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文档简介

§3.5

高阶导数与高阶微分一、高阶导数1二阶导数的定义【3-5-1】注：2n阶导数【3-5-2】3、高阶导数的计算

若是计算一个具体阶次的高阶导数，则应由一阶开始逐阶计算，若为任意阶次的高阶导数的计算，则应首先求出几个低阶导数，分析各阶之间的关系，然后猜想n阶的结论，再用数学归纳法进行证明。例1解：【3-5-3】例2解：例3解：【3-5-4】猜想其n阶导数为：分析：正弦函数的导数是4阶一个轮回，而其本身就是一个周期函数，函数值一个周期重复一次，因此可考虑利用其周期来处理。下面用数学归纳法进行证明：【3-5-5】例4解：因此类似地可用数学归纳法进行证明，得出其一般结论为：【3-5-6】4、高阶导数公式（教材上为小字）（1）公式1：（2）公式2：【3-5-7】例5解：教材上还有例6，是通过找递推关系式来求解。【3-5-8】高阶微分1概念

其微分称为二阶微分，记作：因此高阶导数也有相应的微商形式：【3-5-9】2

注：高阶

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