2022年江西省鹰潭市贵溪市第二中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列根式中是最简二次根式的是ABCD2已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B

2、2个C3个D4个41876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，则下面结论错误的是( )ABCD是等腰直角三角形5使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx26已知一次函数ykxb（k0）图象如图所示，则kx1b的解集为（）Ax2Bx2Cx0Dx07如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）8下列约分正确的是（ ）ABCD9下列运算错误的是（ ）ABCD10已知，则（ ）AB

3、CD11自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数等级优优优优优优良优这一天空气质量指数的中位数是（ ）ABCD12下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则_14点和关于轴对称，则_15若关于x的分式方程2xmx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是 _16如图,是的角平分线,于,若,的面积等于,则_1

4、7如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 18_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC，垂足为E，且CFAD（1）如图1，若ABC是锐角三角形，B=30，ACB=70，则CFE= 度；（2）若图1中的B=x，ACB=y，则CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由20（8分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离

5、（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像（1） ，并写出它的实际意义 ；（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？21（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB（2）在x轴上是否存在一点，使SPAB3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由22（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名

6、员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均

7、数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23（10分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割

8、线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）24（10分）如图，射线平分，求证：25（12分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.26感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解

9、】A=，故此选项错误；B是最简二次根式，故此选项正确；C=3，故此选项错误；D=，故此选项错误；故选B考点：最简二次根式2、B【分析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形

10、，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、C【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，可求AED=90，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项【详解】解：ABEECDAB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，EDC+DEC=90AEB+DEC=90AED=90，且AE=DE，ADE是等腰直角三角形，AE2+D

11、E2=AD2=32，AE=4=DE，AB2+BE2=AE2，a2+b2=16，故A、B、D选项正确SADE=AEDE=8故C选项错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键5、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.6、C【分析】将kx-1b转换为kx-b1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1b得到：kx-b1 从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1）， 不等式kx-b1的解集是x2， k

12、x-1b的解集为x2 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.7、B【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义及翻折的性质，就可求出1A=1+1这一始终保持不变的性质【详解】在四边形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360，则1A+(180-1)+(180-1)=360，可得1A=1+1故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质8、C【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；B、原式=1，故选项错误；C、原式=，故选项正确；D、原式=，故选项错误故选：C【点睛】本题考查了

13、约分，约分的关键是找出分子分母的公因式9、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.10、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方11、B【分析】根据中位数的定义即可求解【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位数为=3

14、3.5,故选B【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义12、A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果1和2是对顶角，那么1=2，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若a2=b2，则a=b，是假命题，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，a42，b32，解得a4，b3，所以1故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2也考查了求算术平方根.14、【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标

15、相同，纵坐标互为相反数”计算即可【详解】点和关于轴对称，解得：，则故答案为：【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15、m-3且m-2【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，x0，-（m+3）-3，原方程是分式方程，x-1，即-（m+3）-1，解得：m-2，综上所述：m的取值范围是m-3，且m-

16、2，故答案为：m-3，且m-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.16、2【分析】延长AC,过D点作DFAF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D点作DFAC于F是的角平分线，DEAB，DE=DF=30, ，DE=DF得到 DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.17、1【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得ADBC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出B

17、M+MD=AM+MDAD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果【详解】解：连接AM、AD，如图，ABC是等腰三角形，是边的中点，ADBC，解得：AD=6，EF是的垂直平分线，AM=BM，BM+MD=AM+MDAD，AD的长为BM+MD的最小值，的最小周长=AD+BD=6+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键18、【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指

18、数幂和负整数指数幂的计算方法三、解答题（共78分）19、（1）20；（2）yx；（3）（2）中的结论成立【分析】（1）求CFE的度数，求出DAE的度数即可，只要求出BAE-BAD的度数，由平分和垂直易得BAE和BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为CFE=90-ECF解决问题【详解】解：（1）B=30，ACB=70，BAC=180BACB=80，AD平分BAC，BAD=40，AEBC，AEB=90BAE=60DAE=BAEBAD=6040=20，CFAD，CFE=DAE=20；故答案为20；（2）BAE=90B，BAD=BAC=（180BBCA），C

19、FE=DAE=BAEBAD=90B（180BBCA）=（BCAB）=yx故答案为 yx；（3）（2）中的结论成立B=x，ACB=y，BAC=180 xy，AD平分BAC，DAC=BAC=90 xy，CFAD，ACF=DAC=90 xy，BCF=y+90 xy=90 x+y，ECF=180BCF=90+xy，AEBC，FEC=90，CFE=90ECF=yx【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.20、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90 x+225（1.5x2.5）；（

20、3）1.8小时.【分析】（1）根据路程时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.【详解】（1）901=90（千米/时）；9090=1（小时）a=1.5+1=2.5（时）A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象知，直线经过（1

21、.5，90）和（2.5，0），解得， 所以y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，由，解得，答：乙出发后1.8小时和甲相遇【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式21、（1）y， SAOB4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得AOB的面积；（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案【详解】（1）由图象可知A（0，2）

22、，B（4，0），设直线AB的解析式为ykx+2，把B（4，0）代入得：4k+20，解得：k，直线AB的解析式为y，SAOBOAOB4；（2）在x轴上存在一点P，使SPAB3，理由如下：设P(x，0)，则PA=|x-4|，SPAB=PBOA=3，|x-4|2=3，|x-4|=3，解得：x=1或x=7，P(1，0)或P（7，0）故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键22、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部

23、门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400 =240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较

24、高，表示乙部门生产技能水平较高23、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）A=45或90或902或，或45时45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC分成90角和20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1）关于点的二分割线BD如图4所示，；故答案为：20；（2）如图所示：BAC=35；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种

25、情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBCC当A90时，ABC存在二分分割线；当ABD90时，ABC存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC存在二分割线，此时45且45A90；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时；当BDC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时A45，综上，A=45或90或902或，或45时，45BAC90【点睛】本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键24、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】证明：平分在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出是解