广西壮族自治区河池市东兰县2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所

2、示，则AB的长为（）A49BC3D72要使分式有意义，则的取值应满足()ABCD3估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间4如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD52-3的倒数是（）A8B-8CD-6若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）ABC4D27如图，正方形中，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，则下列结论

3、：；，其中正确的个数是（ ）个A1B2C3D48若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）A变为原来的倍B变为原来的倍C变为原来的D不变9下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）ABCD10 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b给出四个结论：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11我们知道，三角形的稳

4、定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）12一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_，众数是_，中位数是_13如图，五边形ABCDE的外角中，123475，则A的度数是_14如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角1，2，3，4的和等于220，则BOD的度数是_度15的平方根是 16若，则_17如图所示，直线yx+1（记为l1）与直线ymx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1n（m1）x的解集为_18如图，

5、在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案

6、；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？20（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标21（6分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=36，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作ADE=36，DE交线段AC于点E（1）当BDA=128时，EDC=，AED=；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，AD

7、E的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由22（8分）某学校计划选购、两种图书已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本（1）、两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？23（8分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm（1）求证：BDAC；（2）求ABC的面积24（8分）在中，垂直平分，分别交、于点

8、、，垂直平分，分别交，于点、如图，若，求的度数；如图，若，求的度数；若，直接写出用表示大小的代数式25（10分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC6，求ADE的周长（2）若DAE60，求BAC的度数26（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 （1）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数

9、量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可【详解】解：以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（负值舍去），故选：D【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分

10、别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c12、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零本题不难，要注意审题3、A【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到31【详解】解：91516，31故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算4、A【详解】解：如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确B、错误CA不一定平分BDAC、错误应该

11、是SABC=BCAHD、错误根据条件AB不一定等于AD故选A5、A【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可【详解】2-3=，则2-3的倒数是8，故选：A【点睛】本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、B【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.7、C【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AG

12、CF；求得GAF=45，即可得到AGB+AED=180-GAF=115【详解】AFE是由ADE折叠得到，AF=AD，AFE=AFG=D=90，又四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中， ，RtABGRtAFG（HL），故正确；正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1，CG=6-1=1；BG=CG；正确CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；A

13、GB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180-GAE=115错误故选：C【点睛】此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用8、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键9、D【分析】根据分解因式的

14、概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.10、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到正确，根据可得正确，错误.【详解】解：直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边的平方= a2+b2，由

15、图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正确；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故错误，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正确故选A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识熟练运用勾股定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，

16、需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题12、1 6 1 【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键13、120

17、【分析】根据多边形的外角和求出与A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180列式求解即可【详解】123475，与A相邻的外角36075436030060，A18060120故答案为120【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM11，再根据邻补角互补即可得出结论【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM36022011BOD+BOM180，BOD180BOM180111故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360.15、1【详解】

18、解：的平方根是1故答案为116、5【分析】由题意根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：，解得，将代入.故答案为：5.【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键17、x1【分析】先利用yx+1确定a1，然后结合函数图象，写出直线yx+1不在直线ymx+n的下方所对应的自变量的范围即可【详解】当y2时，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x变形为x+1mx+n，而x1时，x+1mx+n，所以关于x的不等式1n（m1）x的解集为x1故答案为:x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的

19、角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18、1【分析】根据图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可【详解】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是46=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆

20、，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值.（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n

21、辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.20、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A

22、1的坐标(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标【详解】(1)A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(3,5)(2)A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,1)【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识21、（1）16；52；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由见解析；（3）当BDA的度数为108或72时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC2时，利用DEC+EDC144，ADB+EDC144，得到ADBDEC，根据ABDC2，证明ABDDCE；（3）分DADE、AEAD、EAED三种

23、情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算【详解】（1）AB=AC，C=B=36ADE=36，BDA=128EDC=180ADBADE=16，AED=EDC+C=16+36=52故答案为：16；52；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：AB=2，DC=2，AB=DCC=36，DEC+EDC=144ADE=36，ADB+EDC=144，ADB=DEC，在ABD和DCE中， ，ABDDCE(AAS)；（3）当BDA的度数为108或72时，ADE的形状是等腰三角形，当DA=DE时，DAE=DEA=72，BDA=DAE+C=70+40=108；当AD=AE时，AED=ADE=36，DAE=1

24、08，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA=ED时，EAD=ADE=36，BDA=EAD+C=36+36=72；综上所述：当BDA的度数为108或72时，ADE的形状是等腰三角形【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键22、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；（2）根据题意表

25、示出购买A、B两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键23、（1）见解析；（1）ABC的面积为cm1【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可（1）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可【详解】（1）BC=10，BD=16，CD

26、=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：设AD=xcm，则AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=cm，ABC的面积S=BDAC=16=cm1【点睛】勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.24、（1）EAN=44；（2）EAN=16；（3）当090时，EAN=180-2；当90时，EAN=2-180【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得BA

27、E=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EAN=BAC-(BAE+CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据EAN=BAE+CAN-BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分90与90两种情况解答【详解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-112=68，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+C

28、AN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)当090时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；当90时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAC-(BAE+CAN)=-(180-)=2-180【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键25、（1）6；（2）120【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出ADBD，CEAE，求出ADE的周长BC，即可得出答案；（2）由DAE60，即可得ADE+AED120，又由DADB，EAEC，即可求得BAC的度数【详解】解：（1）在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交