2023届湖南长沙市岳麓区数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式与相等的是（ ）ABCD2下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根3若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A9B12C7或9D9或124下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，在中，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（ ）A对B对C对D对6下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）ABCD7下列命题中，是假命题的是( )A在ABC中，

3、若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形8估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间9下列说法正确的是（）A带根号的数都是无理数B数轴上的每一个点都表示一个有理数C一个正数只有一个平方根D实数的绝对值都不小于零10下列代数式中，属于分式的是（ ）A5xBCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =_12方程的

4、根是_.13如图，和都是等腰直角三角形，则_度14观察下列式：；则_15若，为连续整数，且，则_16因式分解：x249=_17如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_18长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分

5、别交于P、Q两点（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使SOPC2SOBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接AD，若B=38，求CAD的度数21（6分）给出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立（2）运用上述规律计算20+21+22+22017+22018值22（8分）23（8分）

6、先化简，再求值：，其中m=24（8分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求绿化的面积（用含a、b的代数式表示）（2）当a2，b4时，求绿化的面积25（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量

7、关系.(1) 判定ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与ABC的数量关系为:_26（10分）如图，请你判断是否成立，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，与原式不相等，故排除；选项B，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.2、D【解析】试题分析：

8、分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D考点：分式方程的增根3、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题

9、考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：ABDACD、ABPACP、ABEACF、APFAPE、PBDPCD、BPFCPE、BCFCBE【详解】，是的中点，由等腰三角形三线合一可知：，由，,，由可知， 由可知，由可知，又， 由可知， ，又 ， 由可知，由可知，又 共7对全等三角形，故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键6、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角

10、形【详解】A、因为12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形7、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. ABC中，若B=CA，则C =A+B，则ABC是直角三角形，本选项正确；B. ABC中，若a2=(b+c)(bc)，则a2=b2c

11、2，b2= a2+c2，则ABC是直角三角形，本选项正确；C. ABC中，若ABC=345，则，故本选项错误；D. ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：确定三角形的最长边；分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形8、A【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到31【详解】解：91516，31故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理

12、数的大小进行估算9、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C一个正数有2个平方根，故此选项错误；D实数的绝对值都不小于零，正确故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键10、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案【详解】根据分式的定义A是整式，答案错误；B是整式，答案错误；C是分式，答案正确；D是根式，答案

13、错误；故选C【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式二、填空题(每小题3分,共24分)11、11【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.【详解】解：这两个三角形全等x=6，y=5x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.12、，【分析】直接开方求解即可.【详解】解：，故答案为：，.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.13、132【分析】先证明BDCAEC，进而得到角的关系，再由EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内

14、角和即可得到答案【详解】解：，在和中，故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题14、28-1【分析】根据（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【详解】解：由题意可得：（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键15、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【详解】解：，.故答案为：7.【点

15、睛】此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.16、（x7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：49=（x7）（x+7）故答案为：（x7）（x+7）17、【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则，故点M对应的数是： 故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键18、80【解析】长、宽

16、分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案为80.三、解答题(共66分)19、（1）m=2，l2的解析式为yx；（2）0n4；（3）存在，点P的坐标(6，1)或(-2，5)【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）由l2与l1的函数解析式，可设P(n，n+4)，Q(n，n)，结合PQ4，列出关于n的不等式，进而即可求解；（3）设P(n，n+4)，分两种情况：当点P在第一象限时，当点P在第二象限时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解【详解】（1）把C(m，3)代入一次函数yx+4，可得：3m+4，解得：m

17、2，C(2，3)，设l2的解析式为yax，则32a，解得a，l2的解析式为：yx；（2）PQy轴，点M(n，0)，P(n，n+4)，Q(n，n)，PQ4，|n+n4|4，解得：0n4，n的取值范围为：0n4；（3）存在，理由如下：设P(n，n+4)，SOBC=42=4，SOPC2SOBC，SOPC=8，当点P在第一象限时，SOBP=4+8=12，4n12，解得：n6，点P的坐标(6，1)，当点P在第二象限时，SOBP=8-4=4，4(-n)4，解得：n-2，点P的坐标(-2，5)综上所述：点P的坐标(6，1)或(-2，5)【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与几何图形的综合，掌握待定系数法

18、以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键20、（1）见解析；（2）CAD=14【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度【详解】解：（1）点D到A、B两点距离相等，点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）由垂直平分线的性质可知AD=BD，【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度21、（1）2n2n12

19、n1，证明详见解析；（2）220191【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第n个等式，并加以证明；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形，即可求得所求式子的值【详解】（1）第n个等式是：2n2n12n1，证明：2n2n122n12n1（21）2n112n12n1，2n2n12n1成立；（2）20+21+22+22017+22018（2120）+（2221）+（2322）+（2201922018）2120+2221+2322+220192201820+22019220191【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值22、1【分析】先将化成最

20、简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可【详解】【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键23、m+1，【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可【详解】 将m=代入原式中原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb2（5a2+3ab）平方米答：绿化面积是（5a2+3a