2022年甘肃省庆阳市镇原县数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A13cmB17cmC13或17cmD10cm2下列各式计算正确的是 ( )ABCD3下列各组线段，能构成三角形的是( )ABCD4已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值范围为

2、（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-25下列各数中，无理数是（ ）A3B0.3CD06下列分解因式正确的是()ABCD7在钝角三角形中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F9等腰ABC中，C50，则A的度数不可能是（）A80B50C65D4510已知，则以为三边的三角形的面积为（ ）AB1C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图

3、2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_ 12观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中n为正整数）13如图，在ABC中ABC和ACB平分线交于点O，过点O作ODBC于点D，ABC的周长为21，OD4，则ABC的面积是_14如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_y（用“”或“”填空）1号 2号15如图，ABAC6，BDAC交CA的延长线于点D，则BD_

4、16若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_17若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_cm118若分式的值为0，则_三、解答题(共66分)19（10分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位

5、数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定20（6分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出

6、了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的长.21（6分）分解因式：（1）（2）22（8分）在 ABC中，AB = AC (1)如图 1，如果BAD = 30，AD是BC上的高，AD =AE，则EDC = (2)如图 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，则EDC = (3)思考:通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示: (4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 23（8分）如图，在中，点分别在上，与相交于点（1

7、）求证：（2）若，则求长24（8分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形（只写含已知字母的）25（10分）一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数26（10分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，判断ACP的形状，并说明理由（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADPBPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，PCD的形状

8、可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，周长为3+7+7=17cm.故选B.2、D【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，正确.故选D.3、C【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A选项，1+34，可以构成三角形；D选项，8+820，不能构成三角形，故选C

9、.【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.4、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+20，从而可求得m-2，然后根据分式的分母不为0，可知x1，即m+21【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解为正数，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能为0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故选C【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键5、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，逐一判断即可

10、得答案【详解】A3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C是无理数，故该选项符合题意，D0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数如、8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数6、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键7、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝

11、角所对的边，应为最长，故可知【详解】解：由三边关系可知，又为钝角，的对边为，应为最长边，故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键8、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；添加A=D，根据ASA，可证明ABCDEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C都不正确故选C考点：全等三角形的判定9、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可【详解】当C为顶

12、角时，则A（18050）65；当A为顶角时，则A1802C80；当A、C为底角时，则CA50；A的度数不可能是45，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键10、B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，从而得到以为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解【详解】，又，a=1，b=2，c=，以为三边的三角形是直角三角形，以为三边的三角形的面积=故选B【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)

13、11、【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(ab)，前后两个图形中阴影部分的面积，.故答案为.12、xn11 【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；依此类推，则第n个的结果即可求得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-113、1【分析】作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OEOD4和OFOD4，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，OB是ABC的平分线，ODBC，OEAB，O

14、EOD4，同理OFOD4，ABC的面积AB4+AC4+BC41故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等14、【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为15、3【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案【详解】解：ABAC6， BDAC， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键16、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详

15、解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.17、40【分析】三角形面积=斜边.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=斜边=5=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.18、1【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可【详解】解：，且，x1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关

16、键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零三、解答题(共66分)19、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好（3），s12s22，因此初

17、中代表队选手成绩较为稳定【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键20、（1）见解析；（2）150；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明ABDACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明BAPBMC，可证BPA=BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到PMC=90，于是得到结论；（3）根据已知可得ABC是等腰直角三角形，所以将ADB绕点A逆时针旋转90，得到ACE，则BD=CE，证明DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值【详解】（1），在ABD和ACE中，AD=AE，ABDACE，；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，PBM

18、=PMB=60，ABP=CBM，又AB=BC，BAPBMC，BPA=BMC，AP=CM，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，(5x)2=(3x)2+(4x)2，PC2=CM2+PM2，PCM是直角三角形，PMC=90，BPA=BMC=60+90=150；（3）ACB=ABC=45，BAC=90，且AC=AB将ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，AD=AE，DAE=90，BD=CEEDA=45，DE=AD=4ADC=45，EDC=45+45=90在RtDCE中，利用勾股定理可得，CE= ，BD=CE=【点睛】本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判

19、定与性质等知识点旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变21、（1）n（m+2）（m2）；（2）【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=n（m+2）（m2）（2）原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.22、（1）15；（2）20；（3）BAD=2EDC；（4）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知DAE=30，再根据AD=AE，可求ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知BAD=2E

20、DC，（4）由于AD=AE，所以ADE=AED，根据已知容易证得BAD=2EDC.【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=30AD=AE，DEC=90-AD =15；（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=40AD=AE，DEC=90-ADE=20；（3）根据前两问可知：BAD=2EDC（4）仍成立，理由如下：AD=AE，ADE=AEDBAD+B=ADC，ADC=ADE+EDCADC=AED+EDCAED=EDC+CADC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=ACB=CBAD=2EDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟

21、知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，A=A即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证ABF=ACE，即可证明PBC=PCB，即可得到PB=PC，可得PC的长【详解】解：（1）在AEC与AFB中，AECAFB（SAS）（2）ABAC，ABCACB， AECAFBACEABF，ABCABFACBACE，PBCPCB，PBPC，又PB10，PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证AECAFB是解题的关键.24、详见解析，分别是：ABC，

22、ACD，ABD；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线 四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形； （2）三点共线 四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：ABC，ACD，ABD； （3）任意三点不共线 四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：ABC，ABD，ACD，BCD 【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键25、1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案【详解】多边形外角和为 结合题意得：这个多边形内角和为 多边形内角和为 n=1这个多边形的边数为：1【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方