南宁市重点中学2022年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D962班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，

2、小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()Ax(x1)90Bx(x1)290Cx(x1)902Dx(x1)903已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，为顶点的三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形4如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）ABCD5如图所示，、的度数分别为（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，336不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上皆不对7如图，下列条件中不能判断的是（ ）ABCD816的平方根是（）A

3、4B4C4D29下面计算正确的是（ ）A2a+3b5abBa2+a3a5C（2a3b2）38a9b6Da3a2a610世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则_12如图，CD是的角平分线，于E，的面积是9，则的面积是_.13如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为_14命题“若a2b2

4、，则ab”的逆命题是_，该逆命题是（填“真”或“假”）_命题15如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_16分解因式：x3y4xy_17如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.18如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有_个三、解答题(共66分

5、)19（10分）如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的ADE绕点A顺时针旋转角(090),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.20（6分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点（1）若，求的长（2）连接，试判断的形状，并说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）画出线段关于轴对称的线段；在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找

6、一点使.在图中取点，使得，且，则点的坐标为_；连接交于点，则点即为所求.22（8分）如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC23（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为直线BC上一点（1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BDBE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AMCM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值24（8分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=

7、90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由25（10分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”请根据统计

8、图所提供的信息解答下列问题：（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人26（10分）（1）计算：（2）解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）3=92，解得x=1故选A2、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，则一共送了x（x1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x1）1【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（

9、x1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x1）1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程3、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：点和点关于对称，点和点关于对称，是等边三角形，即以点，为顶点的三角形是等边三角形故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，【详解】多项式分解因式的结果是， ，故选：D【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解这类二次

10、三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：5、D【分析】在BDC中，根据三角形外角的性质即可求出1的度数在ADC中，根据三角形内角和定理即可求出2的度数【详解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键6、C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线

11、段是三角形的高.故选C.7、B【分析】先证明A=D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：如图，延长BA交EF与HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合题意；BEF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故B符合题意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合题意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，

12、掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等8、C【解析】16 的平方根是，故选C.9、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；a3a2=a5，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记

13、幂的运算法则是解答本题的关键10、A【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：故选A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解【详解】，即，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键12、3【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AECHEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为

14、9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4过A作AKBC，则，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.13、4【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=ACD的面积-BCD的面积求

15、出答案.【详解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程组，得，B(，2)，过点B作BHx轴，则BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面积=SACD-SBCD=，故答案为：4.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.14、如ab，则a2b2 假 【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假【详解】如a2b2，则ab”的逆命题是：如ab，则a2b2，假设a=1，b=-2，此时ab，但a2b2，即此命题为假命题故答案为：如ab，则a2b2，假【

16、点睛】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺15、16cm（没单位扣1分）【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为6，BDM的周长的最小值为；故答案是16cm【点睛】本题主要考查了

17、三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键16、xy(x+2)(x2)【解析】原式=.故答案为.17、2【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（

18、SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18、1【分析】根据等腰三角形的定义、圆的性质（同圆的半径相等）分情况讨论即可得【详解】设点A坐标为，则依题意，有以下三种情况：（1）当时，是等腰三角形如图1，以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A外，与坐标轴有三个交

19、点由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形（2）当时，是等腰三角形如图2，以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形（3）当时，是等腰三角形如图3，作的角平分线，交x轴于点则 ，是等腰三角形，即点满足要求由勾股定理得，则点坐标为作，交y轴于点则，是等边三角形，即点满足要求坐标为综上，符合条件的点共有1个：（其中为同一点）即符合条件的等腰三角形有1个故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、圆的性质，依据等腰三角形的定义，正确分3种情况讨论是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）成立，见解析【分析】（1）根据S

20、AS推知ABDACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，ABD=EAC，然后在ABD和CDF中，由三角形内角和定理可以求得CFD=90，即BDCE；（2）根据SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，ABF=ECA，作辅助线BH构建对顶角，再根据三角形内角和即可得解.【详解】（1）BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD与ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEABDACE（SAS）BD=CE延长BD交EC于F，如图所示：由ABDACE，得ABD=EACADB=CDFCFD=DAB=90BDCE

21、；（2）成立；理由如下：延长BD交AC于F，交CE于H，如图所示：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD与ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEABDACE（SAS）BD=CE在ABF与HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论【详解】（1）是等边三角形，是的平分线，于点，为线段的垂直平

22、分线，；（2）是直角三角形理由如下：连接、，是等边三角形，平分，垂直平分线段，是直角三角形【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键21、（1）见解析；见解析；（2）（4，3）；见解析【分析】（1）先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；（2）根据网格中作垂线的方法即可确定点E；按要求画图即可确定点Q的位置【详解】解：（1）线段CD如图1所示；点P的位置如图2所示；（2）点E的坐标为（4，3）；点Q如图3

23、所示【点睛】本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键22、答案见解析【解析】在AB上取AE=AC，然后证明AEP和ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE在AEP和ACP中，AEPACP（SAS），PE=PC在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键23、（1）BE=82；（2）证明见解析；（3

24、） +5+3【分析】（1）先求出DEAD4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出BMD90，再判断出ADMBCM得出AMDBMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在RtCDE中，CE，BEBCCE82；（2）如图2，连接BM，点M是DE的中点，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，点M是RtCDE的斜边的中点，DMCM，CDMDCM，ADMBCM在ADM和BCM中， ，ADMBCM（SAS），

25、AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如图3中，过点Q作QGBP交BC于G，作点G关于AD的对称点G，连接QG，当点G，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，此时，四边形PBMQ周长最小，QGPB，PQBG，四边形BPQG是平行四边形，QGBP，BGPQ5，CG3，如图2，在RtBCD中，CD6，BC8，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在RtMHG中，HG6+39，HM4，MG，在RtCDE中，DE，ME，在RtBME中，BM 3，四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+

26、QM+BMMG+PQ+PM +5+3，【点睛】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【详解】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，D