安徽省合肥市第四十八中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线若AC6，AB10，则点D到AB边的距离为（）A2B2.5C3D42如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格

2、的格点上，于点D，则BD的长为 A3BC4D3已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是（ ）ABCD4已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A6B2C1D05如图所示，12150，则3（ ）A30B150C120D606

3、如图，为线段的中点，、到点的距离分别是、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）ABCD7下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）ABCD8如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC18cm，AB10cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm9下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD10已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm二、填空题(每小题3分,共24分)11若x,y都是实数，且，则x+3y=_12计算（3.14）0+=_13计算= 14函数中，自变量x的取值范围是 15如图，在平

4、面直角坐标系中，、均为等腰直角三角形，且，点、和点、分别在正比例函数和的图象上，且点、的横坐标分别为1，2，3，线段、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_（其中为正整数）16如图，在中，的外角平分线相交于点，若，则_度17如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC98，若135，则2_度18在实数中：，0.8080080008（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数是_（只填序号）三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C（1）若直线AB解析式为，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作

5、的平分线ON，若ABON，垂足为E， OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由20（6分）解一元二次方程（1）（2）21（6分）在ABC中，ACB=2B，（1）如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD请证明AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；如图，当C90，AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明2

6、2（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD/x轴，交y轴于点D（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标23（8分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？24（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，ABAC，AD为BC边上

7、的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间

8、的数量关系，并证明25（10分）分解因式：4ab24a2bb126（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DEAB于E，如图，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DEDC，设DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（

9、8x），解得x1，即点D到AB边的距离为1故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键.2、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：过点A作AEBC于点E，ABC的面积=BCAE=，由勾股定理得，AC=5，则5BD=，解得BD=3,故选：A【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键3、C【解析】其中正确的说法是、因为再加上条件“BAD=BCD”，即可求得另一组对角相等，那么

10、四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明AOBCOD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形故正确的说法、故选C.4、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n2（2）+（2）1故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键5、D【解析】由1，2的度数，利用邻补角互补可求出ABC，BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出3的度数【详解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=

11、60故选：D【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键6、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根据直角三角形的判定即可得到结论【详解】O为线段AB的中点，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B【点睛】本题考查了直角三

12、角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键7、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A，故A正确；B应为，故B错误；C应为，故C错误；D应为，故D错误故选A【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算8、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【详解】DE是ABC中边AC的垂直平分线，ADCD，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC，BC18cm，AB10cm，ABD的周长18cm+10cm28cm故选：B【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个

13、端点的距离相等9、B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；是二元一次方程，故B选项正确；不是整式方程，故C选项错误；最高次是2次，故D选项错误故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键10、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，2+2=46，不能组成三角形，不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形

14、的周长为：2+6+6=14cm故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【详解】由题意，得x30且3x0，解得x3，y8，x3y3381，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键12、10【解析】（3.14）0+=1+9=10.故答案为10.13、【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：14、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条

15、件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.15、【分析】当x=1代入和 中，求出A1，B1的坐标，再由A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.【详解】当x=1代入和中，得：，A1B1C1为等腰直角三角形，C1的横坐标为，C1的纵坐标为，C1的坐标为；当x=2代入和中，得：，A2B2C2为等腰直角三角形，C2的横坐标为，C2的纵坐标为，C2的坐标为；同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；的顶点的坐标是，故答案为：.

16、【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键16、【解析】根据三角形的内角和定理，得ACB+ABC=180-74=106；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360-106=254；再根据角平分线的定义，得OCB+OBC=127；最后根据三角形的内角和定理，得O=53【详解】解：A=74，ACB+ABC=180-74=106，BOC=180-（360-106）=180-127=53故答案为53【点睛】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐

17、角等于90减去第三个内角的一半，即BOC=90-A17、1【分析】由直线ab，利用“两直线平行，内错角相等”可得出3的度数，结合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度数【详解】解：如图，直线ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键18、【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：无理数有，0.8080080008

18、（相邻两个8之间0的个数逐次加1），故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数三、解答题(共66分)19、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；欲求OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、

19、M三点共线，又ABOP，可得AEO=CEO，即证AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1（1）由题意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQOQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AMOC时，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面积为12，所以AM=124=1，AQ+PQ存在最小值，

20、最小值为1考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度20、（1），（2），【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可【详解】解析：（1），（2），【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解不21、（1）证明见解析；（2）AB=AC+CD；AC+AB=CD，证明见解析【分析】（1）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=

21、BDE=45，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案【详解】解：（1）AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED=90，ACB=2B，C=90，B=45，BDE=45，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，

22、在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED，ACB=2B，AED=2B，B+BDE=AED，B=BDE，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；AC+AB=CD理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，AD为EAC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，ACD=AED，ACB=2B，设B=x，则ACB=2x，EAC=3x，EAD=CAD=1.5x，ADC+CAD=ACB=2x，ADC=0.5x，EDC=x，B=EDC，BE=ED=CD，A

23、B+AE=BE=AC+AB=CD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出AEDACD是解题关键22、（1），；（2）【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0，求出点B、C的坐标（2）过C作直线AD对称点Q，求出直线BQ的方程式，代入y=-2，即可求出点P的坐标【详解】（1）y=-x+m过点A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q(0，-7) ，连结BQ，交AD与点P，可得直线BQ: 令y= -2【点睛】本题考查了二元一

24、次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP最小是解题的关键23、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得： 去分母得： 解得： 经检验 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时24、（1）60；（2）EF=AF+FC，证明

25、见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（1）AB=AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在E