宁夏石嘴山市平罗四中学2022年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D82下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+23如图,折

2、叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，则的长为( ) A3BC4D4如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m5函数y=中,自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2CxCE；CED+DFB=2EDF；DCE与BDF的周长相等；A1个B2个C3个D4个11设A=(x2)(x3)，B=(x1)(x4)，则A、B的关系为（ ）AABBA0；关于的方程的解为其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）14

3、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是_15如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_16的立方根是_17请写出一个小于4的无理数：_.18若，为连续整数，且，则_三、解答题（共78分）19（8分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调

4、按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 21（8分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证

5、：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时APB的度数及P点坐标22（10分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期23（10分）解方程24（10分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（3，1）、（2，3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系

6、并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置25（12分）计算（1） （2）26如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，

7、三角形的两边之差小于第三边2、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键3、B【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD

8、=BC=10，DC=AB=6；B=90，由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在RtABF中 CF=10-8=2；在RtEFC中，EF2=CE2+CF2， 解得：故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解4、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，由题意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0

9、.3+0.2=0.8m，AB1（m）故选：A【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力5、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键6、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：D

10、【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程8、D【分析】依据l1l2，即可得到1=3=44，再根

11、据l3l4，可得2=90-44=46【详解】解：如图，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9、C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解【详解】，故选C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；10、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾

12、股定理可得CD=2， 正确；BD=4-2，正确；由A=EDF=45，则2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正确；DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.11、A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】A-B=x-2x-3-(

13、x-1)(x-4)= x2-5x+6-（x2-5x+4）= x2-5x+6-x2+5x-4=2AB.故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.12、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解【详解】解：分两种情况：如图在RtABD中，ADB=90,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2172=82+BD2,解得BD=15cm,在RtACD中，ADC=90,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2102=82+CD2,解得CD=6cm,BC=BD+CD=15+6=21cm；如图由勾股定理求得BD=15c

14、m,CD=6cm, BC=BD-CD=15-6=9cm.BC的长为21cm或9cm.故选B【点睛】当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=

15、2，故本项正确故答案为14、47【分析】首先过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【详解】解：如图，过点C作CHDE交AB于H根据题意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用15、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM

16、=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误16、【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是故答案为：【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一

17、个数的立方根与原数的性质符号相同一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数17、答案不唯一如，等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等 故答案为不唯一，如等【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根18、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【详解】解：，.故答案为：7.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空

18、调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.【详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为元，第二批空调的单价为元，第一批空调的数量为台，第二批空调的数量为台，由题意得，解得答：每台空调的标价至少为4000元.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根

19、据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.20、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是A

20、B为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，

21、BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（

22、，）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用21、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】解：(1)作

23、CHy轴于H，则BCH+CBH=90，因为，所以.ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO和BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为（1，-4）；(2)因为PBQ=ABC=90，在PBA和QBC中，:.PA=CQ；(3) 是等腰直角三角形，:所以BQP=45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2)可知，；所以BPA=BQC=135，所以OPB=45，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0) 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、60天【分析】设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量总的工作量1，列方程求解即可【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程15（）+1，解得：x60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天【点睛】本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键23、x1，x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；分