点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键13、1或1或1【分析】分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得CP；当BPC90时，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得：CP；当BPC90时，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP1

17、41，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1；综上所述，若PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键14、12n【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n，此时，符合题意.故答案为：12n（答案不唯一）.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键15、 【解析】

18、试题解析：连接CE，如图：ABC和ADE为等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，点D从点B移动至点C的过程中，总有CEAC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，点E移动的路线长为4cm16、【分析】根据分式值为0的条件分母不为0，分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以实数的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不

19、为0.17、1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解【详解】1160%+1815%+2425%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1【点睛】本题

20、考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分

21、PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则

22、有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（

23、1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大20、 (1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可【详解】（1）（2）方程两边同时乘以 得：检验：当时，是原方程的解（3）原式【点睛】本题考查的是因式分解、解

24、分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键21、 (1)2；(2)；(3)【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；（2）过M作MNCD于N，根据已知得出，求出MON60，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出即可解决问题；（3）分别作点关于、的对称点、，连接、，连接、分别交、于点、点，首先证明，求出，然后过作，交延长线于，根据含30度直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出EF即可【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD上，且在点O的两侧各有一个，共2个，故答案为：2；（2）过作于，直线于，；（3）分别作点关于

25、、的对称点、，连接、，连接、分别交、于点、点，OEF是等边三角形，过作，交延长线于，在中，则，在中，【点睛】本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根据AAS证ABDCAF即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出ABE=CAF，BAE=FCA，根据ASA证BAECAF即可；（3）求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图,CFAE,BD

26、AE,MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90,BAD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ADB=CFAABDCAF(AAS)；（2）证明：如图，1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在BAE和CAF中，ABE=CAFBAECAF(ASA)；（3）如图，ABC的面积为18，CD=2BD，ABD的面积=1由(2)可得BAECAF，即BAE的面积=ACF的面积，ACF与BDE的面积之和等于BAE与BDE的面积之和，即ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等