2022年南京鼓楼区宁海中学数学八上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）ABCD2若分式的值为零，则x的值为（ ）ABC2D23若关于的方程的解为，则等于（ ）AB2CD-24篆刻

2、是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）ABCD5学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )组别书法绘画舞蹈其它人数812119A0.1B0.15C0.2D0.36计算：等于（ ）A3B-3C3D817若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A3B6C6D+38若点A(n，

3、2)在y轴上，则点B(2n1，3n+1)位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限9把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的2倍C不变D扩大为原来的4倍10如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）ABCD11如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）A3B5C4D不确定12下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_.14如图，若ABCADE，且B=

4、65，则BAD= 15如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是_.16若的平方根是3，则_17计算:_.18请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式_三、解答题（共78分）19（8分）因式分解（1）（2）20（8分）已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，则_21（8分）如图，点是等边内一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？22（10分）先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你

5、喜欢的值代入求值23（10分）求不等式组的整数解24（10分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1（1）在图中，以格点为端点，画线段MN（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为225（12分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是_米分钟，乙在 地提速时距地面的高度为 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？26

6、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别计算，再根据与0的关系来确定方程有无实数根【详解】解：A，当时，方程无实数根，故选项错误；B，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，当时，方程无实数根，故选项错误；D，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B【点睛】此题考查根的判别式，

7、解题的关键是注意分三种情况进行讨论2、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为0，|x|-2=0，且x-10，解得：x=故选：B【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件3、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.4、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面

8、成垂直的线对称，即可判断【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键5、C【分析】根据频率=频数数据总和即可得出答案【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，频率是840=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.故选：C【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和6、A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果【详解】=3故选：A【

9、点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是17、B【解析】x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6.故选B.8、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n0，再代入求出点B的坐标及象限【详解】点A（n，2）在y轴上，n0，点B的坐标为（1，1）则点B（2n1，3n+1）在第二象限故选：C【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负9、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来

10、的2倍【详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍故选A【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.10、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【详解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一

11、个外角等于和它不相邻的两个内角的和11、C【解析】根据同角的余角相等求出ACD=E，再利用“角角边”证明ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1故选：C点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键12、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关

12、键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【详解】直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），二元一次方程组的解为，故答案为【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14、50【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案ABCADE， AB=AD，

13、 B=ADB， B=65， BAD=180265=50考点：全等三角形的性质15、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，AB=4AE=2四边形ABCD为矩形DAE=90AD=2，AE=2DE=在RtAOB中，E为斜边AB的中点，OE=AB=2又ODOE+DE点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键16、1【分析】根据平方根的定义先得到（3）2=2a-

14、1，解方程即可求出a【详解】解：2a-1的平方根为3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根17、【解析】直接计算即可得解.【详解】解：原式=故答案为.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.18、（答案不唯一）【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【分析】（1）先提取公因式得，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（

15、2）先将式子变形为，再提取公因式即可【详解】解：（1）=（2）=5（x-y）2（2b-a）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法20、（1）详见解析；（2）60；（3）1【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS可证明，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得，再由三角形外角的性质可得的度数；（3）结合（2）可得，由直角三角形30度角的性质可得BM长，易知BE，由（1）可知AD长.【详解】（1）证明：为等边三角形，在和中，（2）如图，（3）由（2）得， 由（1）得【点睛】本题是三角形的综合

16、题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.21、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，当DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA时分别求出a的值即可【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，为直角三角形；（2）由（1

17、）知：，；（3）AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等边三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，当DAO=DOA时，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140当AOD=ADO时，190-a=a-60，解得：a=125，当OAD=ODA时，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22、， 时，原式=1【解析】本题考查了分式的化简求值，先把

18、括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.【详解】原式x=1，0，1，1时分母为0，无意义，x只能取1，当x=1时，原式=11=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.23、0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可【详解】解解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是：不等式的整数解是：0，1【点睛】考查了不等式组的解法及整数解的确定解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间

19、找、大大小小无处找的原则24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.（2）作出边长为的正方形即可.【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求（2）如图，正方形ABCD即为所求【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.25、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b；（2）先求出t，设乙提速后的函数关系式为：，将即可得到解析式； （3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（