2022-2023学年浙江省杭州市富阳区富春中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米A0.23106B2.3106C2.3105D2.31042如图，已知线段米于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米点从点向运动，每秒走米、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）AB或CD或3如图，已知AB

2、C=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD4某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元5已知ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D46如图，将30的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C处，则其旋转角的大小为（）A30B60C90D1507下列说法：解分式方程一定会产生增根； 方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）； x+1+是分式

3、方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8下列说法正确的是()A真命题的逆命题都是真命题B无限小数都是无理数C0.720精确到了百分位D 的算术平方根是29如图，在AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是（ ）AHLBSASCAASDSSS10下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则=_12已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB则直线AB的解析式是_13如图所示，是由截面相同

4、的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是_14关于的一次函数，其中为常数且当时，此函数为正比例函数无论取何值，此函数图象必经过若函数图象经过，（，为常数），则无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限上述结论中正确的序号有_15如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：yx+1和L2：yax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_16在RtABC中，C90，AB13，BC12，则AC_17一次函数与的图象如图，则下列结论，且的值随着值的增大而减小.关于的方程的解是当时，其中正确的有_（只填写序号）18分解因式：=.三、解答题(共66分)19（10

5、分）解方程：（1） （2）20（6分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是_米分钟，乙在 地提速时距地面的高度为 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？21（6分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.22（8分）如图，在

6、四边形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点（1）求证：；（2）求的长23（8分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？24（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点(1)求点A，B的坐标(2)如图2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，

7、请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由25（10分）化简分式，并在、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值26（10分）已知xa3，xb6，xc12，xd1（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000232.3101故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零

8、的数字前面的0的个数所决定2、C【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间【详解】当APCBQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当APCBPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键3、D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB

9、=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D4、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5、A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4AC7+4，即3AC11，故选A点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6、B【分析】旋转的性

10、质可得AC=AC，且C=60，可证ACC是等边三角形，即可求解【详解】将30的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，ACAC，且C60ACC是等边三角形，CAC60，故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键7、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【详解】解分式方程不一定会产生增根，故错误，方程0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，方程的最简公分母为2x（x2），故错误，根据分式方程的定义可知x+1+是分式方程，综上所述：、错误，正确，共一个选项正确，故选：A【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分

11、式的定义及解法8、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、A【分析】利用判定方法“HL”证明RtOMP和RtONP全等，进而得出答案【详解】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NO

12、P，OP是AOB的平分线故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键10、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A. 正确分解为：，所以错误；B因式分解后为积的形式，所以错误；C正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解

13、题的关键.12、【分析】根据yx+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A（0，4），B（3，0），设直线AB的解析式为ykx+b，代入求值即可.【详解】由x+3，当y=0时，得x=-4，（4，0），当x=0时，得y=3，B（0，3），OA4，OB3，OAOA4，OBOB3，A（0，4），B（3，0），设直线AB的解析式为ykx+b， 解得 直线AB的解析式是故答案为：【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.13、【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖

14、低18cm”列方程组求解可得【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，每块墙砖的截面面积是：；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键14、【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】当k=0时，则，为一次函数，故错误；整理得：，x=2时，y=5，此函数图象必经过，故正确；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正确；当k+20时，即k-2，则-2k+15，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故正确；故答案为：.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关

15、键.15、【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论【详解】l1：yx+1和l2：yax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键16、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.17、【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a0，故错误；直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k0，且y的值随着x值的增大而减小，故正确；一次函数y1=k

16、x+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正确；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x3时，y1y2，故正确；故正确的有，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案18、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）把3+消去y，求出

17、x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）用-消去x，求出y的值，再把y的值代入求出x的值即可【详解】（1）， 3+，得10 x=20，x=2，把x=2代入，得6+y=7，y=1，； （2），-，得，y=-3，把y的值代入，得x-6=-5，x=1，【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式20、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度

18、乘以时间得到此时的高度b；（2）先求出t，设乙提速后的函数关系式为：，将即可得到解析式； （3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米分钟），乙在 地提速时距地面的高度为30 （米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：，图象经过 则 解得： 所以乙提速后的关系式： （3）设甲的函数关系式为： ，将点和点 代入，则 ，解得： 甲的函数关系式为：； 由题意得： 解得：， 相遇时甲距 地的高度为： （米） 答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际

19、应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.21、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP

20、=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AECE，根据等腰三角形中线的性质得证AECE（2）连接CF，通过证明AOFCOB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长【详解】（1）连接AE，CE，

21、由题意可知，AECE又O是AC的中点，EOAC即BEAC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，AFCFADBC，DACBCA在AOF和COB中AOFCOB（ASA）AFBC2，CFAF2，AD3，DF321D90，在RtCFD中，答：CD的长为【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键23、y=x-6或y=-x+1【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6

22、k+b，解得：k=，b=-6，则函数的解析式是y=x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，解得：k=-，b=1，则函数的解析式是y=-x+1综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+1故答案为：y=x-6或y=-x+1【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式24、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CDx轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC=AC，所以CD=ADAC，设PC=a，在RtDCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在SCPQ=2SDPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，B（0，3），令y=0，则x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）点C是点A关于y轴对称的点，C（4，0），CDx