2022-2023学年河北省石家庄市裕华区八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )ABCD2设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和53如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和

2、的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）ABCD4如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D306如图，已知ABAC，AEAF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（）ABC和D7下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )ABCD8关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）ABCD9下列命题是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角10在实数0，|

3、3|中，最小的数是（）A0BCD|3|二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是_12如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当ABC的周长最小时，则点C的坐标为_13如图，是的高，是的平分线，则的度数是_14因式分解：_.15直线y=2x-6与y轴的交点坐标为_16如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 17因式分解：_.18若ABC的三边的长AB5，BC2a+1，AC3a1，则a的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）解

4、方程组和计算（1）计算（2）解方程组20（6分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的边BC在直线上，ACBC且ACBC；EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EFFP且EFFP（1）将三角板EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明） 21（6分）已知：如图，四边形ABDC，AB

5、=4，AC=3，CD=12，BD=13，BAC=90求四边形ABDC的面积22（8分）用适当的方法解方程组（1） （2）23（8分）（1）因式分解：x1+x；（1）解分式方程：124（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动 设运动时间为 t秒，问：（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形

6、的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？25（10分）已知：如图，求证 ：26（10分）阅读下列材料：，即23的整数部分为2，小数部分为2请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是 （2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.【详解】阴影部分面积为=故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.2、C【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围【详解】，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键3、A【解析】联立两一次函数的解析

7、式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】由题意得，解得，A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，OA1=2P（n，0），B（n，），C（n，），BC-()，=2，解得n8，OP8SOBCBCOP2844故选A【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键4、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可

8、【详解】AAB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；BBE=CE，DBC=ACBABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；CABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；DA=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS5

9、、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C6、D【解析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在ABE与ACF中，AB=AC，EAB=FAC，AE=AF，ABEACF（SAS）；B=C，AB=AC，AE=AF，BF=CE，在CDE和与BDF中，B=C，BDF=CDE，BF=CE，CDEBDF（AAS），DC=DB；在ADC与ADB中，AC=AB，C=B，DC=DB，

10、ADCADB（SAS）,CAD=BAD；综上所述，均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.7、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是

11、解答此题的关键8、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.【详解】方程两边同乘以，得解得且故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.9、D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【详解】解：A、如果 ab，ac，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.10、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1

12、解答即可【详解】解：|3|3，实数1，|3|按照从小到大排列是：1|3|，最小的数是，故选：B【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（）进行化简即可【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2，A的坐标为，B点的坐标为；故答案为：【点睛】本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算能估算的正负，并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键12、【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解

13、】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为 由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时ABC的周长最小设直线的解析式为 将代入解析式得 解得直线的解析式为 当 时，解得点 故答案为：.【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.13、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得1的度数【详解】解：AD是ABC的高，C=40，DAC=90-C=50，AE平分CAD，1=CAD=1故答案为：1【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间

14、的关系14、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键16、1【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+

15、x+x+2x180，解得：x1，故答案为1点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案17、【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.18、2a2【分析】根据三角形的三边关系，可得 ，；分别解不等式组即可求

16、解可得：2a2【详解】解：ABC的三边的长AB5，BC2a+2，AC3a2，解得2a2；，解得a2，则2a+23a22a2故答案为：2a2【点睛】须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）利用代入消元法即可求解；用加减消元法即可求解【详解】解（1）原式=；原式= = =；（2）将2代入1中得，解得，将代入2中得，所以该方程的解为：；12得，23得，3-4得,将代入1中解得，所以该方程的解为：【点睛】本题考查二次

17、根式的混合运算，解二元一次方程组（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键20、（1），；证明过程见解析（2）成立【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQAP，可以证明QGA ，只要证出CBQCAP，GAQAQG=即可证出；（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立【详解】（1）BQAP，BQAP，理由：EFFP，EFFP，EPF，又ACBC，CQPCPQ，CQCP，在和中，（SAS），BQAP如下图，延长BQ交AP与点G，CBQCAP

18、，在RtBCQ中，CBQCQB，又CQBAQG，GAQAQGCBQCQB，QGA，BQAP，故BQAP，BQAP（2）成立；理由：，又，CQ=CP，在和中，（SAS），BQ=AP，延长QB交AP于点N，如下图所示：则，在Rt中，又，故，【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等21、1【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BCA=90，AB=4，AC=3，BC=2BC=2，BD=13，CD=12，BC2+CD2=BD2，

19、BCD是直角三角形，S四边形ABCD=SBCD+SABC=43+212=1【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定BCD是直角三角形是解决此题的关键.22、 (1) ；(2) 【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【详解】(1) 原方程组标记为，将代入得，解得 ，把代入，得，解得方程组的解为；(2) 原方程组去分母得，-得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，方程组的解为【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.23、（1）（x）1；（

20、1）x=2【分析】（1）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式 （1）去分母得：x8+31x14，解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点睛】本题主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关键.24、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q ，F ，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解【详解】解：(1)以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=30，AB=CD=10，点F是BC的中点，BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t