2022-2023学年山东省邹平县实验中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，

2、直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）AB+2C3D42下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3等腰中，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）ABCD的周长4如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD2005如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G6等腰三角

3、形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D137解分式方程时，去分母后变形为ABCD8如图所示，在中，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（ ）ABCD9下列二次拫式中，最简二次根式是( )A-2B12C1510如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系以下结论正确的是( )A甲的速度为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h时与乙相遇D乙出发3.5h时到达A地11如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧

4、；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形其中正确的有（ ）A个B个C个D个12如图，点E是等腰三角形ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =_.14若关于，的方程组的解是，则_15如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：；点到各边的距离相等；设，则；.其中正确的结论是._16如图，在

5、ABC中，A=70，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则BOC=_17如图，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=_18如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm三、解答题（共78分）19（8分）分解因式: 20（8分）如图1在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出AB1B2的面积为 ；（2）在y轴上找一点

6、P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；（3）图2是1010的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，在图2中，画一个格点三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；请直接写出在图2中满足中条件的格点三角形的个数 21（8分）如图，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由22（10分）计算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）223（10分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直

7、线交直线于点，连接（1）如图，求证：；（提示：在BE上截取，连接）（2）如图、图，请直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则_24（10分）如图1，分别是，上的点，且连结，交于点（1）求证：（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，连结，试判断与是否垂直，并说明理由25（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答26化简：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图

8、形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P，连接PR，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，PR=1，PP=4PR=PQ+QR的最小值为故选A考点：一次函数综合题2、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形

9、叫作轴对称图形.3、C【解析】根据作图痕迹发现BD平分ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可【详解】解：等腰ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，由作图痕迹发现BD平分ABC，A=ABD=DBC=36，AD=BD，故A、B正确；ADCD，SABD=SBCD错误，故C错误；BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确故选C【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键4、D【分析】根据SAS即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【详解】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BA

10、DCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正确ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故C正确BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D错误故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型5、A【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.【详解】解：如图由勾股定理可得：A

11、N=BN= ,BM=CM=N,M分别是AB,BC的中点直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单6、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情

12、况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键7、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.8、D【分析】根据AAS证明BDECDF即可【详解】解：D为BC中点，BD=CD，由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE与CDF中，BDECDF（AAS）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取9、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A、被开

13、方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式10、C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地【详解】解：A甲的速度为：602=30，故A错误； B根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误

14、； C设对应的函数解析式为，所以：， 解得即对应的函数解析式为； 设对应的函数解析式为，所以：， 解得 即对应的函数解析式为，所以：， 解得 点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答11、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，CB是AD的垂直平分

15、线，即CE垂直平分AD，故正确；CAD=CDA，CEA=CED，ACE=DCE，即CE平分ACD，故正确；DB=AB，ABD是等腰三角形，故正确；AD与AC不一定相等，ACD不一定是等边三角形，故错误；综上，正确，共3个，故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等12、A【解析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可【详解】点E是等腰三角形ABD底边上的中点，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC与DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCAD

16、C，ABCADC；AC平分BCD正确故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明BECDEC二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.14、1【分析】把代入方程组可求解到m、n的值，之后代入计算即可求解本题【详解】解：把代入方程组得，；故答案为：1【点睛】本题考查的

17、是方程组的定义，正确理解题意并计算即可15、【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn，故错误，根据HL证明AMOADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到正确【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+A

18、CB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCFEFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确；AO=AO，MO=

19、DO，AMOADO（HL），AM=AD；同理可证：BM=BN，CD=CNAM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，AD=（AB+ACBC）故正确故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用16、1【分析】根据角平分线性质推出O为ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线定义求出OBC+OCB，即可求出答案【详解】：点O到AB、BC、AC的距离相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=180-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案为

20、：1【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出OBC+OCB的度数是解此题的关键17、【分析】过点D作DMAB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3x，然后在RtBDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案【详解】解：过点D作DMAB于点M，则，AD平分，CD=MD，又AD=AD，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周长比的周长大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=

21、3，BM+BD=3，设BD=x，则BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键18、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=1cm故答案为1考点：平面展开-最短路径问题三、解答题（共78分）19、【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的

22、关键是熟知因式分解的方法.20、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）见解析；8【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（2）根据轴对称的性质得到B3（2，1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；（3）借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为1010的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；在1010的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案【详解】解：（1）B（2，1），点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，1），点B关于y轴对称的对称点B2

23、的坐标为 （2，1），AB1B2的面积442314247，（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1最小，B1的坐标为 （2，1），B3（2，1），设直线的函数关系式为，将点代入解析式得 解得 ；当时， 点P坐标为（0，）；（3）如图2所示，DEF即为所求；如图2所示，满足中条件的格点三角形的个数为8个【点睛】本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点，待定系数法是解题的关键21、（1）见解析；（2）见解析；（3）CFECAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到ACBDCE90，由角的和差得到BCDACE，即可得到结论；（

24、2）根据全等三角形的性质得到CBDCAE，根据对顶角的性质得到BGCAGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CHAE于H，CIBF于I，根据全等三角形的性质得到AEBD，SACESBCD，根据三角形的面积公式得到CHCI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到结论【详解】（1）证明：BCCA，DCCE，ACBDCE90，BCDACE，在BCD与ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBDCAE，BGCAGE，AFBACB90，BFAE；（3）CFECAB，过C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，CHCI，CF平分BFH，BFAE，BFH90，CFE

25、45，BCCA，BCCA，ABC是等腰直角三角形，CAB45，CFECAB【点睛】角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。22、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案【详解】解：（1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23、（1）见解析；（2）图中，CE+BE=

26、AE，图中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明AEDAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明ACEAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明AEBAFC，进而证出AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题【详解】（1）证明：在BE上截取，连接，在等边ABC中，A

27、C=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，设EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE为等边三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分线，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE为等边三角形，EF=AE，AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，