2022-2023学年惠州市第五中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，与交于点，点是的中点，若，则的长是（ ）AB

2、C3D52如图，线段关于轴对称的线段是（ ）ABCD3下列各式从左到右的变形正确的是( )A= B=C =-D=4因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D125如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的3倍C缩小为原来的D缩小为原来的6如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大9倍7以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是( )A8cm,9cm,10cmBcm,cm,cmC1cm,2cm,cmD6cm,7cm,8cm8已知函数图像上三个点的坐标分别是（

3、）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）ABCD9如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D8010如图、相交于点，若用“”证还需（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图1所示，S同学把一张66的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”画图过程如图2所示对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆

4、向还原”的方式，在图4中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同答：相同；不相同（在相应的方框内打勾）12小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为_千克13要想在墙上固定一根木条，至少要钉_根钉子.14在ABC中，若C90, A50,则B_.15已知长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15，则_16如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是_17若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为_.18关于的一次函数，其中为常数且当时，此函数为正比

5、例函数无论取何值，此函数图象必经过若函数图象经过，（，为常数），则无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限上述结论中正确的序号有_三、解答题(共66分)19（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_；点的坐标为_；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时

6、？20（6分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使ADDE，然后连接BE（如图），这样，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下来，在ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围请你回答：（1）在图中，中线AD的取值范围是 （2）应用上述方法，解决下面问题如图，在ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DFDE交AC边于点F，连接EF，若BE4，CF2，请直接写出EF的取值范围如图，在四边形ABCD中，BCD150，ADC30，点E

7、是AB中点，点F在DC上，且满足BCCF，DFAD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的各顶点都在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1，B1两点的坐标；（2）若A1B1C1内有一点P，点P到A1C1，B1C1的距离都相等，则点P在（ ）AA1C1B1的平分线上 BA1B1的高线上CA1B1的中线上 D无法判断22（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12

8、，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数23（8分）如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长24（8分）如图，有三个论断：1=2；B=C；A=D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性25（10分）探究应用：（1）计算：_；_（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的

9、是（ ）A BC D26（10分）计算：（1） （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】ABAF，FAB=90，点D是BC的中点，AD=BD=BC=4，DAB=B，ADE=B+BAD=2B，AEB=2B，AED=ADE，AE=AD，AE=AD=4，EF=，EFAF，AF=3，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键2、D【分析】根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，故选：D.【点睛】本题

10、考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.3、D【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. a20， ，故本选项正确；故选D.4、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1

11、或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.5、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论【详解】解：即该分式的值缩小为原来的故选C【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键6、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案【详解】故选：B【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变7、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【详解】A82+92102，不能

12、构成直角三角形；B，不能构成直角三角形；C，能构成直角三角形；D62+7282，不能构成直角三角形故选C【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形8、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可【详解】解：画出的图像，如图当时，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键本题通过图像法解题更简单9、C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S

13、阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.10、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证ABODCO需添加对应角A与D相等【详解】OA=OD，而AOB=DOC，当A=D时，可利用“ASA”判断ABODCO故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边二、填空题(每小题3分,共24分)11、不相同【分析】根据

14、轴对称图形的性质即可得结论【详解】如图，在图4中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同 故答：不相同【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质12、62.1【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克故答案为：62.1【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两【点睛】本题考查

15、的是固定知识点，两点确定一条直线14、40【解析】试题解析：C=90，A=50，B=90-A=90-50=4015、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可【详解】解：长为、宽为的长方形的周长为16，面积为152（a+b）=16，ab=15a+b=8故答案为：1【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键16、（-a，b）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变

16、换后的点A所在的象限，然后解答即可【详解】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194=504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）故答案为（-a，b）【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点17、2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共

17、同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可【详解】根据题意，得 由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解18、【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】当k=0时，则，为一次函数，故错误；整理得：，x=2时，y=5，此函数图象必经过，故正确；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正确；当k+20时，即k-2，则-2k+15，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象

18、限，故正确；故答案为：.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；慢车的速度和快车速度的和为：12005=2

19、40km/h又慢车的速度是快车速度的，慢车的速度为：80 km/h，快车的速度为：160 km/h，慢车总共行驶：120080=15hD（15，1200） （2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，C点的横坐标是：1200160=7.5，纵坐标是1200-807.5=600，即点C的坐标是（7.5，600）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，点B（5，0），C（7.5，600），即线段BC所表示的函数关系式为：.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：580=400km，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：580+0.580=440km，即此时从乙地到甲

20、地行驶440km,第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.20、（1）1AD7；（2）2EF6；CEED，理由见解析【分析】（1）在ABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）延长ED到点N，使，连接CN、FN，由SAS证得，得出，由等腰三角形的性质得出，在CFN中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；延长CE与DA的延长线交于点G，易证DGBC，得出，由ASA证得，得出，即可证得，由，根据等腰三角形的性质可得出【详解】（1）在ABE中，由三角形的三边关系定理得：，即，即故答案为：；（

21、2）如图，延长ED到点N，使，连接CN、FN点D是BC边上的中点在NDC和EDB中，是等腰三角形，在CFN中，由三角形的三边关系定理得：，即；理由如下：如图，延长CE与DA的延长线交于点G点E是AB中点在GAE和CBE中，即（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键21、（1）详见解析，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用轴对称的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接并直接读出A1、B1的坐标即可；（2）根据角平分线的定理即可确

22、定答案【详解】解：（1）A1B1C1如解图所示， A1(-2，-5) B1(-5，-3)； (2) 由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意 故答案为A【点睛】本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本题的关键22、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错23、4cm【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出B、C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得C=CAD，再求出BAD，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即