重庆市七中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截A11cm的木条B12cm的木条C两根都可以D两根都不行2下列各式不成立的是（ ）ABC

2、D3计算下列各式，结果为的是（ ）ABCD4下列命题是真命题的有（）若a2=b2，则a=b；内错角相等，两直线平行若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A与B是对顶角A1个B2个C3个D4个5如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC60点D在AB的垂直平分线上若AD2dm，则点D到AB的距离是1dmSDAC：SDAB1：2A2B3C4D56下列命题为假命题的是（ ）A三条边分别

3、对应相等的两个三角形全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D有一个角是的等腰三角形是等边三角形7满足2x1的数在数轴上表示为（ ）ABCD8如图，在中，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）ABCD9下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD10一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11的绝对值是_.12已知，则_.13若在实数范围内有意义，则的取值范围是_14如图，点P、M、N分别在

4、等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PVAC于点N，若AB12cm，求CM的长为_cm.15计算_16计算：_.17已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 18如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分

5、的面积 三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 (1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由20（6分）如图，点，分别在的边上，求证：21（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形

6、时，求点的坐标.22（8分）如图，在中，是边上的高，分别是和的角平分线，它们相交于点，求的度数23（8分）在如图所示的方格纸中（1）作出关于对称的图形（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)24（8分）计算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线OAC运动.（1）求直线AB的解析式 （2）求OAC的面积（3）当ONC的面积是OAC面积的时，求出

7、这时点N的坐标26（10分）计算（1）4（ab）2（2a+b）（2ab）（2）先化简，再求值（a+2），其中a1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可【详解】解：三角形的任意两边之和大于第三边，两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键2、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意；

8、，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键3、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可【详解】解：A. 不能得到，选项错误；B. ，选项错误；C. ，不能得到，选项错误；D. ，选项正确故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【解析】试题解析：若a2=b2，则a=b；是假命题；内错角相等，两直线平行是真命题；若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；如果A=B，那么A与B是对顶角是假命题；故选A5、D【分析】根据作图的过程可以判

9、定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；作DHAB于H，由1=2，DCAC，DHAB，推出DC=DH即可解决问题；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线，故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB的中垂线上故正确；作DHA

10、B于H，12，DCAC，DHAB，DCDH，在RtACD中，CDAD1dm，点D到AB的距离是1dm；故正确，在RtACB中，B30，AB2AC，SDAC：SDABACCD：ABDH1：2；故正确综上所述，正确的结论是：，共有5个故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质6、B【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外

11、角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键7、B【分析】2x1表示不等式x2和不等式x1的公共部分。实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.即可求解.【详解】x2，表示2的点是空心点折线的方向是向右的.又x1，表示1的点是实心点折线的方向是向左的.数轴表示的解集为：；故答案为B.【点睛】此题主要

12、考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法.8、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【详解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故选：A【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角75-30更简单些9、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断

13、求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.10、A【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）180=3602，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：（n-2）180=3602，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解

14、析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.12、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可【详解】解：且，原式= 故答案为1:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键13、x3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x0,解得：x3，故答案为x3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.14、4【分析】根据等边三角形的性

15、质得出ABC，进而得出MPBNMCPNA90，根据平角的义即可得出NPMPMNMNP，即可证PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PABMCN，PBMCAN，从而求得MC+NCAC12cm，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出2MCNC，即司得MC的长.【详解】ABC是等边三角形，ABC.MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等边三角形PN=PM=MN，PBMMCNNAP(AAS)，PABMCN，PB=MC=AN，MC+NCAC12cm，C60，MNC=30，NC=2CM，MC+NC=3CM=12cm,CM=

16、4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NPMPMNMNP是本题的关键.15、【分析】设把原式化为，从而可得答案【详解】解：设 故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键16、【解析】= 17、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，B

17、B1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n故答案为（）n18、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：BD90，ABCD.由折叠的性质可知DACEAC，因为AD/BC，根据平行线的性质，得DACECA，根据等量代换得，EACECA，根据等角对等边，得AECE.设AExcm，在RtABE中，利用勾股定理得，AB2BE2

18、AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)【试题解析】四边形ABCD是长方形，BD90，ABCD.由折叠的性质可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.设AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtABE中利用勾股定理即可.三、解答题(共66分)

19、19、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性【详解】（1）（环）；=8（环）；（2）甲的方差为： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（环2）；乙的方差为： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（环2）；乙的成绩比较稳定【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

20、小，即波动越小，数据越稳定20、见解析【分析】首先判定ADE是等边三角形，从而得到ADE=AED=60.接着根据平行线的性质得到B=C=60，所以ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：，是等边三角形 ， 【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.21、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，

21、的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解22、【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，是边上的高，【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，

22、正确求出，从而求出答案.23、（1）图见解析；（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；（3）点的坐标为(1，0)【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）依据与的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；（3）如图，连接，交轴于，连接，则最小，此时，点的坐标为(1,0)【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2